Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Любая из этих волн может сходиться в точке, которая находится на положительном расстоянии от плоскости голограммы. Пусть предметный пучок представляет собой такую сходящуюся волну, так что расстояние Z1 положительно, и пусть zT — zc = = — Z1. Тогда
и изображение, соответствующее qv, действительное для 2р, >> 1-С другой стороны, для изображения, соответствующего срк,
Z3R =
2\і + 1 '
и оно является мнимым. Наоборот, если освещающая волна будет сходиться в точке на положительном расстоянии от голограммы,
АБЕРРАЦИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
95
то анализ формул для z3V и z3R в (3.27) и (3.28) показывает, что оба изображения в этом случае действительны; изображение в точке (x3V, z3V) тогда перевернуто.
§ 4. Аберрации третьего порядка
Выражение (3.26), описывающее распределение фазы в плоскости голограммы, представляет собой только приближение первого порядка относительно Hz3. Приближение следующего порядка содержит несколько членов, пропорциональных (Hz3)3. Это, конечно, относится также и к выражениям для фа, фг и срс [см. (3.3), (3.4) и (3.23) соответственно]. Чтобы получить члены третьего порядка в выражениях для фу или фй, нужно в соответствии с (3.21) или (3.22) сложить члены третьего порядка в (3.3), (3.4) и (3.23). Разности фаз между членами третьего порядка в (3.26) и членами третьего порядка в выражениях для фу (или фд) представляют собой аберрации.
Мейер [3.2] вычислил разные типы аберраций голограмм, соответствующие в общепринятой классификации сферической аберрации, коме, астигматизму, кривизне поля и дисторсии. Он показал, что если освещающая волна идентична опорной, то одна из дифрагированных на голограмме волн образует изображение, свободное от аберраций. Увеличение в этом случае равно единице.
Увеличения можно достичь, либо освещая голограмму сферической волной, кривизна которой отлична от кривизны опорной волны, и сохраняя [x = т = 1, либо используя для освещения световой пучок с длиной волны, отличающейся от использованной при получении голограммы (jx Ф 1), либо изменяя размеры голограммы (т ф 1). Первым из этих способов нельзя получить безаберрационное изображение. Если в качестве опорной и освещающей волн использовать плоские волны, то свободное от аберраций изображение, соответствующее волне с фазой фу, образуется, если |х = ги и 6С = 8Г, в то время как безаберрационное изображение, соответствующее волне с фазой фн, получается при условии \i = т, 9С = — O7. (изменение масштаба голограммы связано, однако, с применением линз и ухудшением изображения). Если опорный и предметный источники находятся на одинаковом расстоянии от голограммы (схема безлинзовой фурье-голографии, zi = Zr), то можно без оптического увеличения голограммы получить увеличенное изображение с нулевыми сферическими аберрациями. Увеличение достигается за счет использования большей длины волны (jx > 1). Однако при этом имеют место аберрации по крайней мере одного из других видов.
96
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
ЛИТЕРАТУРА
3.1. URBACH J. С, MEIER R. W., 4ppl. Opt., 5, 666 (1966). Регистрация голограмм на фототермопластиках.
3.2. MEIER R. W., Journ. Opt. Soc. Amer., 55, 987 (1965). Увеличение и аберрации третьего порядка в голографии.
3.3. CHAMPAGNE Е. В., Journ. Opt. Soc. Amer., 57, 51 (1967). Формирование изображении в
непараксиальных лучах, увеличение и аберрации в голографии.
3.4. WINTHROP J. Т., WORTHINGTON С. R., Phys. Lett., 15, 124 (1965).
Рентгеновская микроскопия с последующим преобразованием Фурье.
3.5. STROKE G. W., Appl. Phys. Lett., 6, 201 (1965).
Метод без линзового фурье-пре-образования в голографии.
Глава 4
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
В основу анализа голограмм точечного источника (см. гл. 3) было полошено рассмотрение разности хода лучей от источника до голограммы, образуемой сферическими или плоскими волнами. Для таких простых волн нетрудно найти распределение комплексных амплитуд света непосредственно вблизи голограммы, поэтому такая характеристика поля используется далее для описания основных принципов записи и восстановления волнового фронта.
Однако если во входной плоскости имеется более сложное распределение комплексных амплитуд и требуется определить, как оно изменяется при прохождении света через однородное пространство, оптические элементы, голограмму ит. п., то рассмотрение следует проводить в более общем виде.
Электромагнитные волны могут быть промодулированы во времени или, что характерно для волн в оптическом диапазоне, в пространстве. При временной модуляции распространение волны можно рассматривать в любой из двух областей: временной или частотно-временной. Аналогично распространение пространственно-модулированной волны, которое нас здесь интересует, можно рассматривать либо в координатной области, либо в пространственно-частотной. В координатной области комплексная амплитуда а* (х, у) выражается как функция пространственных координат х, у плоскости наблюдения, через которую проходит свет. То же самое распределение может быть выражено через ортогональные пространственные частоты | и т].
