Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 17

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 93 >> Следующая

Таким образом, с учетом адиабатического охлаждения последовательные изменения распределения температуры имеют вид, показанный на рис. 2, где по абсциссе отложена не эйлеровская, а лагранжева координата, ;
Можно сказать, что ВО распространяется тю невозмущенно-му излучением воздуху, температура которого 7\ к моменту подхода волны определяется только предыдущей историей процесса и чисто гидродинамическим движением, если таковое существует. Дело в том, что 'при температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов и градиентах температуры порядка тысяч градусов на метр, которые имеют место в начальном распределении, лучистая теплопроводность из-за сильного поглощения слишком мала для того, чтобы создать сколько-нибудь заметный поток энергии в области начальных температур 7\. Лучистая теп* лопроводность, коэффициент которой (коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и градиентом температуры) пропорционален длине пробега света 1(Т) и кубу температуры, быстро возрастает с увеличением температуры и играет существенную роль лишь при сотнях тысяч градусов, ограничивая подъем температуры величинами такого порядка и выравнивая температуру вблизи центра 4.
Благодаря малой теплопроводности на верхнем краю ВО при температуре Тх поток энергии, поступающий в волгту изнутри, близок к нулю и не может иметь существенного значения. Все свойства ВО, и в частности скорость ее распространения по горячему тазу, определяются в основном одной величиной - температурой исходного газа 7\. (Свойства газа и его давление предполагаются заданными). Основная задача теории волны охлаждения состоит в нахождении потока энергии S2j уходящего •с поверхности волны, который заключен, очевидно, в пределах >5^>0Г24 (а - постоянная Стефана-Больцмана). Эта задача представляется нетривиальной, гак как во фронте ВО имеет -место весьма резкое изменение температуры. Когда мы найдем поток S2, скорость волны из соображений энергетического баланса выразится элементарно
Sz = ир^Ср (7\-Гг), (1)
где ср - теплоемкость воздуха при постоянном давлении, кото-
1 Коэффициент лучистой теплопроводности спова становится большим при низ-
* ких температурах (ниже ~ 10 000°) из-за резкого возрастания длины пробега которая при Г~50 000* проходит через минимум [/(Т) Р имеет минимум при Т~ 10 000°]. Однако при больших пробегах, сравнимых с размерами системы, перенос излучения теряет характер теплопроводности.
54
рую мы для простоты полагаем постоянной, a pt- платность воздуха, по которому бежит волна. Основанием для написания такого баланса служит то, что скорость волны, согласно оценкам, оказывается дозвуковой, так что на протяжении узкого фронта ВО давление р практически постоянно (по 'мере охлаждения воздух сжимается, так что р~рТ^ const).
Нижняя температура ВО, или температура прозрачности, не есть величина строго определенная. Это такая температура, ниже которой поглощение и излучение света становятся очень малыми, точнее, при которой длина пробега света становится сравнимой с характерным масштабом R, на котором температура падает от Т2 до достаточно малой величины, скажем, 1000°,
l(Tz)ttR. (2)
Когда волна распространяется по расширяющемуся воздуху,, этот масштаб определяется гидродинамикой всего движения в делом; он тем меньше, чем больше скорость адиабатического охлаждения. Благодаря чрезвычайно резкой экспоненциальной зависимости длины пробега от температуры, температура прозрачности, несмотря ла содержащийся в ее определении произвол, заключена в довольно узком интервале и логарифмически зависит от размера R и плотности воздуха pt.
Если должным образом усредненная по спектру длина пробега есть
/=а(Г) Ыр)*1". (3)
где а-медленная функция от Т (для воздуха мы принимаем а=2,8* см), р0 - нормальная плотность воздуха (см.
ниже), то температура прозрачности согласно (2) равна
(4>
Как будет показано в дальнейшем, излучение, выходящее с поверхности ВО, генерируется всегда на нижнем краю уступа независимо от его высоты, т. е. при сколь угодно больших температурах исходного газа 7\. Величина излучаемого ВО потока S2 определяется главным образом температурой прозрачности к приближенно равна 2оТ2.
Таким образом, скорость распространения ВО, пропорциональная
и~2аТУр(\-Т2/Т1)1 (5)
в случае достаточно сильной волны, когда 72<^7\, зависит главным образом только от давления В таблице приведено не*
2 Если учесть, что теплоемкость при высоких температурах растет с температурой из-за ионизации, то зависимости (I), (5) несколько усложняются: в этом; случае вместо cpTt и срТ2 надо писать удельные энтальпии W(Ttp) и W{T2p).
55
сколько рассчитанных значений скорости и, км/сек в воздухе при атмосферном.давлении при разных и Тг, Там же указаны и значения R, из которых по формуле (4) была получена температура Т2.
Таблица
и, лм/сек при p=i атпм
Я, Мг° 10 50 100
* 1 10 700 9 700 9 300
к 20 000 2,7 2,1 -
50 000 1,8 1,4 1,1
100 000 М 1,2 1,0
В теории теплопроводности показывается, что время охлаждения нагретого тела где х - коэффициент тепло-
проводности, a - размеры тела. В основе зависимости t~ ~R* лежит предположение о постепенном подобном понижении температуры всей массы тела. При охлаждении нагретого тела излучением" когда от периферии к центру объема бежит ВО, время охлаждения выражается совершенно иначе: t~Rnju. Так, масса воздуха радиусом ~100 м} находящаяся при атмосферном давлении и нагретая до температур порядка десятков и со-теп тысяч градусов, охлаждается излучением до температуры порядка 10 000° за время ~0,1 сек. В дальнейшем охлаждение излучением идет значительно медленнее и носит существенно иной, объемный, характер (так как длина пробега света становится сравнимой с размерами тела ). При этом начинают играть роль механизмы 'поглощения и излучения света, отличные от рассмотренного выше.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed