Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 5

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 93 >> Следующая

-*га
^ DEe . (13)
дх У л*
Чтобы вычислить электрическую часть потока (вынужденная диффузия), следует воспользоваться более точным выражением для ? из равенства (8), так как иначе плотность заряда, равная e(Rn), обращается в нуль. В результате электрическое поле окажется порядка малости (12), а вызванный им поток зарядов одного порядка с (13):
/е = Pg~-?P DRe'~". (14)
VTTt De + oD
Общий поток, равный сумме (13) и (14), одинаков по величине и знаку для ионов и электронов:
-хгЬ
'-I'- тк1^ (15)
Следовательно, взаимодействие между зарядами делает равными их потоки, несмотря на сильное различие коэффициентов диффузии (по крайней мере, на два порядка величины). Фактически / зависит только от меньшего коэффициента диффузии ионов Dp, так как с большим приближением
6=2D/
Менее подвижные ионы как бы удерживают более подвижные электроны, и плазма остается нейтральной3. Всякий объемный заряд очень быстро заставил бы ее рассеяться в простран-
а Это имеет место и для точного уравнения.
17
стве. Поток через границу окончательно равняется
/е (0) = jp (0) = у==Г • (16)
Может показаться, что дальнейшее движение электронов и но-нов будет подчиняться законам свободной диффузии, т. е. что в наружной области /=/*>.
Однако различие коэффициентов диффузии немедленно поведет к появлению в этой области объемного заряда. Его поле с необходимостью вызовет вынужденный поток /я. Подробное вычисление показывает, что за время порядка t= 1 сек и на макроскопических расстояниях от первоначально ионизированной области определенный таким способом }Е значительно больше первоначально принятого потока jD [отношение EJDj - обратная величина (12)], т. е. мы приходим к противоречию. На самом деле во внешней области (х=0) следует учитывать только
/*, и тогда вычисленный из определения jD= диффузи-
ях
онный поток окажется значительно меньшим, чем Таким образом, в области надо пользоваться системой (1), отбра-
сывая, однако, член D~. Запишем сначала уравнение диффу-
dx
зии ионов:
дп д eD
р- -~ЕпР' О7)
dt дх kT
В дальнейшем будет показано, что слагаемая поля, обязанная ионам, значительно больше той слагаемой, которую создают электроны. Поэтому поле в первом приближении определится из уравнения
=4л епр. (18)
дх
Исключая га, из уравнений (17) и (18), получим
(19)
д дЕ д °реЕ дЕ
дх dt дх kT дх
Е
Вводя обозначения ¦-=Z, Dptss% и интегрируя (19), придем к
kT
уравнению
(20)
дт дх
Функция f(x) определится из граничных условий. Чтобы найти общее решение (20), перейдем к независимым переменным т, Z.
18
Для х получится линейное уравнение
fM(t)lr=z' (21)
интеграл которого легко находится как
х = У (Z-+ j f dx'j -f Zx + j xf dt. (22)
Найдем теперь функции i|> и /. Прежде всего заметим, что при х=0 и Z, т, е. электрическое поле, тоже равно нулю. Мы рассматриваем диффузию на малых участках сферической поверхности, считая их плоскими. На самом же деле точка л;=0 явля^ ется внутренней по отношению ко всем зарядам. Отсюда следует граничное условие для ?, которое дает
Ф (J7 *) = - jх\dx. (23)
Далее надо приравнять потоки jp при х=0:
{}р)о=ЫгЕПр)0^}^ш- (24)
В наших обозначениях _ оркт г
SP -
4л*а +(2+JfA)+T
Разлагая ф в ряд по степени Z до первого члена включительно, придем к следующим двум условиям:
У (j7dt)+T=0, (24а)
^ (Jf А)-а Ух -О, (246)
где
(25)
Исключая пр из уравнений (24а, б), запишем
-ф2 = -(26)
или
а*
Ф(") = ~ ^ (27)
Будем искать /(т) в виде
(28)
Подставляя (28) и (27) в (23), получим
Л2= 1/сс2. (29)
19
Равенство (24а) при этом удовлетворится. Для того чтобы выполнилось уравнение (246), возьмем
А=-1/а. (30)
Итак, решение уравнения (19) с учетом граничных условий в неявном виде (х через Е) выглядит так:
Можно оценить верхний предел для х, исходя из того требования, чтобы полный заряд во внешней области равнялся тому количеству, которое вытекало из плазмы:
хтвх t
П
Р
<32>
или, пользуясь (18),
8 V
Е (-Хщах) -
V6 '
откуда л:,(tm)* определится непосредственно по (31) как
kT
(при 1 сек). Это очень большое число, порядка 10 см. Смысл (33), конечно, только в том, что заряды во внешней области своим же полем достаточно быстро убираются на бесконечное расстояние и вовсе выходят из игры, уносимые конвекционными потоками воздуха, проводниками и т. п. Решением (31) следует пользоваться в непосредственной близости от плазмы при достаточно малых х, порядка нескольких сантиметров.
Тогда поле, созданное ионами, приобретает простой вид:
?р = 2/2 у jt - Yх.
v & V dp
(34)
Если положить t равным нескольким секундам, то ?~Ю4 в. Найдем теперь электронную часть поля, которой мы сначала пренебрегали. Для этого вычислим сперва пе по уравнению
Z>A, (35)
^ д еЕр dt ~ дх kr
а затем Ее из дЕ,
- = -4 лепе, (36)
дх
считая снова ?й(д;=0) =0.
20
Подставив Ер в (35) из (34), приходим таким образом к ли~ ценному уравнению в частных производных первого порядка для пе. Оно легко интегрируется с учетом пограничного условия для потока. Решения выписывать мы не будем, так как пе требуется ведь только для оценки отброшенной нами величины Ее. Действительно, оказывается
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed