Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кольер Р. -> "Оптическая галография" -> 39

Оптическая галография - Кольер Р.

Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая галография — М.: Мир, 1973. — 698 c.
Скачать (прямая ссылка): optikgalograf1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 230 >> Следующая

(5.7), представляет собой плоские волны. Направление вектора п, нормального к плоскости постоянной фазы, является направлением распространения волны. Если cos а, cos ? и cos у — направляю-
РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
119
щие косинусы вектора п (фиг. 5.1), то равенство (5.7) можно записать в виде
V (х, Z/, z, t) = ах ехр [—їк (х cos а + у cos ? +
+ z cos у] ехр (i2nff), (5.8)
—>
где х, у и z — компоненты вектора г в декартовых координатах. Подстановка решения вида (5.8) в волновое уравнение (5.2) дает
— к2 (cos2 ос-\- cos2 ? +¦ cos2 у) = —""X2^' -9)
где X — длина волны света. Поскольку направляющие косинусы удовлетворяют соотношению
cos2 а + cos 2? + cos 2 7 = 1, (5.10)
то V является решением волнового уравнения при условии
Величина & называется волновым числом. Соотношение (5.8) можно записать в виде
/ л\ Го-/ cosa . cos ? . cosv\1 ,.n ,,ч
v(#, у, z, 2) ^a1 exp — 2ni{x——\-y —x^ + z—) Jexp (iZnft) =
= ax exp I — 2m (lx + r\y + exp (i2nft) =
= a(x, z/, z) exp (i2nft). (5.12)
В этой главе мы будем рассматривать только монохроматический свет. Тогда множитель ехр (i2nft) можно опустить и для описания электрического поля пользоваться только комплексной амплитудой а (х, уч z). Величины т], ?, определяемые равенствами
I = ^L9 (5.13а)
T1 = -^, (5.136)
(5.13в)
cos 7
называются пространственными частотами. Они обратны пространственным периодам волны, измеренным соответственно по осям х, у и z. Пространственная частота измеряется в обратных миллиметрах (1/мм).
Следует отметить, что пространственные частоты могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если направление распространения волны составляет с соответствующей осью угол меньше 90°, то пространственная частота положи-
120
РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
ГЛ. 5.
тельна, если больше 90°, то она отрицательна. Если ориентировать систему координат так, чтобы, например, ось z совпала с направлением распространения волны (Jj=T]=O, ? = 1Д), то легко видеть, что в (5.12) фаза волны в фиксированный момент времени уменьшается с увеличением расстояния от источника. (Читатель должен обратить внимание на то, что в некоторых книгах введено обратное правило выбора знака, конечно, в равной мере законное. Важно только в дальнейшем последовательно придерживаться того или иного выбора.)
Пространственные частоты rj и ? часто выражаются через углы G1 = 90° — а, O2 = 90° — ? и 93 = 90° — у; тогда они записываются следующим образом:
с. sin Qi §_ % ' (5.14а)
sin O2 % • (5.146)
f. sin 63 К * (5.14в)
На фиг. 5.2 изображена плоская волна, распространяющаяся в плоскости yz. Мы видим, что 92 и 93 представляют собой углы, образованные направлением распространения волны с плоскостями xz и ху соответственно. Величины т], ? не являются независимыми, их связь можно получить из (5.10). При подстановке (5.13а) — (5.13в) в (5.10) получаем
X2 I2 + Х2ц2 + Х%2 = 1, (5.15)
или
? = ± 4" (1 —Ха6а—Яат)а)1/Я, (5-16)
где знак определяется направлением распространения волны в соответствии с принятым ранее правилом знаков [см. обсуждение после формул (5.13)]. Теперь мы можем записать комплексную амплитуду а (х, г/, z) плоской волны [см. (5.12)] в следующем виде:
а (х, у, Z) =
Г о . / cos а . cos ? . cos у \ ~] =ехр |_-2яг (х -j— + y + z-J-L) J =
=аіЄхр [-2Ш (Ъх+щ)] ехр [-(^)2(1-?,?»-^2)1"] = = a(«, у, 0)ехр [ — і (^) z(l — Wg* — Л2т)2)1/г]. (5.17)
§ 3. ДИФРАКЦИЯ НА ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ 121
Выражение (5.17) очень полезно при рассмотрении задач о дифракции волн. Из него видно, что величина комплексной амплитуды
Z
ФИГ. 5.2. Плоская волна, распространяющаяся
в плоскости yz.
плоской волны на произвольном расстоянии z равна произведению комплексной амплитуды волны при Z = On экспоненты, убывающей при увеличении Z.
§ 3. Дифракция на периодических структурах
Рассмотрим теперь, что происходит со световой волной, встречающей на своем пути какое-либо препятствие. Чтобы получить точное решение задачи о дифракции волн, необходимо решить волновое уравнение (5.2) при граничных условиях, соответствующих выбранному препятствию. К сожалению, такой прямой под-
122
РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
ГЛ. 5.
ход годится только для предметов очень простой формы. Даже в этом случае решение получается очень сложным и громоздким. Поэтому обычно представляющие практический интерес задачи дифракции решают приближенными методами. В большинстве задач оптики точность этих решений оказывается вполне удовлетворительной. Причины этого выяснятся в дальнейшем.
У
ФИГ. 5.3. Прохождение плоской волны с ампли-
тудой ai через транспарант, амплитудное пропускание которого меняется как cos у.
Непосредственно за транспарантом возникают три плоские волны.
Сначала рассмотрим плоскую волну с амплитудой аи распространяющуюся в направлении положительной полуоси z и падающую на прозрачный объект (транспарант), находящийся в плоскости z = 0. Пусть транспарант, показанный на фиг. 5.3, имеет амплитудное пропускание
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed