Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
ПЕРВЫЕ ОПЫТЫ ПО ОПТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ
59
освещает рассеивающий центр Р, находящийся на расстоянии и от Н. Мы хотим получить выражение, описывающее распределение интенсивности света в плоскости голограммы, возникающее вследствие интерференции света, рассеянного точкой Р, с когерентным фоном.
Общее выражение, описывающее интенсивность картины двух-лучевой интерференции, имеет вид [см. (1.9)]
I = I1 + I2 + 2(I1CL2 COS (ф2 — фі).
Мы предполагаем, что амплитудное пропускание голограммы пропорционально У. Вследствие пространственной модуляции разности фаз Дер = Cp2 — ері (% и а2 почти постоянны во всей плоскости голограммы) при освещении голограммы возникает дифракция света. Разность фаз Дер в некоторой точке Q голограммы может быть выражена через разность хода световых лучей, распространяющихся между S и Q по прямому пути (опорная, или референтная, волна), и лучей, идущих от S к Q через точку P (предметная, или сигнальная, волна). Допустим, что источник непрерывно излучает световую волну (длиной X и частотой F), абсолютная фаза которой Ф = 2я Ft является линейной функцией времени. Волновой фронт, приходящий в Q в момент времени tQ, имеет абсолютную фазу, пропорциональную интервалу времени, прошедшему с момента его испускания. Если скорость распространения волны равна с, то фаза волнового фронта,прибывающего в Q в момент tQ по пути SPQ, составляет Ф8 = 2л F {tQ — — (SPQIc)). Аналогичным образом фаза волнового фронта, одновременно прибывающего в точку Q по пути SQ, равна Фг = = 2л F {tQ — (SQ/c)). Поскольку SPQ > SQ, то Фг > Ф8 и
фг_Фз =^(5і>Є-50 = ф2-ф1 = Дф =-?^-.
В тех случаях, когда AZ — пк, где п = 1, 2, 3, . . ., имеем cos Дф = 1, и интенсивность интерференционной полосы максимальна. Анализ можно ограничить плоскостью ^на фиг. 2.5, поскольку при расположении как S, так и P на оси z распределение интенсивности симметрично относительно оси z. Из фиг. 2.5 следует
AZ = (г + 5) — t = {v — u + s) — t = v — u + s — t = = V _ и + {и2 + x2f2 - (и2 + х2)1/2 «
,Z2 Z2 xі I 1 1 \
V — U + U + --и—— = — (---}
при соблюдении условий X <^ и и X <^ V, что соответствует опыту Габора. Введем определение
111 /о л\
60
РАННИЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ГОЛОГРАФИИ
ГЛ. 2.
тогда условие
Д/ = -|*-= (2.2)
определяет радиусы хп системы колец максимальной яркости с центром в точке О.
2. Зонная пластинка
Находя значение хп из выражения (2.2), получаем
Xn = (А)1/*-(2га)1/», (2.3)
т. е. радиусы колец пропорциональны квадратным корням из четных целых чисел.
ФИГ. 2.6. Зонная пластинка Френеля.
Условие, описываемое выражением (2.3), идентично условию, описывающему распределение прозрачных зон зонной пластинки Френеля [2.10]. (Зонную пластинку, изображенную на фиг. 2.6, можно изготовить, вычерчивая на белой бумаге концентрические окружности, радиусы которых пропорциональны квадратным корням из последовательных целых чисел 1, 2, 3, .... Эти окружности образуют кольцевые зоны, которые следует зачернить
ПЕРВЫЕ ОПЫТЫ ПО ОПТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ
61
через одну. Затем изготовляется уменьшенная фотокопия этого чертежа; полученный диапозитив и представляет собой зонную пластинку [2.10].) Поскольку выражение (2.3) описывает периодичность как зонной пластинки, так и голограммы точечного источника, следует ожидать сходства их дифракционных свойств. Это в общем верно, с тем исключением, что кривая пропускания зонной пластинки имеет прямоугольную, а не синусоидальную,
ФИГ. 2.7. Фокусирующие свойства зонной пла-
стинки.
как у голограммы, форму. При дифракции на синусоидальной решетке возникают только волны + 1-го и — 1-го порядков, тогда как на решетке с прямоугольной модуляцией возникают и спектры высших порядков, или гармоники. Таким образом, дифракционные свойства голограммы Габора могут быть выведены из известных свойств зонной пластинки [2.11], если ограничиться рассмотрением первого порядка дифракции.
Зонная пластинка представляет собой дифракционную решетку € фокусирующими свойствами. Она одновременно является положительной и отрицательной линзой. Величина / в выражении (2.2) есть фокусное расстояние зонной пластинки или голограммы. Выражение (2.1) аналогично формуле линзы, определяющей расстояние от линзы до изображения и в зависимости от фокусного расстояния / и расстояния от линзы до объекта v. Если зонная пластинка освещается точечным источником S и мы рассматриваем только первый порядок дифракции, то, как показано на фиг. 2.7, возникают два изображения: мнимое изображение Р,
62
РАННИЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ГОЛОГРАФИИ
ГЛ. 2.
из которого исходит расходящаяся волна + 1-го порядка дифракции, и действительное изображение P'', в которое сходится волна — 1-го порядка дифракции. Согласно этой аналогии, голограмма точечного объекта также ведет себя подобно дифракционной решетке с фокусирующими свойствами и подобно отрицательной и положительной линзе, создающей мнимое и действительное изображения. Предположим, что голограмма освещается точечным источником S в его исходной позиции — на расстоянии v от голограммы. Согласно выражению (2.1), голограмма создаст мнимое изображение источника S па расстоянии и от голограммы. Это изображение можно рассматривать или как мнимое изображение источника S9 или как мнимое изображение исходного рассеивающего центра Р, поскольку это изображение расположено» в той точке, где ранее находилась точка Р. Если принять последнюю концепцию, то сферическую волну, дифрагировавшую на голограмме и расходящуюся из Р, можно рассматривать как восстановленную волну, ранее рассеивавшуюся точкой Р.
