Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
VV'dk* ftQk,
(2я)3 '
где V -¦ объем какой-то произвольной области, занятой плазмой. Последний сомножитель правой части (31) обладает резонансными свойствами: он велик тогда, когда а)й ^+о>А_Л- = сой + -ИГ*. Именно: при не слишком малых имеет место равенство
Jxt __ 4
-------^гяй(дг), (32)
которым пользуются, например, в квантовой теории излучения при вычислении ширины спектральных линий.
Учитывая" что разложение Фурье величины Е должно представлять действительную величину, приходим к требованию
E-k\-}, (33)
где черта над Е означает комплексно-сопряженную с ним величину.
Тогда находим искомый коэффициент затухания Г*:
Н V Р / " J (2я?tok-k-
х ((Oft-щ-к'-o>j^7), (34)
Величину V\Ek\z следует выразить через энергию, приходящуюся на колебание € волновым вектором к'. Так как энергия продольных колебаний связана с функцией Лагранжа соотношением
?<= (35)
находим
и*-15
6*'*
V | Eik' |2 = 1Сл"',°е> Ек', (36)
откуда
г" - a f-d-fe; ev (2+^ 21рЧ j "fc-fe' V
"*¦/
x 2----------b ((Oft-0)fc_fe'- (37)
0)
Для того чтобы вычислить стоящий в (37) интеграл, следует прежде всего поставить величину Ер. При достаточно высокой температуре 0^>/iav надо воспользоваться законом равнораспределения, так что
Ек> = 0 (38)
(0 - температура в эргах),
Интерференционное условие (32), если воспользоваться выражениями (17) и (18) для to* и cotJ приобретает несколько сложный вид, так что одно из интегрирований (по dQk') производится сразу, зато другое, по к', приводит к уравнению четвертой степени для нахождения верхнего предела величины к' при заданном к. Мы рассмотрим поэтому только предельные случаи. Пусть, во-первых,
"|к|<а)0| (39)
10
иначе говоря, распространением звуковых волн можно пренебречь. Тогда в качестве переменной интегрирования в (37) проще всего выбрать вектор k-k'=q, полагая = Пользуясь тем, что
с3 q d q - cD^do)^, (40)
находим
Г"=ggt у, ^~'* к+f 2 - (41)
" / % \ (r)k - %fj \ "ft J
Очевидно* что найденная величина Th не сильно зависит от ш*. Даже если (о*"ю0) Г* приводится к не зависящей от частоты величине
16пл?е40
<42)
gpV
Разумеется, если <*>0 <<*>*<в формуле (41) следует брать только тот член суммы но /, для которого 4 = ~ У(<й4 + "о)2 -"5
с
- действительная величина, так как другой член не удовлетворяет интерференционному условию. Но и наименьшая возможная частота шь=о]0 приводит к тому же порядку величины 1\. Пусть далее
(43)
что соответствует очень коротким волнам. Тогда и подавно
(44)
а аргумент дельта-функции сводится к виду
f(k') = ck-c\k-k'\ ±uk'=0, (45)
Наибольшее значение ft', возможное по этому равенству, есть
ftmax = ----у * (46)
1 ±. и(с
Интеграл по dQk< в (37) тоже легко берется; для этого достаточно воспользоваться (47) и хорошо известной формулой
1 ф (*) 6 if (X)) dx -- ; f (х0) = 0. (47)
дх
В нашем случае
а д ckk'
х = cos fh - = ------------------------------
дх \k - htl
11
Обозначая еще и, -w, w_j = -", получим
г
I ±Ujfc
Я"!*10 V ,,/n,
(48)
Таким образом, очень короткие волны поглощаются примерно так же, как и более длинные, частота которых сравнима с со0. Окончательно Тк надо записать так:
где / - функция частоты, которая, однако, всюду имеет порядок нескольких единиц. Поэтому поглощение достаточно коротких волн колебаниями плазмы всегда должно превысить фотопоглощение. Если Q<^.mczf а плотность плазмы такова, что имеет место статистика Больцмана, коэффициент поглощения света X= Yjc выглядит так:
Следует отметить далее, что и в том случае, когда электронный газ подчиняется статистике Ферми, звуковые колебания могут следовать закону равнораспределения. Для этого необходимо выполнение двух неравенств:
(50)
(52)
(51)
которые совместимы тогда, когда
(53)
В релятивистской области 0 <^3
(51а)
(52а)
(c)> rt'd'e Yhc, п '"3 '•
12
и следовательно,
7&7В<'- <Иа>
Левая часть (53а) меньше 0,1, так что (51а) и (52а) совместимы зо всяком случае. Невыполнение (51) или (51а) означает только, что статистика электронного газа близка к больцма-новской, но не затрагивает вопроса о применимости закона равнораспределения.
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
(к теории шаровидной молнии)*
Шаровидная молния - редкое и мало изученное явление. Близко воспроизвести ее в лабораторных условиях не удается [2]1. Поэтому всякая предлагаемая теоретическая модель шаровидной молнии представляет гипотезу, выводы из которой можно сравнивать только с показаниями очевидцев.
Что прежде всего бросается в глаза при описаниях шаровидной молнии,- это ее сравнительная устойчивость. Надо объяснить, каким образом большой объем (порядка 1000 см3) ионизированного газа существует как одно целое в течение нескольких десятков секунд.
В литературе известна попытка Нейгебауера [1] свести устойчивость шаровидной молнии к обменным силам между электронами плазмы. Легко видеть, однако, что его работа содержит неустранимое противоречие. В самом деле, он считает, что в плазме отсутствуют кулоновские силы между электронами ввиду экранирования их положительными зарядами ионов. Но энергию обменного взаимодействия Нейгебауер определяет как диагональный матричный элемент обменного типа именно от этого кулоновского взаимодействия, причем экранирование совершенно им не учитывается. Если бы он таким же образом попытался определить энергию прямого кулоновского взаимодействия, то получилась бы бесконечность, от которой, следовательно, он отделался чисто словесно. На самом деле экранирование должно влиять на обменные силы в той же степени, что и на кулоновские, причем обменные силы притяжения во всяком случае, меньше прямых сил отталкивания. Кроме того, в иити-
