Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3. Свойства изображений
Если вынести за скобки коэффициент при {х\ + г/2) в выражениях (3.24) и (3.25), то можно записать фу и фй в желаемой форме. Это свидетельствует о том, что в первом приближении восстанов-
88
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
ленное изображение будет представлять собой точечный источник с координатами (x3V, y3V, z3V) для qv и (жзд, y3R, z3R) для фд, где
Zsv \ Z0 ' w2zi m2zr J Jn2Z1Z7-^[Xz0Z7—[.Iz0Z1 _ITi1X0Z1Z7. + \imxizczr — IXmX7Z0Z1
^зу m2Z^7-{-[XZ0Z7— pzczi
TYi^y0Z1Z7. -f- [IMy1Z0Z7. — [HUy7Z0Z1 ^3V m2Z ^7-{-[XZ0Z7— 1IZ0Z1
z = M M і M X"1 ^ ^2zcz1z,._
3R \ Z0 IYi1Z1 ' TYi1Z7 I TYl2Z1Z7 — [XZ0Z7-^[XZ0Z1
TJl2X0Z1Z7 — [ITTiX1Z0Z7 + [ITTlX7Z0Z1
iylzz1Z7 — [IZ0Z7 -f- [IZ0Z1 T)I^y0Z1Z7 — [XTTIy1Z0Z7 + [XTYIy7Z0Z1
_ TtI2X0Z1Z7 — [XmX1Z0Z7-^-[XTTiX7Z0Z1 /o
#3k 7/a1z7.— [XZ0Z7-^-[XZ0Z1 ' \ ' /
TYlZz1Z7 — jlzczr-j-jlzczj[
Наряду с соотношениями, определяющими положение восстановленного изображения, мы можем найти выражение для поперечного увеличения Мпопер> равного
Из (3.27) и (3.28) имеем
M
попер,у
= т 1-]--—--- ,
\ ^z0 Z7 J
т г 1л JIl2Z1 Z1 \ _1
ЛГпопер.н = !» (1--^7-I7) •
(3.29)
Для углового увеличения
, , __ d (X3Iz3)
получим
| M7nJ = ^. (3.30)
1. Восстановление изображений с помощью осевых голограмм
Индексы V и R соответствуют восстановленным волнам сг*а и era*. Будут ли образованные этими волнами изображения на самом деле мнимыми или действительными, зависит от того, являются они сходящимися или расходящимися, т. е. от знака Z3V и z3r- Отрицательный знак соответствует расходящейся волне и мнимому изображению, а положительный знак — сходя-
§3.
СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ
89
щейся волне и действительному изображению. (Заметим, что Z1 — расстояние от объекта до голограммы — отрицательно, если объект представляет собой действительный точечный источник.) Рассмотрение свойств изображений мы начнем со случая осевых голограмм, когда опорный, предметный и освещающий источники лежат на одной оси, так что
Мы будем рассматривать только координаты изображения х и z, поскольку рассмотрение координаты у не дает дополнительной информации.
В «проекционном» методе Габора предмет должен располагаться вблизи источника, т. е. zr = Z1 + А, где А — отрицательная величина и AIz1 <^ 1 (см. гл. 2, § 2). Пусть \i = m = lwz0 = = zr (это соответствует первому оптическому опыту Габора, подтвердившему его идею). Подставляя указанные выше значения XHZB (3.27) и (3.28), получаем
Изображения располагаются симметрично относительно освещающего источника на небольшом расстоянии от него. Поскольку значение zc отрицательно, оба изображения мнимые. Чтобы их сфотографировать, Габору пришлось использовать линзу, образующую действительные изображения на фотопластинке. Для ji = т = 1 поперечное увеличение [см. (3.29)] принимает вид
Если освещающий источник расположен в той точке, где находился ИСХОДНЫЙ ОПОРНЫЙ ИСТОЧНИК, Т. Є. Z0 = Zr, ТО Мдопер, V =
= 1 и Л/попер>д ~ — 1 (напомним, что Z1Iz7 « 1). (Увеличение, равное — 1, в случае мнимого изображения, образованного волной фй, соответствует перевернутому изображению.) Если освещающий волновой фронт имеет в плоскости голограммы меньшую кривизну, чем опорная волна, т. е. | Z0 | > | zT |, то поперечное увеличение возрастает. При2с->- оо, т. е. когда освещающая волна становится плоской, поперечное увеличение стремится к Z1ZA. Однако при этом увеличивается и расстояние Z3 от голограммы до-плоскости изображения. Угловое увеличение Мугл = \х/т = 1 остается постоянным.
Xr — X1 — —
^3V = O, Z3V = Zi = Z0 — А,
x3r-=0, Z3R= (•^-— -^-) 1^z0 + А.
(3.31).
(3.32)
90
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
Первоначальный план Габора состоял в том, чтобы получить толограмму с помощью электронных волн, а при восстановлении использовать волны оптического диапазона. Для этого случая ц = X2IXx « 105. Для устранения аберраций он предлагал увеличить голограмму в jli — т раз и поместить освещающий источник на расстоянии zc = mzr от голограммы. Поперечное увеличение при этих условиях составляет
Mпопер = ± га = ± Ji, (3.33)
но угловое увеличение остается равным единице. Следовательно, расстояние от голограммы до плоскости изображения оказывается в \х раз больше расстояния от объекта до голограммы.
Главная особенность метода «пропускания» Хейыа и Дайсона (см. гл. 2, § 2) состоит в том, что объект располагается вблизи голограммы, т. е. | Z1 | <^ | zr |. Снова, положив xr = X1 = хс = 0, ц = т = 1 и zc = zr, из (3.27) и (3.28) получим
xzv = 0> Z3V-zii
x3r — 0,
Если используется плоская опорная волна, так что zr -> оо, то мнимое изображение образуется на расстоянии Z1, а действительное на расстоянии — Z1. Изображения симметричны относительно голограммы. Оба изображения при этом прямые, поскольку
^попер iV = -^попер^к = "Т~1«
Рассматривая голограмму, освещаемую плоской волной (zc = оо), длина волны которой отличается от использованной при регистрации голограммы (\i > 1), можно получить результат, который имеет общее значение, а не ограничен только голографи-ческими схемами с осевым опорным пучком. При условии, что масштаб голограммы остается неизменным (т = 1), поперечное увеличение Мпопер = (1 — Z1/Zr)"1 зависит от отношения Z1Iz1., но не зависит от изменения длины волны. Если, кроме того, и опорная волна была плоской (zr — оо), то в процессе восстановления вообще невозможно получить увеличение. Конечно, изменение размера голограммы позволяет получить значительное поперечное увеличение, даже если используются плоские опорная и восстанавливающая волны. Однако оптическое увеличение голограммы представляло бы собой неудобную и нежелательную ступень безлинзового процесса восстановления изображений. Кроме того, оптическое увеличение голограммы приводит к тому, что плоскость изображения оказывается на значительном расстоянии от голограммы. Например, если zc = zr = оо и \х = т. то для расстояния от действительного изображения до голограммы тшеем Z3R = — mzi — — [XZ1.
