Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Вследствие сильной растянутости нижнего края ВО, а также поглощения и излучения света охлажденным ВО воздухом, фронт ВО практически в большинстве случаев остается невидимым. Все эти вопросы, в том числе и вопрос о возможности экспериментального наблюдения ВО, выходят за рамки настоящей работы.
Ниже развивается приближенная теория ВО, т. е. подробно-му рассмотрению подвергается тот узкий слой, в котором происходит резкое падение температуры от 7\ до Га.
2. Постановка задачи о волне охлаждения
Отвлекаясь от конкретных размеров и формы охлаждающейся массы воздуха, будем искать решение нестационарных уравнений лучистого теплообмена вида Т(х-at), соответствующее плоской волне, распространяющейся в газе с заданными
56
температурой Тх и плотностью pt с постоянной скоростью ". Скорость и сама должна быть найдена из уравнений наподобие определения скорости пламени во взрывчатой смеси.
В действительности, уравнения не имеют точного решения вида T(x-ut). Дело в том, что по мере распространения волны увеличивается толщина слоя охлажденного воздуха, в которой поглощение света хотя и мало, но все же отлично от нуля, и температура прозрачности меняется с течением времени. В неограниченной среде слой газа, охлажденного до сколь угодно низкой температуры из-за своей бесконечной протяженности, оказывается совершенно непрозрачным, поток на бесконечности равен нулю и режима ВО в строгом смысле слова вообще не существует э. Этот момент, принципиальный в случае неограниченной среды, создает лишь кажущуюся трудность в реальных условиях. Ведь на самом деле нагретая область всегда ограничена и температура прозрачности лншь очень немного меняется с увеличением пройденного волной расстояния, будучи заключенной для реальных размеров системы в весьма узком интервале. Дополнительная, очень медленная зависимость решения от времени Т(х-at, f) возникает лишь на самом нижнем, сильно растянутом краю волны, в области уже охлажденного воздуха, которая почти прозрачна.
Если ВО распространяется по расширяющемуся воздуху, то адиабатическое охлаждение быстро выводит охлажденные излучением слои воздуха в область столь низких температур, что он становится практически прозрачным. Дополнительная медленная зависимость Т от времени будет существовать лишь в области адиабатического охлаждения и почти не будет влиять на профиль температуры в ^самой ВО.
Мы здесь не будем рассматривать дополнительного поглощения света н области низких температур, лорядка нескольких тысяч градусов, которое обязано образующимся в нагретом воздухе окиси и двуокиси азота и практически не оказывает влияния на волну, хотя и может играть существенную роль в поглощении потока излучения, выходящего с поверхности волны, в периферийных слоях воздуха \
Кроме того, !мы будем пренебрегать интенсивным молекулярным поглощением в области низких температур, существенным для ультрафиолетового излучения с X<2000 А, так как в спектре с Ж2000 А при температурах порядка и ниже 10000° заключена небольшая доля энергии (меньше 4%), незначительно сказываю-
3 До некоторой степени аналогичная ситуация имеет место в теории стационарного распространения пламени. Если не предполагать скорость химической реакции в несгоревшей смеси тождественно равной нулю, несмотря на то что в действительности это - конечная, хотя и исчезающе малая величина, смесь сгорит раньше, чем к ней подойдет фронт пламени.
4 Своеобразные оптические эффекты, связанные с образованием при сильном взрыве окислов азота, подробно рассмотрены одним из авторов в работе [3],
87
щаяся на энергетическом балансе ВО. Для построения теории ВО следует рассмотреть, как это обычно делается в теории режимов, плоский стационарный процесс в системе координат, в которой ВО покоится. Для того чтобы избавиться от указанной выше трудности к сделать задачу стационарной, т. е. перейти от истинного решения T(x~ut, /) с дополнительной медленной зависимостью от t к идеализированному Т{х - и1)> можно воспользоваться одним из двух формально искусственных, но в силу сказанного физически совершенно оправданных приемов, отвечающих реальному положению вещей.
Можно, во-первых, ввести в энергетическое уравнение дополнительный постоянный член Л, играющий роль адиабатического охлаждения, который задает [постоянный масштаб R, определяющий температуру прозрачности Т2 и делающий поглощение в охлажденной излучением области конечным. Уравнение энергетического баланса в стационарном случае имеет вид
+ . (c) где S - поток энергии излучения в точке х.
Можно, во-вторых, вообще исключить из рассмотреяия охлажденную ниже температуры прозрачности слабо поглощающую область газа, определив с самого начала температуру прозрачности Г2 по формуле (4) и полагая, что среда при Т<Т2 абсолютно прозрачна (/=.оо).
Для определения потока излучения мы воспользуемся диффузионным приближением к строгому кинетическому уравнению, которое приближенным образом учитывает угловое распределение излучения. В диффузионном приближении к точному уравнению баланса излучения
dS!dx = c{Up -U)jl (7)
