Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
где Л/р - полное число у-квантов. Тогда для радиального тока получится выражение
е1А~& г (г'г) 1 (р'г)
j, =------/М , (е х (4)
4л ?ь - р -j г
где Я - свободный пробег у-кванта в воздухе, который для v-квантов с энергией 2 Мэе составляет около 170 м.
Отсюда получается азимутальный ток комптоновских электронов
,(t *) #(р*)
N(i)el*Hb{e Vc *¦')
/Ф =---------------Ц--------------, (5)
4ллЗД//0 li -p-j
где /? - радиус вращения электронов в поле с напряженностью Н0 (произведение #Я0 не зависит от величины поля).
Вытеснение магнитного поля
из ионизированного воздуха
Комптоновские электроны создают вторичную ионизацию воздуха. Один мегавольтный электрон создает приблизительно v~3'104 электронов. Эти электроды присоединяются в основном к нейтральным молекулам кислорода. Рекомбинируют уже отрицательные молекулярные ионы с положительными. Так как подвижность ионов по крайней мере в 1000 раз меньше, чем электронов, в начальной стадии можно пренебречь ионной проводимостью по сравнению с электронной. Если скорость присоединения электронов к молекулам обозначить у, подвижность вторичного электрона в воздухе - ш* и электронную проводимость - то для азимутальной составляющей тока проводимости получим
г_ t
о,*ф - е'х f N(/'-----------e**'-e dt\. (6)
J \ с j
г/с
Так же как и в работе [1], мы предположим, чтор<у. Тогда можно пренебречь экспонентой е-1* по сравнению с экспонентой и выражение для азимутального электрического тока будет выглядеть так:
Ар * р v ?
= _5_ -----------. (7)
4 пг2к у - р
84
Запишем теперь уравнения Максвелла. Для этого введем следующие обозначения:
^ sin 0; Я* - Hi sin О; Яг - Я? cos ft;
/<р = /ф sin ft. (8)
Радиальная проекция электрического поля не входит в данную задачу. Угловая зависимость поля исключается, и мы приходим к следующей системе:
г дг Г г с Ы
4jx
_ Sf(r) \ "
Ve<D<p -j---------/ф>
с с
-~г"; = -г дг *
с dt
1 дЩ с dt
(9)
(Ю)
(И)
Последние два члена в правой части выражения (9) пропорциональны потоку -у-квантов Л/р. Можно полагать, что величина Д/р для разных значений полного эквивалента взрыва, начиная с килотонных, является достаточно большой [1], и поэтому в выражении (9) можно оставить только члены, пропорциональные Л/р. При этом в выражении для /V надо пренебречь экспо-
нентой •*, е
-г ('-9
по сравнению с * Действительно,
е
с/Я^1,7-10в, а р- порядка нескольких единиц на 10* [1]. При этом в равенстве -
+ (12)
сокращаются все экспоненциальные члены и получается простая зависимость
(r)ф / %'
[ 1 - р -
(13)
Постоянная а~10^г. Аналогичное приближение [1] давало величину
g*=<Y-P)l
Подставляя выражение (13) в (10), приходим к уравнению
Л-1?гН°о-0 (14)
дг с dt
откуда
Н%- -/('¦- ctd),
(15)
85
а из выражения (11) следует, что
//*=-4 f drf(r-eta).
(15)
При t=0 имеем -Я0, где Я0-невозмущенное поле земли,
1 ак что f(r) =-г.
Следовательно,
(17)
г
при r^>cta
(18)
и
Н%-"О Я° = О при г<eta.
Таким образом, поле совершенно вытесняется только из весьма малого объема. Но это вытеснение не равносильно образованию магнитного диполя соответствующих размеров, как бы находящегося в среде с бесконечно большой проводимостью. Поле магнитного диполя уменьшается обратно пропорционально кубу расстояния. В нашем случае добавка к невозмущенному полю, как это следует из выражений (!7) и (18), обратно пропорциональна расстоянию.
Так как электронная проводимость уменьшается экспоненциально, а ионная - обратно пропорционально времени, то через достаточно большой промежуток времени последняя всегда будет преобладать. Ясно, что при этом исчезнет основная причина для описанного выше вытеснения магнитного поля. Чтобы точнее сравнить электронную н ионную проводимости, мы не будем, как в работе [1], считать, что все электроны мгновенно выделились и присоединились к молекулам, а рассмотрим все процессы вместе, т. е. выбивание вторичных электронов, их присоединение к молекулам и рекомбинацию отрицательных ионов с положительными.
Уравнения баланса числа ионов обоих знаков в единице объема и п- имеют вид
2 Значение у=Ю7 получается из монографии [2], если принять, что закон 1/v для эффективного поперечника захвата электрона молекулой Од начина'
Ионная проводимость
1И±= -bn+n_ + De-$ t
(19а)
dn
dt
bn±n^_ - yD - e vV
(196)
8G
где D = Ав"г/К -----; b - коэффициент рекомбинации; t- время
с учетом запаздывания. Вычитая одно уравнение из другого п интегрируя результат с начальным условием п+(0)-я_{0)-О, получим
п+=п -т-e'yt), (20)
Y -Р
так что п+ можно легко исключить из системы (19) и получить уравнение Риккати для п
Делая обычную подстановку
п (21)
' bz dt
получим линейное уравнение для г, которое выписывать не
будем. В этом уравнении удобно избавиться от первой про-
изводной, для чего следует сделать подстановку
. - Ту (22)
г-=\е
приводящую к уравнению для
= 0. (23)
В дальнейшем будет приниматься, что
Фактически нас интересует решение при 0^1, когда член е~тг пренебрежимо мал. Но начальное условие накладывается на s при /=0, когда обе экспоненты еи e~v равны. Поэтому исследовать уравнение (23) надо осторожно. Удобно обратиться к методу аналитического сопряжения решении, примененному в работе [4].
