Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, при решении перечисленных выше проблем, где определяющим является, в сущности, не давление, приложенное извне, а степень уплотнения вещества, преимущества от ис-пользования ударных волн, создающих большие давления, являются поэтому в значительной степени иллюзорными.
В связи с этим представляется перспективной возможность трансформации ударно-волнового сжатия в изэнтропическое2. При этом становится возможным при помощи ударных волн по* лучать высокие сжатия вещества, недоступные современной лабораторной практике.
С этой целью ниже рассматривается задача о распространении ударной волны по среде с переменными акустическими характеристиками и определяется, каким законам должно удовлетворять изменение этой характеристики для превращения ударно-волнового сжатия в сжатие изэнтропическое.
Использовалось уравнение состояния типа Л. Д. Ландау и К. П. Станюковича в виде суммы двух составляющих, которые-характеризуют упругие свойства холодного тела и тепловое давление атомов [2]. Показатель степени объема в упругой составляющей принят равным 3, а коэффициент Гркжайзена равен 2. Для простоты рассматривается вещество с переменным удельным объемом Уо, но при постоянной начальной скорости звука с0 и с постоянным коэффициентом Грюнайзена.
Так как ударная волна создает переменную энтропию, удобно вести счет в лагранжевых координатах, считая координатой массу на квадратный сантиметр, заключенную между входной поверхностью и данной точкой. Тогда уравнения движения имеют следующий вид 3:
dt от
(2>
dt dm v f
где V - удельный объем, и - скорость, с2=(др/др)в=сой5и s-энтропия, правление адиабаты Гюгонио принимает весьма
2 Изэнтропа в твердом теле при не очень высокой температуре близка к изотерме.
3 В журнальном тексте в уравнение (1) вкралась ошибка. После исправления уравнения (1) были скорректированы уравнение (5) н рисунки.
119
Рис. I
простой вид Рф ~ (Со/1^о)
V*-V
ф
2Иф - V*
Рис. 2
(3)
где /?ф, Vfl, - давление и удельный объем на фронте ударной волны.
С помощью этого уравнения записываются выражения скорости фронта ударной волны и скорости вещества на фронте.
Закон распределения плотности с массой принимаем
ра = ро[1 - {т1т№у]-\ (4)
Здесь ри - характерное значение плотности.
Форма зависимости п большой степени произвольна. Существенно только, чтобы плотность нарастала по мере распространения волны. В конкретных расчетах было принято т"=5 г{см*.
Ударная волна возбуждается с помощью детонаций достаточно толстого слоя взрывчатого вещества, примыкающего к среде при т = 0, так чтобы давление на сжимаемое вещество было постоянно.
Начальное изменение давления во фронте ударной волны описывается разложением
Рф Ро
1+6,4
\ч Ф •
(5)
120
Расчеты, выполненные на ЭВМ методом явной разностной схемы [3], привели к следующим результатам (рис. I и 2).
Получено, что при растущей плотности амплитуда ударной волны растет. Дальнейшее дожатие происходит изэнтронически. На рис. 2 приведены для этого случая кривые сжатия в зависимости от времени для разных точек.
Таким образом показано, что принципиально возможно превращение ударно-волнового сжатия в изэнтропическое.
Приносим благодарность Г. М. Гапдельману за совет о выборе уравнения состояния и X. С, Кистеибойму за указание эффективного метода численного счета.
Литература
1. A-- Kawai, S. MochizuH. J. Fluids Pbys. Lett,. 197lf 34A, 107.
2. Л, Д. Ландау, К. П. Станюкович, ДАН СССР, 1945, 46, 399.
3. X. С. Кистенбо&м, Г. С. Росляков. Чкслешкж решение одномерных задич о взрыве. МГУ, 1971.
ДИФФУЗИЯ ИЗ МГНОВЕННОГО ИСТОЧНИКА
В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ *
(Представлено академиком В. Н. Кондратьевым 1.Х1 1962)
Считая, что газ, в котором происходит диффузия, распределен по барометрическому закону, запишем для коэффициента диффузии
D = ae4 (1)
kT
Плотность диффундирующего газа ищем в виде П = N (г, z, t) е~^г, \ = ^Г. (2)
Называя еще т=6/, получим уравнение для N:
г, dN id "dN . д'-N , (Л . , dN ,qv
e~hz - ------г --i-------+-{>- -Jw -. to)
dr r dr dr dz1 dz
Имеем систему ортонормированных по г и z частных решений;
ДАН СССР, 1%3, 149, аып. 3 У4.
Здесь
У ь*
4^1-
(5)
Точечному единичному мгновенному источнику при г=0, 2=0 отвечает выражение
OQ 00
п - -^-е~ (*+bt>*/(r) j" \^qdq р dp e^JQ (qr) Jv <гЛг/а j Jv .
(6)
о 0
Интегрирование по p легко выполнить по стандартным формулам, что дает
п =¦
1
2пт\
e-(kx+>.)zfs схр
i
.-Ул 1
со
ц dq J0 [qr) /v
2 e-lzj'Z
тЛ2
(7)
Последний интеграл не может быть взят в общем виде. Поэтому рассмотрим следующие частные случаи:
1) 2е~Хг/тА2>1. Это относится либо к малым временам, либо к большим глубинам вниз e~Xz/2^> 1. Учитывая (5), получим для /у асимптотическое выражение
т Л fI р 1-
/у= 1/ -expJ-|--------
г 4л ^ 4
Т?12
II
(8)
После этого интегрирование выполняется, и для п находим
(4лт)
ехр
4г
е-'л-
(9)
При малых z это переходит в стандартное решение для точечного мгновенного источника.
2) 2е"х*/тй2<С1, что соответствует большим временам или большим высотам, При этом А можно заменить пер'
вым членом разложения /v (х)
