Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Но точнее определять размер источника не по световому, а по радиоизлучению с Я ~ 10 см. Для такой Я больше длина когерентности и в радиоинтерферометре. Базу между двух антенн - приемников (аналог щелей) можно увеличить до диаметра
Земли! Тогда можно измерить объект, удаленный на L = 4 • IO5км (расстояние
детектор 63
до Луны) размером Ь-
X _ AL 2 • 26 ~ 2 • 2R,
= 1,5 м! Это в сто раз точнее, чем в свето-
вом интерферометре.
10. Метод Фурье спекрометрии
3
ж
Интерферометр Майкельсона можно использовать для определения спектра источника особенно в инфракрасной области, где детекторы (фотоэлементы) обладают малой чувствительностью и нельзя применить обычные спектрографы (дифракционные решетки).
Пусть источник испускает частоту со, а одно из зеркал интерферометра перемещается со скоростью и. Тогда разность хода между лучами 1 и 2 равномерно растет: А = A0 + 2vt.
При интерференции на детектор ^ .^i ^ (фотоэлемент) падает излучение
Щг
2.
д етектор - 4 отоэ л е ме HT
1Pes =^hix +cq^) = ^h
1 + COS
со
\С
2 Vt + (Pq
(от каждого луча по 1/2).
®о
На фотоэлементе возникает фототок с малой „ ^ Icov
частотой Ll =-, который хорошо усиливается
с
широкополосным усилителем и хорошо измеряется. По измеренной частоте этого тока
cQ
находят частоту источника со = —.
2 и
Если источник - немонохроматический со спектральной плотностью I(со), то узкий
интервал частот от со до со + dco создает
результирующую интенсивность dl - I(co)dco\1 + cos(AA)] = I(co)dco
рез
вает сигнал
1 + cos
2 сои
-t + q> о
т.е. приемник улавли-
1Pes = \l{a)d<D + \l((o)co^^-t + щ
dco.
В последнем уравнении первое слагаемое - постоянная составляющая, не пропускаемая усилителем, а второе слагаемое - функция F(t) - Фурье-образ функции I(со). 64
Быстродействующая ЭВМ моментально интегрирует измеряемую пере-
(Icav ^
-1 + ср0 dt - обратное Фурье-
с )
преобразование, что позволяет быстро находить спектр !(со) источника.
11. Многолучевая интерференция и ее применение
А. Дифракционная решетка и ее разрешающая способность
волновой
юнт падающей световой
""BOJlHbf
Впервые изготовлена астрономом Риттенгаузом (1786г.), натянувшим ряд тонких проволок.
Начиная с Фраунгофера (1812г.) штрихи наносят на стеклянную (попускает свет) или на зеркальную металлическую пластинку (отражает свет).
Дифракционная решетка - это N параллельных щелей, на которые падает плоская световая волна. Расстояние между соседними щелями d называется периодом решетки. Лучи света, прошедшие каждую из N щелей распространяются во все стороны (под всеми углами (р ). Линза собирает параллельные лучи, вышедшие под одинаковыми углами (р, в одну точку P экрана в фокальной плоскости.
В этой точке интерферируют (складываются) N лучей, пришедших от каждой щели.
Разность хода между соседними лучами A = d sin (р (случай нормального падения света) т.е. колебание каждого соседнего светового вектора отстает по
2 ж
фазе от предыдущего на a = ItA = —d sin q>. Все щели одинаковы. Поэтому в
Л.
точке P
Epe3 = E0 cos(fflf + а0) + E0 cos (at + а0+а) + Е0 cos (cot + а0 + 2а) +... + + E0 cos (cot + a0+(N -1 )a. 65
Сложим эти колебания методом векторной диаграммы: Концы одинаковых векторов E0 лежат на окружности радиуса R.
Из прямоугольных треугольников
E . (Na)
видно, что AD = = R sin - ,
2 ^ 2 )
E а
AB = = i? sin —. Устраняя R, полу-
E
Sin
чим
рез
Na
Ei
о
а
, т.е.
Sin
интенсивность света, прошедшего через решетку в направлении угла (р, равна
In
F ~ T -J
рез Lpes — jO
. 2 (Na)
sin
{ 2 J
2«
Sin
2
, где а = — А = — dsine), Л Л
(Этот же результат можно получить, складывая световые векторы в комплексной форме.)
тт а
При — = тип и числитель, и знаменатель этого выражения стремятся к нулю. Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получим d sirup = mA , где m = 0,+1,+2,+3,...
Это условие главных интерференционных максимумов. В точках главных интерференционных максимумов
I pes = K2 h,
где Io- интенсивность света, проходящего через одну щель.
^ .штрихов, , . __.штрихов , . В современных решетках 4---(инфр.) < N < 3600---(улътр.).
MM MM
Но между двумя соседними, главными максимумами расположены (N-I) интерференционных минимумов, соответствующих нулевым значениям числителя при ненулевом знаменателе: Na
— = где целое, не равное
2л 27im Atn
Отсюда а—dsin$? =-или dsin$? =—, где т ф 0,±N,±2N,...
Я N N 66
Это условие дополнительных интерференционных минимумов.
Интерференционная картина при сложении N одинаковых когерентных лучей имеет вид, представленный для монохроматического света на рисунке слева.
Дополнительные максимумы настолько малы, что на фоне главных интерференционных максимумов не видны - за решеткой на экране видны узкие яркие линии (в отличии от широких интерференционных полос при двухлучевой интерференции).
