Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Белый
свет Голограмма Дифракционная
Объект
ФИГ. 17.3. Получение ахроматического изображе-
ния методом компенсации дисперсии.
как показано на фиг. 17.3. Дадим теперь аналитическое описание процесса. Пусть объект расположен вне оси таким образом, что амплитуда световой волны а (я), попадающей от объекта во время записи голограммы в ее плоскость, эквивалентна комплексной амплитуде а0 (х), модулированной несущей с высокой пространственной частотой ехр (2лi^x). [Предполагается, что центр спектра а0 (х) находится при нулевой пространственной частоте.] Таким образом,
а (х) = а0 (х) ехр (2пї%х). (17.5)
От источника, расположенного на оси, исходит сферическая опорная волна г = ехр [щ (#)], центр спектра которой также находится при нулевой пространственной частоте. В результате интерференции предметной и опорной волн происходит образование голограммы, в выражении для пропускания которой содержится
АХРОМАТИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
569
член, соответствующий мнимому изображению:
tv ж r*a = г*а0 (х) ехр (2пї%х). (17.6)
Компенсирующую решетку получают путем записи картины интерференции плоской волны ехр (2т%х) с опорной волной г. Нас интересует член г ехр (—2пі^х). Чтобы упростить анализ, не будем рассматривать жалюзийный затвор, а будем считать, что
ФИГ. 17.4. Схема, объясняющая получение ахро-
матического изображения.
голограмма и дифракционная решетка соприкасаются друг с другом и освещены волной г. Тогда дифракцию будет испытывать волна, амплитуда которой пропорциональна
rtvr ехр (—2ni%x) = ra0 Gr). (17.7)
Центр ее спектра расположен при нулевой пространственной частоте. Видно, что восстановленная предметная волна уже не содержит высокой несущей частоты, а ее среднее направление совпадает с осью. Это остается справедливым и для освещенияг содержащего большое число спектральных линий, поскольку средняя пространственная частота ? волны г равна нулю и не зависит от длины волны.
Предположим, что опорный пучок является сходящимся, а для восстановления используется сходящийся пучок белого света. Тогда, если глаз наблюдателя находится в точке, в которую сходится пучок, как показано на фиг. 17.4, то наблюдатель воспринимает сходящийся пучок, который кажется исходящим из всех точек мнимого изображения [см. (17.7)]. Несмотря на то что»
570
ЦВЕТНАЯ ГОЛОГРАФИЯ
ГЛ. "17.
различные спектральные компоненты восстанавливают набор изображений, различающихся по увеличению и расстоянию от наблюдателя, глаз все же воспринимает ахроматическое изображение. Чтобы это было так, любой луч, входящий в глаз, должен пройти через одни и те же (или соответственные) точки каждого из последовательных изображений (фиг. 17.4). В каждой точке излучения со всеми длинами волн складываются, а поскольку их энергия одинакова, то сфокусированное на сетчатку изображение воспринимается как ахроматическое. Однако для этого необходимо, чтобы для каждой точки изображения отношение поперечной координаты X к расстоянию изображения от глаза не зависело от длины волны восстанавливающего света. Мы можем получить этот результат с помощью выражений (3.27), рассматривая комбинацию голограммы и решетки как внеосевую голограмму [см. (17.7)].
Пусть опорный и восстанавливающий источники находятся на оси, так что xr=xc = 0. Как показано на фиг. 17.4, измеренные вдоль оси расстояния опорного и восстанавливающего источников от голограммы положительны, т. е. zc = zr > 0, тогда как расстояния до объекта Z1 и до мнимого изображения z3V отрицательны. Подставляя xr = хс = 0 и zc = zr в (3.27), получаем
x =-Jttf^i-, (17.8)
Zsv =--1 (17-9)
Z1Z0+ JXZ^-JXZcZ1 v 1
где ji — отношение длин волн при записи и восстановлении и где т в выражениях (3.27) мы положили равным единице. Для расстояния Z0 от изображения до глаза имеем
Z0 = zc — z3Vl (17.10)
поскольку z3v < 0. Путем подстановки выражений (17.8) — (17.10) в отношение x3Vlz0 находим, что оно действительно не зависит от Jl.
Для точек наблюдения, расположенных вне фокуса, наблюдается цветовая дисперсия. На фото I, а (см. вклейку) показано ахроматическое изображение, полученное этим методом, а на фото I, б — то же изображение в отсутствие компенсации.
§ 5. Многоцветные изображения, восстановленные с помощью плоских голограмм
При получении голограмм, позволяющих восстанавливать монохроматические или ахроматические изобрая^ения, используется монохроматический свет. Такие голограммы представляют
МНОГОЦВЕТНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
571
-собой записи единственной интерференционной картины. Если необходимо восстановить цветное изображение цветного объекта, то как предметный, так и опорный пучки должны содержать излучения нескольких длин волн. Компоненты предметной и опорной волн, которые имеют разную длину волны, не могут образовать картину стоячих волн, необходимую для записи голограмм. Их электрические векторы осциллируют с разной частотой, и при их сложении и возведении в квадрат соответствующее распределение интенсивности не содержит интерференционного члена (см. гл. 1, § 9, п. 1). G другой стороны, компоненты предметной и опорной волн, которые имеют одну и ту же длину волны, могут интерферировать, образуя голограмму. Мы можем рассматривать ее как наложение независимых голограмм, число которых равно числу спектральных компонент при их записи.
