Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнения Максвелла запишем в виде
rotH = --+ -Е. (26)
с dt с
rotE = -(27)
с di
divH = 0. (28)
80
Уравнения для div Е, как обычно для проводящих сред, писать не надо, так как оно следует из (26).
Решение для системы (26) - (28) ищем в виде
Ег = Е"г -f Ел cos О, Еп = Е2 sin ft, - 0;
Нг = Нъ = 0, Я,, -- Н sin О.
После такой подстановки угловая зависимость отделяется и получается система уравнений для Еи Е2 и Я.
Вводим следующие безразмерные переменные:
.г = г А, у = с/А, Я = 1?Я', Et = tEEi, Е., ~ %ЕЕ*,
т = (ecov/cd2c) Л/р.
Тогда окончательно система, подлежащая численному интегрированию, принимает вид*
¦ Ш' дЕ[ т"Н*)< Гпац (х)
х ду ' mil W у + 1 ("Ч* (*) У + 1)а+<1
-±1Х Я' = ^+ ""'MfL; (30)
X дх ду тц <х) у +1
(3D
х \дх / ду
причем ]х(х) дается формулой (21).
Начальное условие над НЕ'г ^'заключается в том, что все
они при /=0 равны нулю.
При 0 электрическое поле, по соображениям симметрии, должно быть направлено по той прямой, от которой отсчитывается угол Это дает
Е[ (0, i) +?; (0, t) =0, (32)
Магнитное поле в начале координат должно равняться нулю:
Н'{0, 0=0. (33)
Рассмотрим теперь вопрос об излучении электромагнитных волн. На большом расстоянии от места взрыва, где функцию \}.(х) можно считать равной нулю, система (29) - (31) путем подстановки
х дх
приводится к волновому уравнению
d%ldxl-d%/dy2 = 0y (35)
1 Если асимметрия вылета квантов квадрупольная, вида ?(3 cos2 0-1)/2, то в уравнение (31) войдет коэффициент 3 при
81
решение которого представим как Z- f{x-у). Через функцию f поле выражается по формулам
Ё2 = х~Ч{х - у) - x^f {х-у)+ x^f (х-у). (36)
Таким образом, функция f(x-у) определяет эффективный излучающий диполь. Он определяется путем численного интегрирования системы вдоль характеристик х = у до той области, где ^(х) =0. Результаты интегрирования приведены на рисунке для трех случаев. По ординате отложена функция ){х-у), определяющая поле в волновой зоне, а по абсциссе - величина у - х + 10. Как видно, амплитуда сигнала зависит от величины т, т, е. от полного числа квантов, приблизительно логарифмически. Примерно так же зависит и длительность сигнала. Последнее кажется весьма естественным потому, что длина волны сравнима с размерами ионизованной области, которые зависят от числа квантов логарифмически.
В заключение приношу благодарность О. И. Лейпунскому, который указал на роль ионной проводимости воздуха при возникновении радиосигнала и стимулировал настоящую работу многочисленными дискуссиями. Анализ уравнений и необходимые расчеты по данной задаче проводила группа А. А. Милютина, которой я также приношу глубокую признательность. А. А. Дородницына и М, В. Келдыша благодарю за предоставление вычислительных машин.
Литер ату р а
1. я. л, Аяъперт, УФН, 1956, 60, 369.
2. А. Энгель, М. Стеенбек, Физика и техника электрического разряда в газах, т. I. М.-Л., ГТТИ, 1936.
Значения параметров: / -сс = 4у
т -200; 2-u-1, т=10;
3 -" = 1, т = ,1
81!
РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ АТОМНОГО ВЗРЫВА. II*
В работе [1] показано, что асимметричные ионные токи в воздухе, возникающие благодаря начальной асимметрии вылета V-квантов из места взрыва, приводят к появлению радиосигнала1. Всякое заметное отклонение от симметрии может вызвать радиосигнал. О. И. Лейпунский рассмотрел влияние электрического полк земли на проводящую область воздуха около места взрыва и возникающий при этом радиосигнал. Он указал также, что магнитное поле земли, вызывая азимутальное отклонение мегавольтных комнтоновских электронов, выбиваемых у-кван-тами, может вызвать радиоизлучение магнитодипольного типа. В настоящей статье будет показано, что это излучение может создавать поля напряженностью порядка 2-3 е/." на расстоянии 60 км от места взрыва. Эти поля в десять раз меньше тех, которые изучены в работе [1], и .никогда не могут (даже при самых специальных обстоятельствах) погасить их из-за разной сим-метрии электрического и магнитного диполей.
Азимутальный ток
Пусть полярная ось сферической системы координат совпадает с направлением земного магнитного моля. Тогда направленная азимутальная составляющая скорости комптоновского электрона в магнитном поле земли будет равна по порядку величины
Vy = elcHvfe, (1)
где ? - энергия электрона; I - его направленный пробег в воз-духе, составляющий около 2 м при Мэв\ Hv- полярная
составляющая магнитного поля (с учетом искажения, вносимого током).
Азимутальная составляющая тока выражается через радиальную составляющую следующим образом:
Выражение для радиальной составляющей тока было получено в работе [1]. Мы перепишем его с учетом запаздывания распро странения у-квантов. Для простоты расчетов будем полагать, что вылет у'Квантов из места взрыва следует экспоненциальному
* Атомная энергия", 1960, 9, 265.
1 Если подставить в формулу (16) работы [1] исправленные значения подвижности электронов и премени прилипания электрона к молекуле СЬ, то полученный результат при прочих равных условиях окажется раз в 40 больше результата. приведенного в формуле (-16).
83
закону
N(i) = Ae~K (3)
