Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
?° « Ir Hr+у*2 ~ 2x'*Xl -2М ] • (3-3)
Здесь мы ограничились членами, пропорциональными 1/Z1. Следующими членами разложения будут члены третьего порядка относительно 1/Z1. [Приближение первого порядка оказывается удовлетворительным в большинстве случаев, рассматриваемых в данной главе. Во всех случаях, когда выражения, выведенные с помощью приближенного равенства (3.3), отличаются от выведенных другими способами, это будет оговорено особо.] Фаза фг (х'2, у'2) опорной волны в точке Q может быть рассчитана аналогичным способом; в результате получаем
•Р' ~ тг Hr ^+у? - 2х'*Хг -2М ] • (3-4)
РАСЧЕТ РАЗНОСТИ ФАЗ
79
Тогда разность фаз предметной и опорной волн в точке Q дается выражением
Т'-ф.=-!:-[№+»;¦> (-?:-"sr) -
Величина в квадратных скобках представляет собой разность хода AZ между световыми волнами, пришедшими в точку Q из точек P и R.
1. Осевая голограмма
В этом случае как предметный, так и опорный точечные источники находятся на оси Z1 так что в (3.5) X1, z/i, хг и ут равны нулю. Если мы в соответствии с гл. 2, § 4, п. 1, обозначим Z1 = — и и zT = — V1 то разность хода в (3.5) примет вид
Ai = «>+»;•) (і) (±-±) =
Здесь мы использовали (2.1) и ввели обозначение /-1 = и'1 — г;-1; кроме того, через р = (x'l + z/'22) обозначено радиальное расстояние от начала координат в плоскости голограммы. Светлые полосы в интерференционной картине образуются, если AZ = = п X11 где п — целое число. Поскольку разность хода AZ симметрична относительно начала координат, полосы имеют вид окружностей и интерференционная картина представляет собой зонную пластинку, описываемую выражением
A^^(j_-4)=!r=^ (3<7)
В соответствии с (3.2) интенсивность интерференционной картины меняется в пространстве по косинусоидальному закону, cos (фг — фа) = cos {2UAlIX1). Если бы зависимость AZ от пространственных координат была линейной, то интенсивность менялась бы по косинусоидальному закону с постоянной частотой. Обычно это не так, однако можно определить локальную пространственную частоту интерференционных полос V (р). (Здесь р — пространственная переменная, отсчитываемая в направлении, перпендикулярном интерференционным полосам, и V рассматривается как функция р.) Частоту v можно определить как деленную на 2я пространственную скорость изменения фазы интерференционной картины в точке Q:
/~\ д(фг — Фа) 1 д ( Al \ /Q Q4
80
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
Если AZ определяется выражением (3.7), то
V(P) = ^. (3.9)
Таким образом, по мере удаления от центра голограммы частота полос увеличивается пропорционально р. При некотором значении р частота v может превысить разрешающую способность vm светочувствительной среды. Это значение р определяет предельную апертуру и разрешающую способность голограммы.
Сравнивая требования к разрешающей способности регистрирующей среды для случая осевой голографии и для других голо-графических схем, которые будут рассмотрены в этой главе, мы увидим, что удобно и достаточно рассматривать только компоненту пространственной частоты v в направлении х2. Для дальнейшего упрощения предположим, что R находится на бесконечности (т. е. опорная волна плоская и zr = оо). Для этого случая [см. (3.6)] имеем
t' _ д (фг — фа)___X2 /о л q\
ё 2TLdX2" Z1X1 ' \ • )
Чем дальше расположен предмет от голограммы, тем реже полосы и тем легче их зарегистрировать. Габор пытался использовать это в своем «проекционном методе» (см. гл. 2, § 2). К сожалению, при этом падает разрешающая способность, если значение X2 ограничено.
2. Внеосевая голограмма
Подставляя в (3.5) Al = u1K1, получаем
д/-№+»;•) Ш(тг-тг)-
е. уравнение окружности с координатами центра:
2 Z1- zr ' Z1—zr ^ ' '
и радиусом р, определяемым формулой
2== / Z1Xr-Z1-X1 \2 / ZjyT — Zryi \ 2 ¦ InX1Z1Zr /д щ
* \ Z1-Zr J ~"~ \ Z1-Zr J ^ Z1-Zr ' \ - >
Рассмотрим внеосевую голограмму, образованную при интерференции аксиальной плоской опорной волны (хт = ут = 0, zr = оо) со сферической предметной волной, исходящей из точки, смещенной относительно оси (х±, уі = 0, Z1). Координаты центра системы круговых интерференционных полос, радиусы которых
РАСЧЕТ РАЗНОСТИ ФАЗ
81
соответствуют целым значениям п в (3.13), определяются выражением (3.12) и равны X2 = X1 и у2 = 0. Таким образом, центр интерференционной картины, имеющей вид зонной пластинки, является основанием перпендикуляра, опущенного из P на плоскость голограммы (фиг. 3.3). Если центр фотопластинки находится в точке О,
ФИГ. 3.3. Голограмма, образованная, точечным
объектом Р, расположенным не на оси, и аксиальной плоской опорной волной.
то будет зарегистрирована внеосевая часть интерференционной картины, что соответствует схеме получения голограммы по Лей-ту и Упатниексу. Частоту интерференционных полос в направлении X2 можно найти, дифференцируя величину AZA1, определяемую выражением (3.11), при условии xr — yr = ^1 = 0 и zr =
6-0990
82
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 3.
2I^l Zi%i
(3.14)
