Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
0ф ^ ]л Ei (s)- 1 Ins- 1. (40)
Откуда по формуле (38)
(c)2^,-1 ns. (41)
Возвращаясь к размерной температуре по формуле (25) и принимая во внимание (27) и (23), получим искомое соотношение
Al(T2)~S2=oTl. (42)
Следует отметить, что согласно (37) 01>0Ф>О, а по (41) 02<О, т. е. длину пробега мы разлагаем по формуле (23) около промежуточной температуры в ВО:
т*<т9<тф<тА.
Литература
1. Л, И. Седов- Методы подобия и размерности в механике. Изд, 3-е. М,> Гостех-иэлат, \9&4.
2. G. Taylor. Ргос. Roy. Soc., I960, 201, 175.
3. Ю. Л. Райзер. ЖЭТФ, 1958, 34, 483.
4. А. Унзольд. Физика зведных атмосфер. М., ИЛ, 1949.
5. Д. А. Франк-Каменский, ЖФХ, 1939, 13, 738; Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М., Изд-во АН СССР, 1947.
6. Е. Янке, Ф. Эмде. Табднвд функций. М.-Л., ГИТТЛ, S949.
ОБ охлаждении ВОЗДУХА ИЗЛУЧЕНИЕМ. II* СИЛЬНАЯ ВОЛНА ОХЛАЖДЕНИЯ
Совместно с Я. В. Зельдовичем и Ю. Я. Райзером
В первой части настоящей работы [I]1 была описана качественная картина охлаждения большого объема нагретого воздуха. Охлаждение осуществляется излучением. При этом в воздухе вырабатывается своеобразный профиль температуры - в виде
* ЖЭТФ, 1958, 34, вып. 6" 1447.
1 В дальнейшем при ссылках на формулы первой части будем писать перед номером формулы единицу (например, (L4), (МО).
64
уступа или волны охлаждения (ВО), которая распространяется в сторону более нагретого воздуха. Воздух в волне охлаждается от высокой температуры Тл до более низкой температуры Тг. Нижняя температура Т2 соответствует наступлению прозрачности воздуха, т. е. такяад условиям, когда он перестает поглощать и испускать излучение.
В [1] был рассмотрен предельный случай слабой ВО, в которой верхняя и нижняя температуры 7\ к Т2 близки друг к другу. Вследствие близости обеих температур поток, уходящий с фронта слабой ВО, достаточно близок и к <г7\4 и к a3Y.
В этой статье будет дана теория сильной ВО, в которой верхняя температура может быть неограниченно высокой. Основная задача заключается, очевидно, в определении потока излучения, уходящего с фронта ВО на бесконечность, другая задача состоит в нахождении распределения температуры во фронте ВО.
В 11] было указано, что для нахождения стационарного режима ВО необходимо воспользоваться одним из двух приёмов: либо ввести в энергетическое уравнение постоянный член адиабатического охлаждения, либо же с самого начала определить температуру прозрачности Тг по формуле (1.4) и считать, что при Т<сТг воздух абсолютно прозрачен (/=оо), тем самым исключив из рассмотрения уже охлажденную излучением область воздуха, которая поглощает свет весьма слабо.
Первый прием дает более полную картину распределения температуры, так как позволяет исследовать ход температуры в охлажденном воздухе и учесть поглощение света в нем. Однако он приводит к излишним математическим усложнениям при рассмотрении профиля температуры внутри ВО, т. е. при температурах выше температуры прозрачности, и определении потока, уходящего с фронта ВО. Между тем внутри ВО адиабатическое охлаждение играет весьма малую роль, поэтому предпочтительно рассматривать внутреннюю структуру ВО, воспользовавшись вторым приемом. При этом энергетическое уравнение (1.6) примет вид
и'°Л> + = 0 или uP&p- = 0, (1)
dx dx dx di
а интеграл его
Относя равенство (2) к нижнему краю ВО, получим уравнение баланса энергии в ВО:
1. Определение потока излучения, уходящего с фронта волны охлаждения
upiCP{Tl-T)=S.
(2)
up1cp(T1-Т2) =S2.
(3)
3 А. С. Компанеец
65
Величина потока S2i уходящего с фронта ВО, может быть ограничена как сверху, так и снизу из самых общих соображений.
Рассмотрим нижний край ВО, где температуры близки к Т2. Согласно принятому нами условию, воздух ни в какой точке волны не охлаждается до температуры более низкой, чем Г2, так как при Г<Г2 он перестает поглощать и излучать свет. Следовательно, дойдя до температуры Г2, воздух не может дальше охлаждаться, так что Т2 есть наименьшая из возможных тем-нератур в волне. Поэтому на краю ВО производная dTldx^O и согласно (I) dS/dx^O. Из (1.11) следует, что плотность излучения на краю ВО меньше равновесной UY}1=AaT2/c. Поэтому в диффузионном приближении вследствие граничного условия (Мб) Sa^2<r7Y. С другой стороны, эффективная температура излучения, уходящего на "бесконечность" с границы ВО, определяется формулой
Sa = <T7lff (4)
и не может быть ниже самой низкой температуры в ВО-7Y Следовательно, поток S2 и эффективная температура Tctt заключены з очень узких пределах:
oTl<Sz<2eT42; (5)
Тъ < reff < у 27V (6)
Таким образом, независимо от амплитуды ВО, которую можно характеризовать отношением TJT^ при сколько угодно большой верхней температуре излучает всегда ннжний край ВО* Этот вывод является следствием стационарности профиля ВО.
Излучение, выходящее с поверхности нагретого тела, граничащего с прозрачной областью, генерируется в слое около поверхности, имеющем оптическую толщину т порядка нескольких единиц, так как кванты, рожденные в более глубоких слоях, практически полностью поглощаются в этом слое. Эффективная температура излучения равна, очевидно, некоторой средней температуре излучающего слоя. Из формулы (6) следует, что в излучающем слое, оптическая толщина которого порядка нескольких единиц, температура меняется весьма слабо, что является условием существования локального термодинамического равновесия излучения с веществом или лучистой теплопроводности. Это условие выполняется тем лучше, чем больше амплитуда ВО, т. е. U2 тем ближе к ?Ур2 и 5" к 2аТ^.
