Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
*(/-^)
~нъ= - е'+.У~г*1 + -± d. (4i)
г с* г с г3
Уравнение прямой, определяемой формулой (40), в плоскости (г, t) имеет вид
r = ac(t9-t)> (42)
где для нашей задачи (с учетом небольшой поправки на запаздывание) а=0,12. Подставляя в выражение (41) г из (40) и
приравнивая это добавке к из (17), легко находим
в /.Л (<й - М8 аЯ0сЭ 1 <*ЯА моч
F(о,) = з lг+ 2-2/а' ( }
Отсюда определим поле в волновой зоне:
Р o>HqC 6 [? - rjc ¦ t0] j____________2clHqct^_________(44)
* _ (1 + a)2 (6 - 3Ja 1/a2) r (1 -j- a) (2 - 2/a + l/a*> r *
90
Здесь функция в квадратных скобках имеет полный интервал изменения Вне этого интервала ее надо принять равной нулю с точностью производимой оценки. При р = 3-105 и р/- 10,2 это соответствует 3-Ю~Л сек. Пусть ctjr= 1/5, тогда #ф~2,5 в/м. Для больших эквивалентов эффективное время логарифмически увеличивается. Например, для 2-10* т тринитротолуола ^ приблизительно в 1,5 раза больше.
В заключение приношу благодарность О. И. ЛеЙпукскому, который указал мне на рассмотренный здесь механизм возникновения радиосигнала.
Литература
1. Л. С Компанвец. ЖЭТФ, 1958, 35, вып. 6(12), 1538; см. наст, изд., стр. 75.
2. Г. Месси, Е. Бархоп. Электронные и ионные столкновения. М., ИЛ, 1958.
3. Л. Энгель. Ионизованные газы. М., Фнзмэтгиз, <1959, стр. 12^.
4. А С. Компанеец, Ю. С. Саясов. ЖТФ, 1935, 25, 1124.
5. Е. Уиттекер, Дж, Ватсон. Курс современного анализа. М., Гостехиздат, 1934.
6. Г¦ И. Ватсон. Бесселевы функции. М., ИЛ, 1949.
7. О, И. Лейпунский. Гамма-излучение атомного взрыва. М.., Лтомиздат, 1959.
НАГРЕВАНИЕ ГАЗА ИЗЛУЧЕНИЕМ*
Совместно с Е. Я. Ланцбургом
1. Введение. Постановка задачи
При высоких температурах, порядка Ю'°К и выше, энергия переносится в газе в основном излучением, хотя относительная доля энергии, принадлежащая излучению, может быть и малой (по сравнению с энергией вещества).
Задача о распространении тепла из точечного источника может быть просто решена в том случае, когда пробег излучения и внутренняя энергия вещества зависят от температуры по степенному закону {1 - 3]. Характерной особенностью решения является широкое "плато" температуры в середине нагретой области и крутой спад к краю. Этот характер решения легко понять, так как в середине, где теплопроводность больше, температура выравнивается легче; очевидно" что для этого не обязательна строго степенная зависимость теплопроводности от температуры.
Если зависимость пробега излучения в газе от температуры достаточно сильная, полученное таким образом решение может привести к следующему внутреннему противоречию: длина про-
* ЖЭТФ, 1061, 41, вып. 5, 3649.
91
бега излучения внутри нагретой о-бласти окажется сравнимой или даже гораздо большей размеров самой области. Очевидно, что при этом механизм переноса энергии не может быть описан в терминах теплопроводности, тогда как в основу решения [1-3] был положен именно механизм теплопроводности, т. е. предположение о локальном термодинамическом равновесии излучения с веществом.
В настоящей работе рассматривается тот случай, когда это предположение не выполняется, что может иметь место при температурах - 10ео К и выше. Строгая постановка задачи для всей нагретой области (даже после ряда упрощающих предположений) в этом случае возможна только с помощью интегрального уравнения переноса излучения. Однако, если пробег меняется с температурой достаточно сильно, задачу можно с хорошим приближением решить более простым способом.
Пусть размер нагретой области R. Тогда температура Ти, при которой длина пробега сравнивается с R, определяется уравнением
I(T0)=R. (1)
Определение 1{Т) будет дано ниже. При сильной зависимости / от Т температура Т0 слабо зависит от R.
Соответственно определению (1) вся нагретая область разбивается на две: внутреннюю, прозрачную, и внешнюю, мало прозрачную, граничащую с холодным газом. Фактически со стороны низких температур газ снова становится прозрачным при температуре ниже ~104° К[4]. Поэтому существует утечка энергии из нагретой области "на бесконечность". Но, если температура во внутренней области достаточно высока, ролью этой утечки в общем балансе энергии всей нагретой области можно пренебречь. Соответственно этому мы будем полагать, что температура наружного холодного газа и пробег излучения в нем равны нулю.
2. Прозрачная внутренняя область
Рассмотрим теперь состояние излучения в прозрачной области. Так как пробег излучения в ней велик по сравнению с ее размерами, следует считать, что плотность энергии излучения Ь\ внутри нагретой области постоянна по сечению (но меняется со временем). При этом ?Д гораздо меньше равновесной плотности энергии излучения аГ4 при температуре вещества Т внутри области (а - 7,55-10"15 эрг-см-**град~к). Очевидно, что везде внутри прозрачной области Х;>Г0. Спад температуры до Та вблизи границы прозрачной области происходит не за счет излучения, а как-либо иначе (например, путем электронной теплопроводности). Так как спад температуры осуществляется на длине меньшей, чем пробег излучения, плотность энергии излучения U у границы прозрачности такая же, как внутри области, т. е. равна
