Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Так как предполагается, что система (1) при поставленных условиях имеет единственное решение, мьт должны допустить, что найденное из уравнения (17), и ле, найденное из уравнения (35), отличаются от своих точных значений не более чем на малые величины порядка Dp/D*, и доказательство формулы (37) не заключает в себе порочного круга.
Далее, диффузионный поток тоже нетрудно вычислить:
что при х ~ 1 см и 1 сек не превышает 10"е.
Таким образом, плазма окружена электрическим полем, на нее непосредственно не действующим. Если равновесие в системе нарушится, может произойти сильный разряд.
Перейдем теперь к вопросу о равновесии плазмы.
Прежде всего, если какая-нибудь внешняя причина (проводник) резко нарушит симметрию окружающего плазму объемного-заряда, весьма вероятен разряд. Но и диффузионный процесс лишает плазму устойчивости сам по себе. Это можно выяснить следующим образом.
Изменение свободной энергии плазмы, обязанное диффузии (на единицу поверхности), имеет вид
где F/- свободная энергия на единицу поверхности, и \ip - химические потенциалы носителей заряда, ср - электрический потенциал. Подставляя dnjdt из (2а, б) и преобразуя (39) с учетом граничных условий для я, найдем
(37)
Его отношение к электрическому равно
(38)
дп
dt
dx,
(39)
(40>
21
откуда" пользуясь уравнением (15), будем иметь
<41>
Сюда еще следует подставить n0 = cNjv, где с - относительная начальная концентрация ионов, N - число Лошмидта. Окончательно для всей поверхности
Р' - у pi, (42)
где
D =
n*h v^*
*>. + "!
Возрастание Fr со временем относится точно к бесконечной ионизированной области. Поэтому может показаться странным переход к конечному объему в уравнении (42). На самом деле задачу диффузии нетрудно решить и для сферы. При этом в уравнении (9) вместо интеграла будет стоять ряд Фурье. Но при f, достаточно малых (по сравнению с R2/DP), ряды так или иначе заменяются на интегралы. Физически это значит, что диффузионный процесс задевает только область сферы, близкую к поверхности, и переход от формулы (41) к формуле (42) законен.
Это соответствует добавочному давлению
dF 4 6V* cNkTVot ,.0,
-• <*•>
которое как бы стремится сжать плазму (оно имеет знак внешнего давления). Оно напоминает давление в жидкой капле, обязанное поверхностному натяжению. Последним можно объяснить, почему плазма стремится принять именно форму шара, а также возникновение молнии в виде четок в том месте, где обычный разряд ионизировал воздух. Последнее похоже на разрыв жидкой струи на отдельные капли. Для полного давления в плазме имеем
p=p'+NkT/v. (44)
Производная др/ди всегда должна быть отрицательной, между тем получается
др __ 16 бУ" cNkT _ Nfrr 45.
dv ~ & "V* V7I* о* ( *
При достаточно большом t первый член в правой части превзойдет по величине второй и плазма потеряет устойчивость. Именно
22
это будет иметь место при
t - JL (л-)г/'
" 16 U / cDp '
Считая с сравнимым с единицей, получим t порядка I02 сек. При меньших с плазма рассеется раньше, чем потеряет устойчивость. Такие случаи также описаны. В момент разрыва р* равно 3/4 всего давления. Поэтому, когда "поверхностное натяжение" исчезает, должен возникнуть скачок давления, распространение которого на небольших расстояниях связано со значительным звуковым эффектом. Чисто механический эффект разрыва, наоборот, невелик, что, по-видимому, согласуется с имеющимися наблюдениями. Все разрушения, связанные с шаровой молнией, следует приписать электрическому разряду.
В заключение считаю своим приятным долгом выразить благодарность проф. Л. Р. Нейману за весьма интересное обсуждение результатов этой работы.
J1 итератур а
L Neugebauer. Z. Phys., J06, 474, 1937.
2. tf. С. Стекольников. Молния. М.-Л., Изд-во АН СССР, 19Э9. (Содержит вск> литературу вопроса).
3. Р. Ромпе, М. Штеенбек. УФН, 1941, 25, 190.
ОБ УСТАНОВЛЕНИИ ТЕПЛОВОГО РАВНОВЕСИЯ МЕЖДУ КВАНТАМИ И ЭЛЕКТРОНАМИ*
1. Введение
Для того чтобы можно было рассматривать излучение как замкнутую систему, удобно полагать, что оно находится в сосуде с зеркально отражающими стенками. Само по себе излучение в таком сосуде не может прийти в термодинамическое равновесие: уравнения электродинамики строго линейны и обмен энергиями между колебаниями различной частоты, направления распространения и поляризации не осуществляется. Поэтому считают, что в ящике, кроме излучения, находится сколь угодно малая "угольная пылинка", которая заметно не возму-
* Работа была выполнена в 1950 г. в Институте химической физики Академии наук СССР, отчет № 336; ЖЭТФ, 1956, 31, вып. 5(11), 876.
23
щает поле в каждый данный момент, но способна поглощать и испускать излучение всех частот. Через достаточно долгое время поглощение и испускание квантов "пылинкой" приведет к установлению термодинамического равновесия.
Что будет, если поместить в сосуд вместо пылинки вещества свободный электрон? Сосуд считается достаточно большим, чтобы можно было пренебречь квантованием энергии электрона. Свободный электрон не поглощает и не испускает, а только рассеивает кванты, поэтому общее число квантов в сосуде не будет изменяться. Какого рода равновесие установится? Если числа заполнения п отдельных состояний малы по сравнению с единицей, то можно пренебречь вынужденными переходами и полагать, что вероятность рассеяния кванта в некоторое состояние не зависит от числа находящихся в этом состоянии квантов, иначе говоря, заменить множитель 1 +п в вероятности перехода на 1. Тогда между квантами будет устанавливаться такое распределение, как в идеальном газе с постоянным числом частиц, иначе говоря, получится распределение вида n~e~h^jhT (закон Вина). При этом средняя энергия кванта равна 3 kT. Распределение Планка установится только значительно позже, так как оно осуществляется за счет вынужденного испускания.
