Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 82

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 93 >> Следующая

254
Обозначим известную правую часть (52) через f(x). Тогда решение со стороны можно записать в следующем виде:
У W = (я) ~Т (•*) ~г \ f {х ) (j/oi {х ) */озМ )) d-\ ,
(53)
ссли решение у91 связано с уй: известным соотношением
yi2 = y0l J yu-2dx. Между коэффициентами С\ и Сг существует зависимость, определяемая из граничного условия в нуле. Эта зависимость имеет форму Cs=j}Ct, причем коэффициент р никак не зависит от выбранного значения x = xi и не связан с функцией F(x).
Со стороны больших х решение должно выглядеть так;
л:
I/(x) = C3yoi{x) -4-С4{/оа(х) j F (X ) (Уо 1 (Я ) i/оа (я)-*-*/oi ('^) Уоъ{,х )М* *
(54)
Для того чтобы решение сохраняло конечное значение па бесконечности, необходимо наложить па С3 условие
сс
С3 - j F (х) у02 (х) dx. (55)
*1
Решения уравнений (53) и (54) должны плавно сопрягаться при x=xir т. е. должны равняться сами функции и их первые производные. Это дает
00
С1 = j f (*') Уо1 (Л) dx' j F (Л'') t/oz (*') dx'. (56)
9 Xl
Но это и означает, что при больших xt можно положить я^ос, если только допустить, что функция F(x) не возрастает на бесконечности, что вполне естественно- Но тогда решение (52) при x^xt вообще перестает зависеть от значения хх и от неизвестной функции F(x). Следовательно, можно считать, что условие у{оо)= 0 наложено в области применимости уравнения (52).
Уравнение (52) интегрировалось численно по методу Нуме-рова [8]. Идея этого метода заключается в том, что вместо неизвестной функции у(х) выбирается новая неизвестная функция у(х) - (а2Ц2)у"(х), где а - шаг численного интегрирования. У новой неизвестной вторая производная отличается от второй разности на величину шестого порядка относительно а. Благодаря этому метод Нумерова позволяет численно интегрировать уравнения, разрешенные относительно второй производной, вы^ бирая большой шаг.
Для того чтобы удовлетворить условию на бесконечности, надо поступить следующим образом: сначала определить путем
255
численного интегрирования решение однородного уравнения, разнос нулю при * - 0, затем, тоже путем численного интегрирования, найти такое же решение неоднородного уравнения (52). Отношение обоих решений стремится к постоянному числу при х-*оо. Тогда, если вычесть из решения неоднородного уравнения решение однородного уравнения, умноженное на это постоянное отношение, то получится решение, удовлетворяющее обоим поставленным условиям.
Для сравнения с расчетами, производившимися другими авторами, мы расщепили правую часть на два слагаемых: чисто
-0,88
"обменную" поправку, равную 36 х, и остальную, "квантовую# часть, найденную в настоящей работе. Соответствующие слагаемые названы уА и ук. На графике ул и ук показаны отдельно. Вследствие большого численного коэффициента #Л существенно преобладает при всех х, поэтому результаты Иенсена практически являются справедливыми, по только до тех пор, пока п них обменная поправка мало по сравнению с основным членом. Последнее условие у Иенсена не соблюдалось при больших х.
Что касается квантовой поправки, то она оказалась в 9 раз меньше, чем предполагал Вайцзекер. Поэтому можно считать окончательно установленным, что на потенциале Томаса - Ферми заметно сказывается только обменная поправка.
Литература
1. П. Дирак. Основы квантовой механики. М.- Л., ГТТИ, 1932, стр. 243-256,
2. Р, Dirac. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1930, 20, 376.
3. H. Jensen. Z. Phys., 1930, 111, 373.
4. H. P. Feynman, N. Metropolis, E. Teller. Phys* Rev., 1947, 75, 1561.
5. /7. ГомОаш. Статистическая теория атома. М., ИЛ, 1951.
6. С. F. Weizsacker. Z. Phys., 1935, 96, 431.
7. А. С. Компанеец. ЖЭТФ, 1954, 26, вып. 2, 153; см. наст, изд., стр. 234.
В. Нумеров. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1924, 84, 592; 6. Pratt, Jr.
Phys, Rev., 1952, 88, 1217,
266
О СВЯЗИ В ЯДЕРНОЙ МОЛЕКУЛЕ С12 -С12*
В последнее время появились данные о рассеянии ядер углерода ка углеродной мишени, указывающие на существование резонансных квазиуровией [1]. Эти уровни приписываются "молекулярному" состоянию с временем жизни порядка 1Q-21 сек.
Настоящая заметка не ставит себе целью дать объяснение опытам Альмквиста, которые, кроме того, еще не закончены. Будет твлько показало, что могут существовать квазиустойчи-вые состояния двух ядер на расстоянии, превосходящем размер зоны размытости ядерного края. Это состояние следует рассматривать как некий предельный случай, указывающий на возможность менее полного разделения, механизм которого выявлен менее четко.
Связь в такой квазимолекуле может осуществиться за счет общей для двух ядер орбиты сильно возбужденного нейтрона. Если энергия такого нейтрона близка к порогу вырывания (например, ниже его на I Мэе), то волновая функция вне ядра затухает на расстояниях, больших чем радиус действия ядер-ных сил. Расчет показывает, что результирующая сила взаимодействия между ядрами за счет энергии этого нейтрона и кулоновского отталкивания переходит в притяжение на таких расстояниях от ядра, для которых уже можно говорить о раздельном существовании обоих ядер, т. е. вне зоны размытости ядерного края.
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed