Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
^Плоскость объекта
3>
"7, V
Наблюдатель
ФИГ. 18.1. Наблюдение точки объекта.
отвами глаза. Более того, если требуется большое число элементов, то при слишком больших их размерах ухудшаются свойства составной голограммы.
Установим грубый критерий для выбора размеров элемента. Пусть точка объекта находится на расстоянии de от глаза, диаметр зрачка которого равен D6 (фиг. 18.1). Функцию рассеяния в плоскости объекта можно по-преяшему определить выражением (16.23) (см. также гл. 6, § 4, п. 3). Таким образом, из-за дифракции света на границах зрачка минимальный размер детали объекта, которая еще будет восприниматься глазом, будет составлять
Ae = b^L, (18.1)
где % — длина волны света от объекта. Здесь мы принимаем, что разрешение нормального глаза ограничено дифракцией. На фиг. 18.1 пунктирной линией показана маска, выделяющая круглый элемент составной голограммы диаметром Dn, находящийся от объекта на расстоянии (?. Этот элемент при должном освещении восстанавливает мнимое изображение в плоскости исходного
РАЗРЕШЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ И РАЗМЕРЫ ЭЛЕМЕНТА
593
объекта с функцией рассеяния, имеющей ширину
A,-^. (18,2)
Из условия равной ширины двух функций рассеяния в наблюдаемом изображении получаем, используя (18.1) и (18.2),
(18-3)
Таким образом, диаметр элемента должен составлять
Dh = ^l. (18.4)
Взяв некоторые типичные значения, а именно: D6 = 3 мм, de = = 60 см, dh = 20 см, получим диаметр элемента Dh = 1 мм. Предположим, что мы освещаем элемент голограммы светом с длиной волны X = 0,5 мкм. Тогда подстановка в формулу (18.2) дает ширину функции рассеяния Дл = 122 мкм.
Когда мы рассматриваем совместное действие многих элементов, то обнаруживаем дополнительные факторы, которые могут повлиять на качество наблюдаемого изображения. Как мы увидим, в некоторых случаях применения составных голограмм требуется, чтобы прилегающие друг к другу элементы восстанавливали волны, расходящиеся от идентичных мнимых изображений, которые кажутся совпадающими. При неточном взаимном расположении прилегающих элементов восстанавливаемые ими изображения не кажутся совпадающими, что приводит к смазыванию наблюдаемого изображения. С другой стороны, очень близкое расположение элементов также может оказать заметное влияние на изображение. При когерентном освещении элементов, восстанавливающих почти идентичные волновые фронты, последние могут интерферировать, что приводит к появлению системы полос, наложенных на изображение.
Для примера предположим, что два идентичных соседних элемента, центры которых находятся на расстоянии D^ равном диаметру элементов, лежат в плоскости фурье-образа, или, что то же самое, в плоскости пространственных частот изображения. В соответствии с (6.21) геометрическому разделению Du в плоскости пространственных частот соответствует сдвиг пространственной частоты
[в выражении (6.21) мы заменили / на dh]. Теперь рассмотрим влияние этого сдвига частоты на изображение. Если а (х) — комплексная амплитуда изображения, восстановленного одним из элементов, то а (х) ехр [—-2ni (Dh/Xdh) х] — комплексная ам-
38-0990
594
СОСТАВНЫЕ ГОЛОГРАММЫ
ГЛ. 18
плитуда, восстановленная другим элементом [см. операцию сдвига, соотношение (4.21)]. Для интенсивности интерференционной картины имеем
это выражение описывает синусоидальную систему полос, модулирующую интенсивность изображения с периодом
Сравнение формул (18.5) и (18.2) показывает, что глаз разрешит эти полосы, если его предел разрешения равен Ад/1,22.
Таким образом, когда элементы слишком малы, это приводит не только к падению разрешения, но и к появлению мешающих интерференционных полос [см. (18.5)]. Если составная голограмма применяется для уменьшения информационной емкости, то ее элементы представляют собой многократно повторенные копии исходной голограммы (см. § 2). При использовании составных голограмм для уменьшения информационной емкости по сравнению с обычной голограммой тенденция к уменьшению размера элемента понятна. Формула (18.4) указывает на возможность разумного компромисса при выборе размера элемента. Если элемент имеет форму длинной полоски, а не кружка, то в формуле (18.4) за величину Dn следует принимать ширину полоски. В этом случае разрешение Aj1 в направлении ширины полоски определяется выражением (18.2) (из которого следует удалить множитель 1,22).
§ 2. Уменьшение информационной емкости голограммы
Установив критерии для выбора размеров элемента, рассмотрим первое из нескольких возможных применений составных голограмм. Предположим, что мы хотим передать всю информацию, записанную на голограмме размером 10 X 10 см2, по телевизионному каналу с шириной полосы 5 МГц. Если на голограмме зарегистрирован диффузно отрая^ающий объект, то пространственные частоты могут составлять 2000 мм-1 в горизонтальном направлении и 1000 мм-1 в вертикальном направлении. Чтобы передать эту информацию, мы доляшы просканировать голограмму оптико-электронным датчиком, способным разрешить эти полосы, и передать результаты сканирования на приемник с частотой 5 МГц. Поскольку в горизонтальном направлении (или по оси х) может содержаться 2000 мм-1 X 100 мм = 2 •1O5 периодов
