Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 41

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 93 >> Следующая

Прежде всего, хорошо известны цепные процессы, в которых имеет место диффузия одного, и только одного активного центра. Таков, например, цепной распад урана, где единственным активным центром является нейтрон (см., например, [9, с. 327]), Ниже будет показано, что и результаты, получаемые при решении уравнений диффузии для двух центров, в обычных условиях экви-
125
валентны результатам приближенной теории Семенова с одним центром и не приводят к появлению новых пределов.
Н. С. Акулов ставит в общем виде задачу о цепной реакции с учетом диффузии многих центров и пытается решить ее для случая диффузии двух центров. Эта система написана у Акулова в следующем виде (в, с. 161, (36.7)]:
dnijdt=Dl&ni + ailnl +
dn2ldt= D2&ni + a2inx + aZ2rii.
Решение этих уравнений Акулов ищет в следующем виде:
Следовательно, Акулов полагает, что частные решения, отвеча-ющие одному и тому же показателю для обеих компонент пропорциональны, Из-за этого он (на с. 162) приходит к противоречию при попытке удовлетворить граничным условиям общего вида
(2)
Таким образом, вследствие сделанного им ограничивающего предположения Акулов лишен возможности искать общее решение задачи о двух центрах.
В следующем § 37 [8] Акулов пытается удовлетворить уравнениям с одной функцией, отбрасывая коэффициенты превращения активных центров на стенках; при этом он берет собственные функции в виде1?р = cos lvx [формула (37.5)]. Но уже в формуле (37.7) он вынужден принять /р различными для разных активных центров; очевидно, что после этого его "собственные функции" уже не удовлетворяют основным уравнениям (36.7). Следовательно, предлагаемое Н. С. Акуловым решение по существу является ошибочным. Если же принять приближенное решение Акулова, то оно может, очевидно, удовлетворить только уравнениям диффузии с одним центром, и поэтому никакого обобщения результатов Семенова в такой форме дать не может, что и обнаруживается в конечном результате (37.16), который вдобавок менее точен, чем приводимый строчкой ниже в формуле без номера результат Семенова (без всякой на него ссылки).
Второй путь приближенного решения задачи, предлагаемый Акуловым в § 38 [81 основан на предположении о крайне малых
(D
Р
126
скоростях гетерогенных превращений активных центров. В этом крайнем случае концентрации активных центров всех типов просто постоянны по всему объему. Формулы для пределов воспламенения могут быть получены и без решения диффузионного уравнения, как это и было сделано в цитированной выше работе [7]. Акулов получает в этом случае правильный результат, поскольку в этих условиях принятое им предположение о пропорциональности пх и гг2 выполняется.
2. Правильное решение системы (1) при граничных условиях (2) должно искаться в следующем виде:
Мы используем тот, вполне очевидный факт, что при данном показателе kp имеются не одно, а два частных решения, причем для различных компонент должна выбираться разная линейная комбинация этих частных решений. Эта комбинация подбирается из граничных условий и ни к каким противоречиям отнюдь пе приводит.
Будем искать решение для сферического сосуда радиуса R. При сосудах другой формы ничего качественно отличного в результатах не может получиться.
Тогда частное решение имеет следующий вид:
Здесь Xi и усг являются корнями характеристического уравнения
а коэффициенты пропорциональности aii2 связаны с так:
Полученные уравнения мы применим к анализу вопроса о пределах воспламенения. При переходе через предел величина k обращается в нуль. Отсюда получаются для пределов следующие значения х? ja, 2:
1 >¦- *
rti = 2eM(C1V',)-hC(T?)),
р
(3)
(4)
(DLy.2 - k - an), - au
^21 ^
(5)
(б)
а также

/
аУ1 "11 1/(Ъ* "л Y 1 ^hza2\
о. Ог - * и dJ охог
(8)
Покажем, прежде всего, что уравнения диффузии для двух центров могут быть сведены к уравнению Семенова для диффузии одного центра в том случае, когда кинетические коэффициенты для одного центра, скажем, ai2, пренебрежимо малы по сравнению с коэффициентами для другого центра aiit а21. Отсп> да получаем вместо (7)
Ki~alt/Dl9 х\ = 0 (7а)
и вместо (8)
а, = 0 и aa = -йц/"12- (8а)
Таким образом* концентрация второго активного центра в рассматриваемом случае оказывается постоянной (в связи с тем, что а обращается в пуль).
Итак, концентрации активных центров равны
_ г> 51Г1Х|Г I Р , п\. - ¦ i'
(1а)
п - Ьд-с2.
Подставляем найденные решения в граничные условия (2)
СА (xR cos xtf ~ sin к/?) - onR si a и./?]- Ct>R2 (all-ffJ3 -1 - 0,
a,
Cto21sm ICji? - 0.
\ ^1 '2 /
Исключая отсюда постоянные Ct п Са, приходим к уравнению для определения пределов в рассматриваемом случае:
xtfctgxR--l^- -¦fltiRlg4a".z^g^. (9)
По форме оно совпадает с тем, которое получил Семенов [5], но вследствие граничных условий общего вида (2) в правой части стоит постоянная величина более сложного вида, содержащая коэффициенты и съь соответствующие гетерогенным реакциям продолжения цепи. Такого рода превращения Семеновым не учитывались, поскольку существование их вообще не доказано. Так как мы положили, что второй центр менее химически активен, чем первый, то следует и здесь считать после чего
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed