Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Предполагая, что центр голограммы находится в О, сравним значение определяемое выражением (3.14), с соответствующей величиной, найденной для осевой схемы голографирования [см. (3.10)]. В центре осевой голограммы (х2 = 0) частота полос равна нулю, в то время как для внеосевой схемы частота в центре равна XiIz1X1. По мере удаления от центра в направлении отрицательных значений х2 (фиг. 3.3) частота полос в обеих интерференционных картинах растет пропорционально X2 и разность частот сохраняется постоянной. Краю голограммы соответствуют наиболее высокие пространственные частоты интерференционной картины.
Для того чтобы на внеосевой голограмме была зарегистрирована интерференционная картина, разрешающая способность светочувствительной среды должна быть на X1Iz^k1 больше, чем для осевой голограммы. Из (3.11) следует, что для внеосевой опорной волны (хг Ф 0, xrlzr = tg 0Г « Эг) разность частот равна
где 9i — средний угол между осью z и предметной волной, т. е. угол, который лучи, идущие от P к центру голограммы О, составляют с осью z. Таким образом, различие в максимальной частоте-интерференционных полос на внеосевых и осевых голограммах определяется средним углом между предметным и опорным пучками.
В реальном случае либо размеры предмета, либо размер голограммы могут оказаться такими, что частота полос будет превышать разрешающую способность регистрирующей среды vm. Если голограмма мала по сравнению с предметом, то главную роль в (3.14) играет последний член [или (B1 — Qr)IX1 в (3.15)]. Максимальная частота на голограмме будет определяться точечным источником, расположенным на самом удаленном краю предмета. Если H' > V7n для крайних участков предмета, то эти участки не будут зарегистрированы. G другой стороны, если фотопластинка намного больше предмета, то главную роль в (3.14) будег играть первый член. За пределами некоторой величины X2 всем точкам предмета будут соответствовать зонные пластинки с частотой > vm. Величина х2 определяет предельный размер пластинки, используемой для записи голограммы.
Рассмотрим теперь представленную на фиг. 3.4 схему, в которой предметный и опорный источники находятся в одной плоскости. Предметный точечный источник находится в точке P с коор-
z1 zr J Xi Xi
(3.15)
3. Безлинзовая фурье-голограмма
РАСЧЕТ РАЗНОСТИ ФАЗ
83
динатами X1, у 1 = О, Z1, опорный источник — в точке R с координатами хт, у г = О, zr = Z1. Тогда разность фаз (3.5) принимает вид
Дифференцируя (фг — фа)/2я по х2, получаем, что частота полос постоянна и равна
6' = -?^. (3-17)
Поскольку интенсивность интерференционной картины не зависит от у2 [см. (3.16)], полосы в этом случае имеют вид вертикальных
ФИГ. 3.4.
Схема получения безлинзовой фурье-голограммы.
Q1 — отрицательный угол; 0Г — положитель ный угол.
прямых линий, расположенных на равных расстояниях друг от друга. В направлении X2 их интенсивность меняется по косину-соидальному закону. (Эта схема эквивалентна схеме опыта Юнга, соответственно одинаков и вид интерференционной картины. Такой метод был предложен Винтропом и Вортингтоном [3.4] для голографии в рентгенрвской области и Строуком [3.5] для оптической голографии.)
Как видно из фиг. 3.4, в первом приближении X7Iz1 = tg 0г « a 0г и аналогично X1Iz1 g1. Величину фг — фа в (3.16) можно записать в виде
9тг
Фг-Ф« = -|«(в1-Єг)^. (ЗД8)
Это выражение зависит только от угла, под которым из голограммы виден отрезок, соединяющий точки PnR. Выражение
6*
84
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
гл. 3.
(3.18) остается справедливым и в том случае, когда точки P ж R находятся на бесконечном расстоянии от голограммы (zr = Z1 = = оо, a xrlzr « 0Г и X1Iz1 « O1 конечны). Волны, приходящие на голограмму от точечных источников, находящихся на бесконечности, являются плоскими. Они представляют собой картину дальнего поля, или фурье-образ точечных источников. Следовательно, можно считать, что система прямых полос, описываемая выражением (3.18), возникает в результате интерференции плоской опорной волны с фурье-образом предметного точечного источника Р. Чтобы восстановить плоскую волну, являющуюся фурье-образом точки Р, голограмму, полученную по схеме фиг. 3.4, не обязательно освещать исходной опорной волной, идущей из точки R; с равным успехом можно использовать любую плоскую волну. В последнем случае для того, чтобы получить изображение точки Р, нужно наблюдать восстановленную волну в дальнем поле. Необходимое для этого второе фурье-преобразование можно осуществить оптически, помещая за голограммой линзу и наблюдая картину в задней фокальной плоскости линзы. О безлинзовой фурье-голографии см. также гл. 8.
Помещая опорный источник рядом с предметом, можно сделать величину X1 — хг в (3.17) малой; тогда частота полос будет низкой. В случае когда справедливо приближение (3.3), частота будет постоянной на всей голограмме и можно использовать фотопластинки с низкой разрешающей способностью. Для протяженных предметов X1 — хг зависит от ширины предмета. Частота полос, образованных краевыми участками предмета, может превысить разрешающую способность фотопластинки, так что эти участки не будут зарегистрированы. Однако для небольших объектов схема безлинзовой фурье-голографии дает равномерно низкочастотную систему интерференционных полос на голограмме большой площади. Поэтому эти голограммы могут иметь высокую апертуру, что обеспечивает восстановление изображений с высоким разрешением.
