Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
С помощью (3.18) можно определить расстояние между полоса-ни d = 1/|' для интерференционной картины, образованной при пересечении двух плоских волн:
d = lAr- (3.19)
Пусть, как и в гл. 1, § 1, 0Г = — O1. Подставляя это значение 6Г в (3.19), получаем
2Q,d = A1, (3.20)
что соответствует выражению (1.10)
2d sin 0 = X
в случае малого угла 0.
ВОССТАНОВЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА
85
То обстоятельство, что безлинзовая фурье-голограмма эквивалентна голограмме, образованной двумя пересекающимися плоскими волнами, легко понять, если заметить, что фг — ср0 представляет собой выражение для разности фаз двух сферических волн равной кривизны, но различных по направлению. Поэтому вклад в разность фаз, обусловленный кривизной волновых фронтов, компенсируется и остается только его часть, обусловленная различием средних направлений волн.
§ 2. Восстановление с помощью точечного источника
Рассмотрев различные схемы получения голограмм, перейдем теперь к процессу восстановления. Предположим, что полученную голограмму можно до восстановления увеличить или уменьшить. Чтобы это учесть, обозначим теперь координаты в плоскости голограммы через Хч = тх2 и у2 = ту'2, где т — линейное
ФИГ. 3.5.
Освещение голограммы, расположенной в плоскости х2, у г > точечным источником С (хс, ус, zc).
Если плоскость изображения расположена на положительном расстоянии Z3 от голограммы, как показано здесь, то изображение действительное; если расстояние ?3 отрицательно, то изображение мнимое.
увеличение. Кроме того, длина волны X2 при восстановлении не обязательно должна быть равна длине волны X1, использовавшейся при получении голограммы; их отношение обозначим через \х = = X2IX1. Восстанавливающая (или освещающая) волна исходит из точечного источника С (хс, ус, zc) (фиг. 3.5). Мы не будем тре-
86
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
бовать, чтобы источник С совпадал с исходным опорным источником; это может быть источник расходящейся волны или фокус сходящейся волны.
Если голограмма соответствующим образом зарегистрирована на фотоэмульсии, то ее амплитудное пропускание t пропорционально интенсивности /, определяемой выражением (3.1) (см. также гл. 1, § 8), где интенсивности сферических волн Ii = а\ и 12 = г1 приблизительно постоянны в плоскости голограммы. Следовательно, в случае голограммы точечных источников дифракция происходит только за счет пространственных вариаций пропускания, обусловленных членами
га* + г* а.
Комплексные амплитуды дифрагированных волн в плоскости голограммы пропорциональны произведению комплексной амплитуды освещающей волны с на записанные выше члены пропускания:
era* + сг*а,
где с = C0 ехр (і фс). В гл. 1, § 8, указывалось, что первый из этих членов, содержащий а*, дает действительное изображение, в то время как второй член, содержащий а, образует мнимое изображение. Как мы увидим, это не всегда так. Тем не менее фазу дифрагированной волны
era* = c0r0aQ ехр Ii (фс + фг — фа)] мы обозначим через х)
Фй = Фс + Фг — Фаг (3.21)
а фазу волны er*а — через
ФУ = Фс — Фг + фа- (3.22)
Как и при расчетах ф0, мы положим фазу фс волны с равной нулю в начале координат О и вычислим относительную фазу в некоторой произвольной точке (х2, у2) в плоскости голограммы. Таким образом,
2я Г 1 1
Фс(*2, */г)~ 17L"2^"^i-^2 — 2я2яс — 2z/2z/c)J. (3.23)
Расстояние zc по оси z может быть либо положительным, либо отрицательным в зависимости от того, освещается ли голограмма соответственно сходящейся или расходящейся волной. Подставив
х) Индексы R и V в формулах (3.21) и (3.22) происходят от английских слов real (действительное) и virtual (мнимое).— Прим. ред.
СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ
87
теперь величины фс, ф0 и фг из (3.23), (3.3) и (3.4) в (3.22), находим
¦ 2я М\ / ^22+ г/22 — 2X2X1-Iy^y1 \ _ X1 \ 2 / V z1 j
__2я_М \ / 42 + у22 — 2z2zr — 2yjyr \ X1 \ 2) \ zr J "
Вводя величины = ^?» #2 = ^2 и jx = X2A1, получаем
<M**itf = -?-|>: + ri) (J-+-^--^)-
ь 2 \ zc ^1" TYiZ1 mzr ) ^2 \ zc ' Wz1 mzr / J'
(3.24)
Аналогично
<Рн (?, й) = -?- [(?*+?? (^-^+7?:) -
\ zc 7tiz1 1 mzr / \ zc 77iz1 mzr IJ
(3.25)
Если голограмма действительно восстанавливает изображение точечного источника Р, то фазы восстановленных волн в плоскости голограммы фу и фй должны соответствовать фазам сферических волн. В первом приближении распределение фазы сферической волны в плоскости голограммы можно записать в соответствии с (3.3):
ф 0? У2) = ["2^- (А + у\ — 2х2х3 — 2г/2г/3)] - (3-26)
В этом равенстве Z3— расстояние от голограммы до плоскости изображения, а х3 и у3 — координаты изображения точки P в плоскости изображения (фиг. 3.5). Мы должны попытаться привести фу и фЕ к такому же виду, как ф. Если это удастся сделать, то восстановленные волны в первом приближении будут сферическими, сходящимися или расходящимися в зависимости от знака Фу и фй. Они соответствуют в первом приближении изображению точечного источника. Члены высших порядков, которыми мы пренебрегли в выражениях для ф, фу и фй, могут, однако, отличаться; эти члены соответствуют аберрациям (см. § 4 настоящей главы).
