Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 29

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 93 >> Следующая

Рассмотрим сначала область, где Тогда еможно
заменить единицей. Решение, удовлетворяющее начальному условию, выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию [5]. Это решение можно распространить на область значений t, где е-т*<с1, а еще очень мало отличается от единицы. Там | имеет вид экспоненты:
5 - ехр (//ЙТЩ1). (24)
Ясно, что уравнение (23) действительно обладает таким решением, если исключить и заменить единицей. Тогда можно
ет действовать с энергией 0,5 эв и меньше. Значение подвижности электрона в воздухе взято из книги [3]. Лучше всего было бы определить у и о)е из эксперимента, близкого к естественным условиям. Для этого нужно посылать в воздух импульсы мегавольтных электронов длительностью не более 10-8 сек и измерять проводимость и время ее затухания. Этим указанием я обязан С. В. Стародубцеву.
87
построить такое решение, которое при 1 имело бы вид (24) и могло быть асимптотически продолжено в область Уравнение для g в интересующей нас области выглядит так:
Р* lw
_?2e-T_^yr*j = 0f (25)
где т=р*.
Сделаем следующие подстановки:
(26)
PY
EsTT (27)
Гогда для | имеем уравнение
3+5(-Т-|7+Й = 0- (28)
Это уравнение - для вырожденной гипергеометрической функции с одним индексом, равным нулю (в обозначениях книги [5] т - 0). Здесь надо искать решение аналогично тому, как это делается для функций Бесселя с целым индексом, т. е.
х со
1 = е~* ( Кл (2 YXV) w-v=+v/Pe-t- dv, (29)
О
где Ко- функция Макдональда [6]. Считая Dbjyz и v/P большими числами, легко вычислить интеграл (29) методом перевала для р?=т<^1. Тогда оказывается, что выражение (29) действительно переходит в (24). Это оправдывает выбор решения с К0 под интегралом, а не с /0; последнее тоже удовлетворяет уравнению (28), но не переходит в (24).
Сравним электронную и ионную проводимости при р/=т^1, когда число электронов уже не очень велико. При этом условии функцию Ко можно заменить постоянной и вынести нз-под инте-грала для значения v = y/$^>\> Тогда
Р 5 К, is) /,эп\
п_ = -------- = п., (30)
Ь 2 К"(ь)
так как разность между ri- и 71+ экспоненциально мала при f2> 1. Здесь s сокращенно обозначает выражение
(31)
I Р*Ь I Г
В этом случае использовано соотношение между подвижностью ионов и коэффициентом рекомбинации Ь - 4пеы.
88
При очень малых 5 приближенно имеем s/Ct(s) = I, K0(s) = = In (2/s)-0,577, так что число ионов каждого знака
п, =n+ = (bt - jLy, (32)
где
г
(еыАх^е \№) г
+ 0,577. (33)
Формула (32) напоминает обычный закон рекомбинации ионов, но содержит логарифм начального числа электронов.
Если считать, что электроны мгновенно присоединяются к нейтральным молекулам, то получается обратное начальное число ионов, как обычно:
п = (ы -}- -j_1. (34)
В дальнейшем надо определить границу между областями, где преобладают электронная и ионная проводимости. Так как первая из них уменьшается экспоненциально, то граница имеет довольно точный смысл. Проводимости равны там, где соблюдается условие
2_^L-MfL=s. ,35)
mfp *.(S)
Полагая (c)=б-103 CGSE, <де=2-105 CGSE, y=1Q7 секг\
[J = 3-105 сек-1, получим шу/^р) =0,1 (и, следовательно,
s = 0,4). Тогда из выражения (31) получается уравнение для границы между областями с различной природой проводимости:
21n-(tm)-T0~t, (36)
где
т0-1п25-^^. (37)
о р2^3 v /
Для взрыва с эквивалентом 20 тыс. т тринитротолуола можно принять полное число ^-квантов А/р~1023 [7J. Тогда т0 = Ю,2, ^
причем полный интервал изменения т порядка т0. Учитывая, что уравнение (36) применяется только для оценок, мы заменим его следующим линейным уравнением:
Y= 0,6(то-т). (38)
Так как т -время с учетом запаздывания, т. е.
Т = р(/-r~y, to-р/о. (39)
89
находим искомое уравнение для границы:
г = 0,12с(*о-(40)
где коэффициент 0,12 мало чувствителен к эквиваленту взрыва.
Оценка амплитуды радиосигнала
Точное решение задачи о радиосигнале потребовало бы численного интегрирования при помощи электронной машины, как это делалось в работе [I]. В данной работе мы удовлетворимся простой оценкой радиосигнала по порядку величины.
Прежде всего заметим, что ионная проводимость, если ее определять по порядку величины из выражения {32) и воспользоваться соотношением между подвижностью и коэффициентом рекомбинации, дает для ионного тока выражение вида <?ср//, которое сравнимо с выражением для тока смещения jdt. Поэтому при грубой оценке величины радиоимпульса (отвлекаясь при этом от его формы) отбросим ток ионной проводимости. Поле излучения определим, исходя из того требования, что соответствующее магнитное поле должно равняться
- H0act/r на прямой, определяемой формулой (40) [см. также
(17)]. Постоянное слагаемое в выражении (17) соответствует невозмущенному полю земли. Указанный способ оценки не вполне однозначен, но если определять подобным способом электрическое поле импульса в волновой зоне или вычислять поле по второй производной магнитного момента токов, то получится почти то же самое с точностью до коэффициентов, близких к единице.
Поперечная составляющая поля излучающего магнитного диполя равна
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed