Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ
91
2. Схема Лейта и Упатниекса с внеосевым опорным пучком
В схеме Лейта и Упатниекса объектный, опорный и освещающий источники располагаются не на одной оси. Поэтому теперь нет необходимости ограничивать положение опорного источника осью 2, как мы делали в § 1, п. 2, настоящей главы. Нетрудно проиллюстрировать влияние изменения длины волны и угла падения
ФИГ. 3.6. Освещение голограммы Лейта — Упат-
ниекса плоской волной с.
Голограмма была образована сферической волной а и плоской опорной волной г. (Углы 0 и 6С положительны, угол 6i отрицателен. ї
)
освещающей волны по отношению к опорной на примере плоских волн. Здесь и далее до конца главы мы будем считать, что размеры голограммы остаются неизменными, т. е. т = 1. Мы снова ограничимся рассмотрением х- и z-координат изображения. При сделанных упрощающих предположениях выражения (3.27) и (3.28) примут вид
X3R — х1-zl (~jf~~J~'®r) ¦ Z3R ''
(3.35)
где 6c ~ tg 0c = xc/zc и 0r a tg 9r = xrlzr — углы, которые освещающий и опорный пучки составляют с положительным направлением оси z (фиг. 3.6).
92
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
Если освещающая волна идентична опорной (u. = 1 и 9С = 9Г), то мнимое изображение появится в том месте, где располагался исходный объект Z1), а действительное изображение образуется в плоскости, расположенной на расстоянии Z1 от голограммы по другую сторону относительно освещающего источника. Оба изображения — прямые.
Так же как в гл. 1, § 4, удобно описывать процесс восстановления как дифракцию освещающего пучка на решетке, рассматривая углы падения и дифракции. Поскольку голограммы, обсуждаемые в этой главе, подобны плоским дифракционным решеткам, следует вычислить угол дифракции при освещении голограммы плоской волной, составляющей с плоскостью голограммы угол 9С.
X2
ФИГ. 3.7. Освещение внеосевой голограммы пло-
ской волной с для случая 0С = 9Г = 0.
Для дальнейшего упрощения положим 9С = 9r = 0 (фиг. 3.7). Тогда из (3.35) находим угол дифракции, соответствующий: дифрагированной волне с фазой cpv:
0 _ x3V X1 ^ Q 3V z3V Z1 ~ 1
(для Z1 <С 0 угол отрицателен), и угол, соответствующий волне с фазой фй:
л __ x3R X1 А
Z3R Z1
(для Zi << 0 угол положителен).
Направления восстановленных волн показаны на фиг. 3.7. Изменение длины волны освещающего пучка приводит к изменению угла дифракции в jli раз, где и. — отношение длин волн. Если же
СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ
93
jLi = 1, но 9С Ф 6Г = 0, то к обоим углам Q3V тд. Q3R добавляется угол Gc, т. е, дифрагированные пучки поворачиваются вокруг оси у.
В общем случае, когда плоские опорная и освещающая волны идут под углом к оси, для углов дифракции, которые можно найти из (3.35), имеем
Q3V = IiQ1 + 6С — ц6г и Q3R = — IiQ1 + Qc + и-вг-
(3.36)
Часто при получении голограммы выбирают углы так, что G1 = = — a, Qr = -f а и Qc = + а. Если ц, = 1, то углы дифракции Q3V = — сс и 6зЕ = + За (фиг. 3.8).
ФИГ. 3.8.
В неосевая голограмма, образованная симметричными относительно нормали предметным и опорным пучками и освещенная исходным опорным пучком.
До сих пор все наши результаты были получены в приближении первого порядка. Наше рассмотрение, если его применить к образованию элементарной голограммы и освещению ее плоской волной, должно было бы привести к известной формуле плоской дифракционной решетки [см. (1.11)]
d (sin і + sin б) = A,2.
Однако приближение первого порядка позволяет получить формулу (1.11) только в приближении малых углов. Чтобы это показать, запишем (1.11) в виде, соответствующем голографически полученным решеткам. Рассмотрим решетку, образованную при интерференции двух плоских волн на фотослое (фиг. 1.4). В этом случае каждый из углов можно принять равным G1, так что d = = A,t/2 sin Gi- Подставляя d в (1.11) и предполагая, что освещающая волна падает под углом і = Q11 получаем для угла дифракции б
94
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
(в настоящей главе мы обозначали этот угол B3) следующее выражение:
sin б ее sin 93 = 2 -?- sin B1-SIn B1 = (2ц — 1) sin B1. (3.37)
Теперь вычислим угол дифракции 83V из (3.36) при тех же условиях. Производя замену Bj = — 6Г и 8С = 0г, получаем
6ЗУ = B1 (2[х - 1), (3.38)
что соответствует в первом приближении равенству (3.37). Таким образом, результаты, полученные путем геометрического рассмотрения в приближении первого порядка, справедливы только в том случае, когда sin в a tg в « 6.
3. Восстановление изображений в случае, когда все источники находятся на одинаковом расстоянии.
от голограммы
Пусть предметный и опорный источники лежат в одной и той же плоскости, т. е. Z1 = zr и освещающая волна идентична опорной (хс = хт, zc = zr). Тогда (3.27) и (3.28) примут вид
х3у — xr (1 — \*) ~Ь Li^b Z3V ~ zu (з 30л
X3R = Xr (1 + [і) — \iXiy Z3R = Z1.
Такая схема- соответствует получению безлинзовой фурье-голо-граммы. В этом случае оба изображения мнимые и расположены в той плоскости, где находился объект при съемке голограммы. Если опорный источник находится на оси z, то изображения симметричны относительно этой оси. Изображение с координатами (??, z3r) — перевернутое.
