Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Однако в некоторых случаях, особенно в голографии, интегралом Френеля — Кирхгофа или его эквивалентом в частотной области пользуются и тогда, когда отдельные детали предмета ненамного превышают длину волны света. В этом случае теория дает по крайней мере качественное решение задачи. Примером этого может служить рассмотрение синусоидальной амплитудной решетки, описываемой выражением (5.18). При этом мы не считали, что пространственный период решетки 1/г] значительно больше Я. Тем не менее наша теория предсказывает в соответствии с действительностью существование трех плоских волн, суммарная амплитуда которых сразу за транспарантом изменяется с частотой, равной частоте решетки г]. Точное решение задачи с граничными условиями также дает три волны, и в этом смысле приближенная теория справедлива. Приближенное решение может отличаться от точного лишь значениями амплитуд этих волн, а что касается большинства задач голографии, то для них нет необходимости знать точное значение амплитуды волны.
ЛИТЕРАТУРА
5.1.RAMO S., WHINNERY J. R., 'Fields and Waves in Modern
Radio, 2nd ed., New York, 1953. 5.2. JOOS G., Theoretical Physics,
New York, 1950, p. 51 — 54.
5.3. O5NEILL E. L., Introduction to Statistical Optics, Reading, Massachusetts, 1963. (Имеется перевод: Э. О'НЕЙЛ, Введение в статистическую оптику, изд-во «Мир», 1966.)
9*
Глава 6
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ЛИНЗАМИ
Сферические линзы могут формировать не только распределение амплитуд света, соответствующее изображению, но и создавать картину, являющуюся фурье-образом этого распределения. Следовательно, с помощью простой линзы можно добиться того, чтобы распределение освещенности, создаваемое предметной волной в плоскости голограммы, представляло собой фурье-образ некоторого исходного изображения. Записанный на голограмме фурье-образ обладает свойствами, имеющими важное значение для оптического опознавания образов и оптической памяти.
Линзу как устройство, способное формировать изображение, используют в голографии для получения голограммы сфокусированного изображения. В этом случае линза фокусирует изображение голографируемого предмета на плоскость голограммы, где оно интерферирует с опорной волной. Такой метод получения голограмм позволяет значительно уменьшить требования к степени когерентности излучения, используемого при восстановлении. Полученная надлежащим образом голограмма сфокусированного изображения может быть освещена при восстановлении обычной лампой накаливания с матовым стеклом г).
Эти причины, а также возможность использования линз для формирования световых пучков нужной конфигурации делают необходимым анализ некоторых свойств оптических систем, содержащих тонкие линзы. В этой главе мы выведем условия, при которых линза формирует либо а) фурье-образ входного распределения комплексных амплитуд, либо б) изображение этого распределения.
Хотя условие формирования изображения можно было бы вывести на основе принципов геометрической оптики (пренебрегая дифракцией), этого нельзя сделать для условия формирования фурье-образа, которое должно быть получено с помощью теории дифракции. Поэтому мы рассмотрим то и другое условие с точки зрения физической оптики, принимая во внимание конечность длины волны света и связанные с этим дифракционные эффекты.
х) Уменьшаются требования и к протяженности опорного источника, используемого для получения голограммы,— он также может иметь произвольные размеры.— Прим. ред.
СФЕРИЧЕСКАЯ ЛИНЗА
133
§ 1. Сферическая линза
Простая сферическая линза состоит из прозрачного материала, ограниченного двумя сферическими поверхностями. В материале линзы свет распространяется в п раз медленнее (п — показатель преломления материала линзы), чем в вакууме. Такая линза изображена на фиг. 6.1, причем ее центр и центры ограничивающих
ФИГ. 6.1. Сферическая линза.
ее сферических поверхностей лежат на оси z декартовой системы координат. Пусть на линзу падает плоская волна с длиной волны А,, распространяющаяся вдоль оси z слева направо. Определим комплексную амплитуду света аг в плоскости, нормальной к оси z и касательной к поверхности правой половины линзы. Выразим аг через az, где &1 — комплексная амплитуда света в аналогичной плоскости, касательной к левой поверхности линзы. Если считать, что в линзе отсутствует поглощение, то задача сведется к нахождению фазового множителя, на который надо затем умножить а/. Для его получения мы должны вычислить изменение фазы волны при ее прохождении между плоскостями z = Z2 и z = Z3 (фиг. 6.1). Допустим далее, что величина d = Z3 — Z2 столь мала, что плоско-
134
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ CO СФЕРИЧЕСКИМИ ЛИНЗАМИ
ГЛ. 6.
сти Z2 и Z3 почти совпадают, т. е. будем считать линзу тонкой. При таком условии луч света, падающий в точку с координатами (х0, z/o) на левой поверхности линзы, выходит в точке практически с теми же координатами (х0, у0) на правой поверхности. Следовательно, фазовую модуляцию падающей волны, осуществляемую тонкой линзой, можно рассматривать как модуляцию транспарантом, который имеет пропускание t (х, у) = ехр [і Дер (х, у)] и расположен в плоскости ху, нормальной оси линзы и проходящей через ее центр.
