Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кольер Р. -> "Оптическая галография" -> 86

Оптическая галография - Кольер Р.

Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая галография — М.: Мир, 1973. — 698 c.
Скачать (прямая ссылка): optikgalograf1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 230 >> Следующая

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
265
ционной эффективности элементарной пропускающей или отражающей голограммы. Результаты этих расчетов существенным образом отличаются от полученных в гл. 8, § 5, результатов для элементарных плоских голограмм.
§ 3. Теория связанных волн
Большинство теоретических работ [9.1—9.6] хорошо описывают наблюдаемую угловую и спектральную селективность объемных голограмм. Однако в том случае, когда дифракционная эффективность голограммы высока, в теоретических расчетах обязательно нужно учитывать ослабление освещающей волны при прохождении через голограмму. Выполненные с помощью электронно-вычислительных машин расчеты для объемных голограмм [9.2, 9.3] показали, что такие голограммы могут обладать высокой дифракционной эффективностью; это предсказание было затем подтверждено экспериментально. Таким образом, линейная теория [9.1, 9.6] не объясняет всех свойств объемных голограмм. Наоборот, теория связанных волн не только предсказывает селективный отклик объемных голограмм, но также правильно описывает их высокую дифракционную эффективность. Согласно этой теории, в некоторых случаях дифракционная эффективность может приблия^аться к 100%, что соответствует почти полному гашению освещающей волны. При дальнейшем изложении в настоящей главе мы будем придерживаться теории, разработанной Котельником [9.4, 9.5]. Преимущество примененного им подхода состоит в том, что он позволяет получить как аналитические, так и численные результаты и применим к разным типам объемных голограмм (поглощающих и непоглощающих).
Здесь мы остановимся только на анализе голограмм, образованных двумя плоскими волнами, т. е. голограмм с синусоидальной записью. В гл. 1, § 6, мы уже приводили соображения, поясняющие, почему достаточно ограничиться рассмотрением синусоидальных голограмм. Дело в том, что произвольная функция пространственных координат, в данном случае голограмма, может быть разложена в ряд Фурье, т. е. представлена в виде суммы синусоидальных решеток, каждая из которых взаимодействует с падающим на нее светом в соответствии с предсказанием данной теории.
§ 4. Волновое уравнение
Рассмотрим объемную голограмму, схематически изображенную на фиг. 9.3. Границы голограммы обозначены вертикальными линиями z = 0 и z = T', параллельными оси у. Предположим, что
266
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММАХ ГЛ. 9.
в результате экспонирования и проявления голограммы в ее объеме либо диэлектрическая проницаемость, либо коэффициент поглощения становятся синусоидальными функциями координат у и z и не зависят от х. Отсюда следует, что плоскости постоянной диэлектрической проницаемости или коэффициента поглощения
У
ФИГ. 9.3. Геометрическая схема объемной голо-
граммы.
ориентированы перпендикулярно плоскости уz (плоскости чертежа). Величина диэлектрической проницаемости (или коэффициента поглощения) меняется по закону косинуса в направлении вектора
решетки К, лежащего в плоскости yz и перпендикулярного плоскостям постоянной фазы. Линии на фиг. 9.3 представляют собой следы пересечения плоскости yz с поверхностями, в которых синусоидально изменяющаяся величина коэффициента поглощения или диэлектрической проницаемости имеет максимум; они расположены на расстоянии d друг от друга и составляют угол <?' с поверхностями голограммы. Будем считать, что абсолютная
величина вектора решетки К, перпендикулярного к этим поверхностям, равна
К = \К\ = 2?. (9.11)
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
267
Слева на голограмму падает плоская монохроматическая свето-
вая волна, вектор v электрического поля которой перпендикулярен плоскости падения, т. е. направлен параллельно оси х, нормальной к плоскости чертежа. Внутри голограммы направление рас-
—>
пространения волны определяется вектором р, который составляет
угол г|) с нормалью к поверхности голограммы (т. е. с осью z). ->
Вектор о соответствует направлению распространения дифрагированной волны. (Когельник показал, что с небольшими изменениями эта теория может быть применена и в случае, когда вектор электрического поля лежит в плоскости падения.)
Прохождение волны через толстую голограмму можно описать с помощью уравнений Максвелла для немагнитной среды, относительная магнитная проницаемость которой \i = 1. Эти уравнения
—>
связывают между собой вектор электрического поля у, вектор
магнитного поля H и вектор смещения D в среде. В системе единиц MKC эти уравнения имеют вид
—>
rot и = —^—Qfi (9.12а)
rot H = s0e -?- + ov, (9.126)
divZ) = 0 (объемные заряды отсутствуют), (9.12в)
divtf = 0, (9.12г)
где |х0 — магнитная проницаемость вакуума; S0 — диэлектрическая проницаемость вакуума; s — относительная диэлектрическая проницаемость материала голограммы и а — проводимость среды. Беря rot от обеих частей уравнения (9.12а)

rot rot V = — [X0 rot -^- = — 4u0 (rot H) (9.13)
и дифференцируя уравнение (9.126)
|ИЯ) = е0е^ + а|, (9.14)
получаем
rotroty- -[x0 (a4r + s°s"S") " (9*15)
С другой стороны, согласно известному векторному тождеству
—>
(см., например, [9.7, 9.17*]), rot rot v можно записать в следующем
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed