Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 32

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 93 >> Следующая

Разумеется, физический смысл имеют только такие решения, при которых $ = v/c^l. В ряде случаев для этого требуется, чтобы выполнялось неравенство которое мы положим в осно-
ву дальнейших вычислений.
Отбрасывание U в уравнении (5) соответствует пренебрежению вторым членом в правой части уравнения (9). При этом
1 Заметим, что решение ¦вида j(x-vt) уравнений типа лучистого теплообмена рассматривалось также ранее рядом апторов [4, 9, 10].
95
уравнение (10) перепишется в виде
(И)
при начальном условии 5 = 0 для и=0.
Скорость волны р определяется из условия при Г=ГС
(или и=ыи при up = upi.)% и уравнение для определения р приобретает вид
Через особую точку (седло) и-0, 5 - 0 проходит только одна интегральная кривая (сепаратриса) в области положительных значений величин (рис, 2, кривая 1). На этом же рис. 2 нанесена кривая s~u!\ соответствующая уравнению (9) без второго члена в правой части, - кривая 2 (т. е. кривая 2 отвечает равновесным значениям плотности энергии излучения u=uv). Заданным значениям их и ип (т. е. 7\ и Г0) соответствуют точки / и // на кривых / и 2. Очевидно, что уравнение (12) будет удовлетворено, если точки I и II имеют одинаковую ординату, откуда ясно, что скорость р находится единственным образом.
Из рис. 2 видно, что истинная плотность энергии излучения и всегда больше равновесной ир> что необходимо, как отмечалось, для распространения тепловой волны.
Уравнение (11) в общем случае не интегрируется в известных функциях. Поэтому мы рассмотрим предельные случаи.
1) (Г, - 7'о)/7\<С1. Этот случай соответствует той части кри-вой 1 на рис. 2, которая отвечает большим значениям и, где кривые 1 и 2 близки друг к другу. Для больших значений аргумента решение (11) имеет вид
Здесь заранее опущен член, пропорциональный р, так как р оказывается малой величиной. Подставляя s(uf р) из (13) при " -в уравнение (12), получим
Из (14) видно, что если выполнено исходное неравенство (7\ - Тй) то и при v^l будет р<?1. Поэтому законно во<>
пользоваться более точным уравнением (10). Это дает уточненное значение скорости:
(12)
4. Некоторые частные случаи
s{uy $)жии{1~Ц\ЪиЦ.
(13)
(14)
7;
(14а)
2) Т^Тп, но f71<Ce(70)* При этом существенны малые значе ния иу что отвечает приближенному решению уравнения (И):
3) a TJTq - порядка нескольких единиц. При этом по-
лучается р<С1. Пренебрегая [3 в уравнении (11), приводим последнее к уравнению Риккати, которое интегрируется в функциях Бесселя чисто мнимого аргумента [11]. Уравнение (12) для нахождения скорости запишется при этом в пиле
Так как ТХ>Т0, это уравнение всегда имеет решение. Здесь мы приняли, что 7\-Т0 не является малым по сравнению с 7\. Тогда аи очевидно, имеет порядок величины нескольких единиц, а скорость находится из равенства
После того как скорость v границы нагретого газа определена в зависимости от7\ и Г,ь задача о распространении тепловой волны решается из соображений баланса. Пренебрегая энергией, заключенной в области спада температуры, имеем уравнение энергии
и соотношениями (1) и (2) определяет/? и Т как функции време-ни t (здесь Т - истинная температура вещества в прозрачной области, Е - полная энергия в волне),
Рассматриваемая задача имеет смысл только до тех пор, пока 7\>7V Если в ходе решения указанной системы окажется, что Л и Т0 сравнимы, дальнейшее решение должно проводиться в приближении лучистой теплопроводности, поскольку при этом излучение пришло в равновесие с веществом (см. [1-3]). Если же этот момент соответствует достаточно большим временам, может успеть произойти достаточно заметное гидродинамическое расширение нагретой области.
В заключение приносим благодарность Ю. П. Райзсру за ценные дискуссии.
(15)
Для р<С1 получается выражение
р = ВДЗв(7-.).
(16)
(17)
(18)
(19)
которое вместе с уравнением
dR/dt = v{Tu Т")
(20)
д Л. С. Компанеец
97
Литература
1. Я. Б. Зельдович., А. С. Компанеец. Сб., посвящ. 70-летию акад. А. Ф. Иоффе. All.-Л., Изд-во АН СССР, 1950, стр. 61; см. наст, изд., стр. 40.
2. Г. И. Баренблатт. ПММ, 11952, 16, 67.
3. Э. И. Андрианкин. ЖЭТФ, 1958, 35, 428.
4. Я. Б. Зельдович, Л. С. Компанеец, Ю. П. Райзер. ЖЭТФ, 1958, 34т 1278. 5447 (см. наст, изд,, стр. 52, 64),
5. Ю. Я. Райзер. ЖЭТФ, 1959, 37, 1079.
6. В. В. Бибиков, В. И. Коган. В сб.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Т. 3. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1958, стр. 86.
7. Я. Б. Зельдович. Теория горения и детонации. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1944.
8. А. Унзольд. Физика звездных атмосфер. М., ИЛ, 1949.
9. Г. И. Баренблатт. ПММ, 1953, 17, 769.
10. И. В. Немчинов. ПМТФ, 1960, 1, 36.
11. Г, Я. Ватсон. Теория бесселевых функций, ч. 1. М., ИЛ, 1949, стр. 91, 108; Е. Янке, Ф. Эмде. Таблицы функций с формулами и кривыми, М., ИЛ, 1949, стр. 351.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕПЛОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ УЧЕТЕ КОНЕЧНОСТИ СКОРОСТИ СВЕТА*
Совместно с Е. Я¦ Ланцбургом
1. Введение
Как известно, при достаточно высокой температуре вещество, в частности газ, сильно или полностью ионизуется и становится весьма прозрачным для излучения (длина пробега излучения превышает линейные размеры нагретой области). В таком веществе тепловое равновесие между излучением и веществом устанавливается относительно медленно, и если в веществе с конечной скоростью происходят изменения, то излучение может не успевать "следить" за ними, оставаясь неравновесным.
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed