Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 74

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 93 >> Следующая

1 e1 1
+ - (Йт'т- -Тгт-t-) (вт(0т(4) - Тгт(*)т(<)) *
x a (*'-xw) 6 (x(s)-x"). (18)
Здесь член с V{ можно точно свести к нейтральному скалярному мезонному полю, а член с V3 сводится к симметричному псевдоскалярному мезонному полю во втором приближении. При этом функции К4(г) и (г) надо брать в виде (см. [4], с. 13)
р~аг *2 <Г$Г
УЛг) = -? - \ V,{r) = y^~. (19)
г Р2 г
Оператор А есть V. гак что вместо А2 надо ставить А. Далее AV3= pV3-(4лГ/Ю б (г). (20)
Напишем теперь уравнения движения для составляющих матрицы плотности, содержащих т'-т"=1 и т'=т"-2. Последняя определяет плотность заряда. При т/=т"=1 имеем
ihd?ldt = (H0 + D-F) P - P(Ha-rD - F), (21)
где
Я0 = р72т; (22)
D (х', х'") = 46 (х' - х'") f d х<*> Vx (| х - х" |) p (х^хЩ; (23)
С
F(x\ xW) = (I'j (| x' - *">|) + ЗД'К3( | x' - x<*> |) о (x'x">)- (24)
При t'=t"=2 получится
ih dp/dt = (H0 + D-F +C~Ca)P - Р(Я0 f Л - F + C-Ca), (25)
229
где С - электростатическая энергия взаимодействия
Р (х<4)х(4>);
х' - х
С (х\ х'") = 26 (х' - х'") fdx<">
С"-обменная электростатическая энергия взаимодействия
(26)
X - X'
(27)
Чтобы совершить предельный переход от квантовых уравнений движения к квазиклассическим, надо найти выражения, соответствующие матричным элементам [5, с. 196; 2, с. 382]. Эти выра^ жения сводятся к коэффициентам Фурье такого вида:
Р (х\ *"} = j Р (Р. х)е*Р
1 р (х' - х") h
dp
(28)
Здесь р(р, х) - классическая амплитуда, где р и х- числа, а не операторы; х можно считать средним между х' и х".
Найдем теперь соответствующие амплитуды от величины D и F:
i р(хг - X'")
D (р, х) = J ехр
h
- | d x^Kj (| x' -x^ J) P (x<4\ x(J)) ~
- -4g2 i' exp [-" | x' - x(1> Ц P (xu), x(4)) (1 x' -x(4) j)~? d x(4>;
(29>
F (p, x) - ( exp -1 p - ^ F (х'хЩd (x'-xw) =
J h J
f dp' .и'1,. , - p)(x' - x<4))' "
P (p', x)J d(x' - x(4>)exp
J (2nhy
x{K1(|x'-xW |) -fЗД7, (| x'-xW 1)} -
1
ga__________________3/* _ 3f3 \ x
(p - p')2 -!- (о*)"+(p - p')2 + (pfc)*.. (smv x
xp{p\ x)dp'.
Электростатические члены, как известно, равны " ~ , Г , р .
(30)
/<т
В указанном приближении квантовая скобка Пуассона Пр-pH переходит в классическую скобку для величин Н(р, х), р(р, х). Условие стационарности состоит в том, что
[ЯР] = Vp Н VXP - Vp Р - 0. (33)
Это уравнение содержит одну неизвестную функцию р(Р, х). В статистическом приближении функцию р(р, х) следует писать в таком виде (р^ |р|):
Р(р,х) = Р(р-Р(|х|)); Р{2)=Р ПРИ г<°; (34)
(0 при z^>0.
Иначе говоря, все состояния, у которых абсолютная величина импульса меньше граничного значения Я([х[), заняты, а вс? остальные - свободны, С такой функцией величины D, F, С> Са приобретают вид
0(Р, Х)= -v fdx'
W J ] X - x' I J (2nhf
2g!
, , ----- P3(!I); (35)
ЗпЧ* J 1 x - x' | 41 1 v
F (P' X) = 2лГ (_^ {P' P' 0) + 3/2ф (P' P' P) ' (36)
При этом функция ф(Р, р, а) равна
,Ф (р, р, а)=1"-?±т\ 1п <r±# -] w_
2Р (Р - р)* Н-(яА)"
-2a/i^arctg^i?- - arctg Р-^-j + 2Р; (37)
для ф(Р, р, р) имеем аналогичное выражение. Заметим, что величины ha и Яр суть умноженные на скорость света массы мезонов, переносящих взаимодействие. Функция <р(Р, р, а) удовлетворяет следующему тождественному соотношению:
(*L+*L) =2-"i"/l+i?L,)e2j/^ (38)
Ul> iPj"p 2F 1 (hi)- j '! ka j k '
[6,уравнение (18)].
Для кулоновских энергий имеем
<39)
In(t±?
2р ta(S;)+2p) (40>
J2, с. 384]. Выражение в круглых скобках в (40) есть ф(Р, р, 0). Применимость квазиклассического приближения (28) можно
231
обосновать следующим образом. Оно справедливо тогда, когда в экспоненте под интегралом стоит большая величина. Если считать областью движения нуклона весь размер ядра порядка 1,5* )0~13 А'!\ а импульс порядка J0-14 г-см/сек (соответственно граничной энергии 20 Мэе), то в экспоненте стоит величина Обычно, когда метод Томаса - Ферми применяется к атому, в экспоненту входит Z'3.
Если подставить (34)-(40) в классические скобки Пуассона (33), то получится общий множитель dpjdz =-6 (р-Р). Следовательно, достаточно потребовать, чтобы выражение при dpjdz равнялось нулю при р = Р( [х[) = Р(х). Величины (35) - (40) зависят только от абсолютных значений р и х, гак что уравнение (33) приводится к следующему виду:
Р dP 2g2 d С (Г'1'*-*'1 ps(.v:')dx' +
т dx 3ji*/is dx
л g"fl|X-X J
J |x-x'
2,- dr> (41)
лР2/г3 dx dx J |x- x' 1
При этом мы пользовались тождеством (38). Итак, должна бытг постоянна следующая величина:
О fJ'l П ""Otx-X^( л рз j г\
I-----±S__ '-------P4x')d&'^r - Р {х }-dx'-r
2т 3:r7i3 J 1 х - х' \ Зяй/!3 J | х - х' \
2/2Р3
¦ **¦+?(* (?)- (42)
Функция ft (я) означает то же, что f(s) в [6, (формула (14)]:
ft(s) = 1 + 4ln(l +53) - - arcftg s.
S* * S
Уравнение (42) относится к компоненте т'=т" - 2.
Для компоненты т'=т"=1 члены, содержащие заряд, должны быть опущены. Константа ц определяется из условия
(43)
где интеграл берется во всей области, в которой Р(г) отлично от нуля. Эта область одинакова для обеих компонент р, заряженной и нейтральной, что и определяет связь между А и Z.
Уравнение (42) можно привести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого введем скалярный ме-зонный потенциал % по формуле
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed