Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
§ о. МНОГОЦВЕТНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ 579
5. Дифракционная эффективность плоских голограмм, восстанавливающих многоцветные изображения
Определим дифракционную эффективность голограммы, образованной светом с несколькими длинами волн и освещаемой теми же спектральными компонентами, как отношение общей мощности оптического излучения в восстановленных многоцветных предметных волнах к общей мощности падающего света. Это определение согласуется с данным в гл. 8, § 5, определением для плоских голограмм, восстанавливающих монохроматические изображения. Однако из-за множественности записи, необходимой для цветной голографии, дифракционная эффективность снижается по сравнению с эффективностью единичной голограммы. Для пространственно дискретизированной или составной голограммы, полученной при наложении мозаики цветных фильтров, это снижение равно отношению суммарной площади участков голограммы, записанной с одной длиной волны, к общей площади голограммы. Свет данной длины волны, освещающий всю площадь голограммы, испытывает дифракцию только на этой части площади. Предположим, что на каждом элементе голограммы происходит дифракция своей спектральной компоненты с одинаковой эффективностью Tj1, которая равна максимальной величине, получающейся при единичной записи. Кроме того, предположим, что площадь голограммы делится поровну между всеми спектральными компонентами. Тогда при равной мощности спектральных компонент в восстанавливающем пучке дифракционная эффективность составной голограммы, полученной при M длинах волн, равна
Im = ^-. (17.19)
Уменьшение дифракционной эффективности в зависимости от числа спектральных компонент выражено более резко, если голограммы накладываются при записи, например, как в § 5, п. 2, когда спектры перекрестной модуляции отделены от спектра сигнальной волны, или как в § 5, п. 3, когда используется кодирование опорной волны. В последующем анализе мы будем рассматривать M наложенных амплитудных голограмм, каждая из которых получена с одной из M спектральных компонент и линейно записана на тонком регистрирующем материале. Каждая голограмма при условиях, во всем идентичных, за исключением длины волны, представляет собой запись простой интерференционной картины, образованной равными по амплитуде плоскими сигнальной и опорной волнами. Дифракционная эффективность каждой из голограмм имеет одну и ту же максимально возможную величину.
37*
580
ЦВЕТНАЯ ГОЛОГРАФИЯ
ГЛ. 17.
Прежде всего напомним, что максимальная дифракционная эффективность простой плоской голограммы, образованной двумя плоскими волнами, достигается в том случае, когда ее пропускание определяется выражением (8.31). Приведем опять это выражение
t=t0- tE, (17.20)
где t — пропускание голограммы; t0 — пропускание неэкспонированной пластинки, т. е. максимальное возможное значение t, и
tE = tEo + h cos {InIx) (17.21)
— член, зависящий от экспозиции [см. (8.30)]. Относительная амплитуда дифрагированной волны первого порядка возрастает с ростом амплитуды модуляции Z1. Однако ti не может превышать среднее значение, или рабочую точку tEo, так как иначе t будет периодически превышать значение Z0» соответствующее неэкспонированным участкам. Поскольку это невозможно, наивысшая эффективность для данной экспозиции достигается при
ti = tEo. (17.22)
Рассмотрим наложение M голографических экспозиций на одном и том же тонком регистрирующем материале. Каждая последующая экспозиция выполняется с новой длиной волны. После M экспозиций амплитудное пропускание t становится равным
M
cos (2яЬ„* +Am)L (17.23)
771=1
где Дт — фазовая постоянная. Воспользовавшись соотношением (17.22) для каждой экспозиции, можно написать
M
t = t0— 2 [^ + "2" 1т {ехр {2TCiImX + *Am) +
TTL= 1
+ ехр( —2я?тея—*АТО)}] . (17.24)
Мы предполагаем, что пропускание tm равно t — величине, постоянной для всех 7?г, но что фаза Ат произвольна. Пусть голограмма с пропусканием, описываемым выражением (17.24), освещается M исходными опорными волнами, каждая из которых имеет единичную амплитуду. Тогда каждая голограмма из совокупности наложенных голограмм восстанавливает свою исходную предметную волну при исходной длине волны, при этом дифракционная эффективность составляет
МНОГОЦВЕТНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
581
Отсюда следует, что совокупность голограмм в целом имеет коллективную эффективность
тім= (4-)2- (17-25)
Поскольку фаза A7n произвольна, а голограммы записаны линейно, мы предполагаем, что в худшем случае существует такая точка в регистрирующем материале, где M синусоидальных модуляций пропускания накладываются, и их максимальные амплитуды t суммируются. В этом случае выражение (17.23) принимает вид
t = t0 — Mt — Mt = t0 - 2Mt. (17.26)
Поскольку минимальное значение t равно нулю, максимальное значение t определяется из соотношения
to — 2МІ = О,
откуда
Подставляя (17.27) в (17.25), получаем Для единичной экспозиции M = 1 и
*-(*)'•
Следовательно,
_ 1Ii Лм — -дістаним образом, при наложении голограмм в тонкой регистрирующей среде их дифракционная эффективность снижается в M2 раз. При допущениях, использованных для расчета, можно ожидать, что голограмма, записанная с тремя спектральными компонентами, восстановит многоцветное изображение, яркость которого составит 1Iq от яркости сопоставимого монохроматического изображения. На практике несколько жертвуют линейностью записи, чтобы добиться большей дифракционной эффективности. Несмотря на это, многоцветные изображения, восстановленные с помощью голограмм, записанных на фотослоях, значительно темнее своих монохроматических аналогов.
