Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В линейно поляризованном
/V
E
H
/\
2/
E
E
H
V
E
(плоскополяризованном) свете вектор E все время колеблется в одной плоскости, т.е. проекции Ex поколеблются в одной фазе.
V
эм 10
E
V \ і \ ' F ljPes
__-"
-xv^S L —* —-
L->
смешанный пучок света
Если сложить две плоскополя-ризованные световые волны с одной частотой ю, у которых векторы E колеблются взаимно перпендикулярно:
Е] = ёЛо = 20
(например, при отражении и прохождении через плоскую прозрачную пластинку под углом 45°), и если они колеблются в одной фазе, то получим
плоскополяризованную волну.
Но если начальные фазы разные:
E1= e E^M-te+vi) • E2= є Е2еі{м~к2+(рі)
J2 - ^y^l'
<рі- <р2 = аФ 0,
то результирующий вектор Epe3 =E1+ E2
начнет поворачиваться. Чтобы найти траекторию его конца, надо избавиться от времени t, т.е. получить кривую^ = у (х). Обозначим cot-kz = Д, тогда X = E1 cos(? + (P1) = E1 cos Д cos Cp1 - E1 sin Д Sin^1; у = E2 cos(? + (P2) = E2 cos?cosq>2 - E2 sin?sin^2. Из этих уравнений получаем:
- jeE2 sin (р2 + уЕ] sin (рх = (-E1E2 cos (рх sin (р2 + E1E2 cos q>2 sin q>x) cos Д
- jcE2 cos q>2 + yE1 cos (px = (E1E2 sin q>x cos (p2 - E1E2 cos sin q>2 ) sin Д
2 2
Выразим из этой системы sin/? и cos/? и подставим в тождество cos Д+ sin Д= 1. Получим уравнение эллипса, наклоненного к осям хиу.
Результирующий вектор Epe3 будет вращаться,
описывая эллипс с угловой скоростью со (частота волны). Такая волна называется эллиптически поляризованной. Наиболее просто сложить две плоскополяризованные волны в том случае, когда их разность фаз равна
х = (р1-(р2=±—,а амплитуды совпадают:
71,
E1= E2 = E0. Тогда Epe3 = ёхЕх cos (cot -kz) + ёуЕ2 cos (cot -kz + —). 11
cos(cot -kz±—) = ±sin(utf -kz);
tg<P = -r(±
E2 sin(u# - kz)
) = ±tg(cot - kz), т.е.
круговой, т.е. в результате Epe3
/Nx
+CJ ^
E2 cos (cot - kz) q> = +(cot - kz). Вектор Epe3 вращается вокруг оси z с угловой скоростью со, описывая окружность с радиусом л/2E0 . Такая поляризация называется циркулярной или описывает винтовую линию.
И, наоборот, любую циркулярную волну можно разложить на сумму двух плоскополяризованных волн, колебания которых смещены на
7t
-CJ
правая по ляриз'
(против У часовой стрелки)
<э
левая
поляризация ( по часовой
± —. В комплексном виде 2
Ех Ех(=Е0)е
i(at-kz)
±i— 2
E,
Еу(=Е0)е
i(cot-kz±—) 2
стрелке}
здесь (- і) соответствует левой поляризации, (+ і) соответствует правой поляризации.
Действие поляризованного света на глаз такое же как и естественного.
4. Стоячая электромагнитная волна и ее поляризация
H0TP E0
V
тр
X
? H
AE
пад
к
пад
узел E
пад
отр
K4JME
€
H пад
узел H
*
V
зеркало
У,
'пад
кп
ад
I
/
Рассмотрим, что происходит с электромагнитной волной при отражении: от оптически более плотных сред (зеркал, см. рисунок) меняется знак вектора Ё (изменение фазы на
я).
(При отражении от менее плотных сред изменения знака не происходит).
Из-за смены знаков волна будет отражаться в узлах (узел Z = O).
Ерез = ёхЕо exp(i(cot - kz)) - exE0 exp(i(cot + kz)).
Первое слагаемое соответствует падающей волне, второе - отраженной (для менее плотной среды со знаком " + ").
E = ех IE0 (-i sin kz)elcat, (для менее плотной cos kz ),
рез 12
т-є- Ерез = ёх2Е0 sin kz ехр
Ґ f тгЛ к \
і cot--
V I 2 J J
, ( Epe3 = ex IE0 cos kz ехр icot )
Узлы - это точки, где sin kz = 0, пучности - это точки, где sin kz = 1. Аналогично, получим для вектора H: Hpe3 = еу IH0 cos kz ехр icot, (при от-
ражении от менее плотной среды Hрез = ey2H0 sinkze
HCOt—)
2 )•
зеркало /
Т.е. колебания H опережают (для менее плотной отстают)
колебания Ё на ~->а узлы и
пучности меняются местами.
Оптический резонатор -устройство, где образуется устойчивая стоячая волна.
Длина і = т— = т—, где т -2 Iv
целое. Отсюда спектр разрешенных частот
Q
Vn = т— (это частоты нормальных мод).
А что если на зеркало падает циркулярно поляризованная волна?
г
і
Епад = ёхЕо ехр(i(cot - kz)) + еуЕ0 ехр Eomp = -ёхЕо ехр(i(cot + kz)) - eyE0 ехр
, 71 cot- kz Л— 2
JJ
с Ґ ^rNN
к
JJ
cot + kz + .V 2.
Отраженная волна поменяет поляризацию на правую. Но относительно оси Z и падающая и отраженная волны вращаются в одну ало сторону!
Ерез = ^x 2Eq sin kz ехр
Ш -
71
V V
+
J)
скоростью со вокруг ОСИ z (см. рисунок).
+ ёу 2Eq sin kz ехр(i(?t).
Вся плоскость поляризации стоячей волны вместе с узлами и пучностями вращается с угловой
Тогда Hnad = eyH0 Qxp(i(cot - kz)) - exH0 Qxp(i(cot -kz + —)) ,
Tt,
Homp = ЄуН0 ЄХР+ kz)) - ёхН0 ЄХР(KM + kz + -)) 13
Hрез = ex IH0 cos kz Qxp(i(cot - —)) + ey IH0 cos kz exp(icot)
To есть, Hpe3 колеблется в той же плоскости, что и E , но опережает на
Tt
pes- . 2
(четверть периода), узлы и пучности меняются местами.
