Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Литература
1. О. A. Bromley, /. А. Kuekner, Е. Almquist. Phys, Rev. Lett,, i960, 4, 365,
2. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Квантовая механика. М. Гостсхиздат, 1948 стр. 208.
3. F. Ajzenberg-Selove, Г. Laurit&en. Nucl. Phys,, 1959, 11, 117.
ПОЛЕ СВЕТОВОЙ волны,
действующей на электрон,
В МЕТОДЕ САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ*
При расчете атомных волновых функций по методу самосогласованного поля многоэлектронная задача сводится к эффективной одноэлектронной. Волновая функция оптического электрона определяется так, как если бы он двигался в поле ядра и атомного остатка. Берсукер [\] обратил внимание на то, что Щи вычислении вероятностей перехода оптического электрона по этому способу надо считать, что на электрон действует поле, искаженное остовом. В работе [1] это искажение учитывалось так, как если бы остов был диэлектрическим шаром" помещенным во внешнее поле. Несмотря на грубость этой модели, она находится в соответствии с основной физической идеей. В работах [2, 3] задача была решена более строгим, квантовомеханн-ческим методом в адиабатическом приближении. Мы покажем, что это приближение не является необходимым и что можно получить более общую формулу дисперсионного вида, которая в предельном случае малых частот переходит в формулы, найденные в работах [2, 3].
Напишем, прежде всего, волновое уравнение для остова в поле падающей световой волны:
Здесь не учтено обратное влияние оптического электрона на остов, что соответствует так называемому методу "наслаиваниям* Было показано прямым вычислением, что это влияние невелико J4). Заметим также, что при учете обратного влияния задача перестает быть линейной и нельзя применять обычный аппарат квантовой механики, на котором основаны дальнейшие вычисления.
Возмущенную волновую функцию основного состояния остова ищем в виде
Считая, что внешнее поле включено адиабатически, находим отсюда
- ^ = Ш)-(е&^с cos оyt) ф.
i dt
о)
(2)
(3)
* "Оптика и сиект}к>скопия", 1964, 16, 706.
260
Определяем возмущение плотности заряда остова, вызванное световой волной:
Р'' = г (Ос ¦4- г|>Чо) = ( 2 °>-вп- cos <?>t. (4)
h \ гл2 ni2 :
Здесь и 'фп означают уже волновые функции без временных множителей. По возмущению плотности заряда определяем возмущение потенциала, действующее на оптический электрон. Это возмущение когерентно с падающей волной:
<р' = Г р' (г'} dV' (5)
J |г -r'l • w
Таким обраом, поправка, предложенная Берсукером, состоит в том, что в возмущающей энергии - е<?х в уравнении для оптического электрона надо прибавить линейное по & возмущение <р', происходящее от поляризации остова. Аналогичный результат получен в [2, 3], но, как мы видим, решение задачи не требует адиабатического приближения. При больших частотах па-дающей волны это приводит к новым эффектам.
Вычислим матричный элемент перехода между некоторыми двумя состояниями оптического электрона кит. Эти состояния должны отличаться на ±1 по орбитальному моменту, как это следует из обычных правил отбора и непосредственно видно по вычислениям. Получаем 1
(*фr)km -
Г 1 +1
Уз (21 +4) (21 +3)
h i
1 УЗ (4f3 -1)
W* - йУ1 пв
Здесь I - момент электрона в А-м состоянии; верхний множитель отвечает изменению момента на +1, нижний - на -1. Ъп.кт - интеграл от нормированных радиальных частей волновых функций, принадлежность которых видна по нижнему индексу:
ос /г* оо
Ьп.кт = j go {r')gn (О dr j j fk (r) fm (r) r3 dr -f r'3 j* fk (r) fm (r) dr
' (7)
1 Выражения в фигурных скобках (6) получаются из-за того, что волновые функции содержат, по определению, нормированные полиномы Лежандра, а в разложении |г-г'[^' в (5) дает те же полиномы Лежандра, которые мы взяли ненормированными. Правила отбора не меняются потому, что при 'вычислении матричных элементов по волновым функциям остова поле гадающей волны считалось однородным. Благодаря этому возбужденное л-е состояние отличается от основного на единицу по орбитальному моменту, а интеграл (5) дает только первый полином Лежандра. Заметим еще, что при вычислении радиального интеграла мы относим в дальнейшем индекс п уже к одноэлектронной функции, так как волновая функция остова считается факторизованной.
261
Таким образом, явление поляризации остова не выражается в общем случае просто через его поляризуемость, как это получается по грубой модели.
Тем не менее для оценки явления можно несколько упростить !оn,km* Волновые функции остова gQ, gn отличны от нуля в меньшей области пространства, чем функции оптического электрона fk, Если обозначить эффективные радиусы внутренней и внешней оболочки а и р и заменить волновые функции для оценки илтегралов экспонентами, то простой расчет показывает, что по порядку величины отношение второго интеграла в (7) к первому есть (а/p) 5. Даже если a/f3 - 7г> это отношение невелико. Тогда, если совсем отбросить первый интеграл и распространить интегрирование по г во втором интеграле до куля, получим простую оценку
Она позволяет ввести обычную поляризуемость остова в формулу (6), так как тогда в матричный элемент войдет выражение
