Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 42

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 93 >> Следующая

уравнение (9) оказывается тождественным с уравнением приближенной теории (см. [5], формула (42)).
128
Рассмотрим теперь общий случай, когда учитывается диффузия обоих центров. Подставляя решение (4) в граничные условия (2) и исключая постоянные С, и С2, приходим к уравнению
("2-"l)
(^R ctg х^-1) (x2R ctg x"R-1) -г
+ R{K,Rc\g*sR _l)(^L±b?a_a
D\D"
D% * Di

+ R (*,* ctg -1) [?- (<xu +аЛа) _ +
.^1 ^2
"0.
(10)'
Проанализируем это уравнение для различных предельных случаев. Рассмотрим случай, когда все коэффициенты oik малы. Этот случай называется кинетическим, поскольку процесс обрыва определяется кинетикой гетерогенной рекомбинации, а не диффузией. В этом случае надо произвести разложения XiRctgXtR и x2?ctgx3# в ряды, и тогда после преобразований получается уравнение для пределов
(П)
из которого, как и следовало ожидать, выпадают оба коэффициента диффузии*
При анализе конкретного примера окисления водорода урав^ неиие (11) сводится к более простому выражению, получаемому на основании простых качественных рассуждений [7]. Как уже говорилось, приближенное решение (11) полностью совпадает с тем, которое получено Акуловым в § 38 его книги [8] {уравнение (15)]. Мы привели его только для того, чтобы показать, что оно может быть получено непосредственно из общего решения.
Покажем, что уравнение (11) отвечает двум пределам воспламенения. Д*ля этого надо задаться зависимостью коэффициентов aik от давления. Коэффициенты с разными индексами (?фк), соответствующие процессам продолжения и разветвления цепей, в общем случае пропорциональны первой степени давления; коэффициенты с одинаковыми индексами (/=&) отвечают как про** цессам такого же рода, так и реакциям гомогенного обрыва цепей при тройных столкновениях, что приводит к появлению квад* ратичных по давлению членов. Поэтому имеем
я,1-- (Др2 + Ь),
0*1 = 4Р, (1.2)
5 А, С. Коии&пеец
129
а уравнение (П), записанное через давление, приобретает вид (W [Ар* + Вр• + (be ~cd) р2] f {R/3) (Сра + С>р) +
ФцОзд ~ О1* (13)
По определению и сг^^азг, так что (Гиагг-tfissffzi^O3.
Тогда, ввиду того что
cd'^be-\-3CfR и РёО,
уравнение (13) имеет или два положительных корня, или ни одного, что соответствует либо двум пределам воспламенения, либо полному отсутствию воспламенения.
Исследуем теперь зависимость пределов воспламенения: от состава смеси при ?)>0 в соответствии с реальными цепными процессами. Пусть доля одной из компонент исходной смеси будет х, а другой 1-х\ тогда кинетические коэффициенты #12" #22 будут пропорциональны х> а аъи аи-пропорциональны (1- х). Приведенное выше неравенство cd>be+3CiRy при выполнении которого при ОО уравнение (13) имеет два положительных корня, как легко видеть, не может выполняться ни при х = 0у ни при *=1. Это означает, что область воспламенения при данной температуре ограничена как со стороны бедных, так и со стороны богатых смесей.
Рассмотрим теперь другой крайний случай, когда отношение RoiifDt весьма велико (диффузионная область), В этом случае концентрации активных центров на стенках сосуда весьма малы и могут быть положены равными нулю. Для диффузии одного центра такой случай рассматривался ранее Семеновым [1, 5], для многих центров эта задача была рассмотрена Акуловым в § 27 его книги. Отметим, что в этом случае концентрации различных центров пропорциональны а.
Условия равенства концентраций нулю могут быть записаны б таком виде:
Cjsinx,/?+C^sinx*/?=О,
(14)
ctiCjsinxt/? 4-aaCsSinxJ? = 0.
Величина х2 отрицательна, а поэтому -величина чисто мни-мая. Единственное допущение, при котором можно удовлетворить (14):
С2=0, х,/? = я. (15)
¦ Л>0, я>0, С>0, оъ0.
а Если нет разветвления цепей на стенке,
* В кинетическом случае, когда концентрации различных активных центров почти постоянны по объему (см. выше), они тоже пропорциональны. Предположение Акулова о пропорциональности всех частных решений системы (1) справедливо в этих двух крайних случаях, но как это видно из (4),в общем случае неверно.
130
Освобождаясь от иррациональности, приходим к уравнению для пределов в диффузионной области
Д2д°11 ___^Л" /Даг I Д11 \ I ^д4 Q (16)
DXD, Rl \D2 ^ D, Г R*
Подставив сюда выражения для а** из формулы (12), мы придем-, к следующему уравнению:
А'р"+ВУ i--JLr(be-cd)p* + Cp>+E'f+^ = 0. (17),
Здесь коэффициенты А\ В\ С* и ?'-существенно положительные числа, а- коэффициенты диффузии были представлены в виде. Di = Dyp. Из уравнения (17) видно, что имеются либо два, либо
ни одного корня. Точно так же, как и в рассмотренном выше случае, скобка (be-cd) пропорциональна л:(1-я), откуда следует, что область воспламенения замкнута со стороны смесей, обедненных любой из компонент.
Рассмотрим теперь такой случай, когда скорость гетерогенных реакций одного из активных центров, взятого отдельно, лимитируется диффузией, а другого - кинетикой процесса на по* верхности, иными словами, выполняется следующая система неравенств:
R ~1~ с^за) j R (qu ~Ь j (18)
D3 Dl
Тогда в уравнении (10) следует оставить только те члены, которые содержат большое отношение. Деля их на произведение 1) (Rv^ctgXzR-1), приходим к уравнению
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed