Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
2. Предел емкости записи, накладываемый динамическим
диапазоном
Если регистрирующая среда экспонируется единичной элементарной интерференционной картиной с интенсивностью
J = I0 + I1 cos (к-г + А) (16.3)
и изменение показателя преломления линейно связано с экспозицией, то показатель преломления можно записать в виде, аналогичном формуле (9.38):
п = п + щ cos (К-7 + А), (16.4)
где п — среднее значение показателя преломления среды после однократной экспозиции; щ — амплитуда модуляции показателя
§ 3. ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ 525
H1 = U2 =
(16.8)
преломления; К — вектор решетки (К = 2n/d) [см. (9.11)]. Предположим, что на светочувствительную среду последовательно действуют M экспозиций вида (16.3). Каждая из них характеризуется произвольным вектором решетки Kt и произвольной фазовой постоянной Д$, и модуляция показателя преломления для каждой решетки линейно зависит от экспозиции. Показатель преломления среды в этом случае становится равным
м ^ ^
п = п+ S nt cos (Ki-r+ hi), (16.5)
где п — среднее значение показателя преломления после M экспозиций. Представим себе наихудший из возможных случаев, а именно будем считать, что в какой-то точке среды все наложенные друг на друга синусоидальные модуляции показателя преломления точно совпали по фазе. В этом случае они сложатся и возник-
M
нет суммарная модуляция, равная 2 ^ nt. Предположим, что
г=1
минимальная величина суммарной модуляции равна нулю, а максимальная An. Пусть для рассматриваемой точки регистрирующей среды максимальный динамический диапазон An оказывается полностью использованным при M экспозициях. Это можно выразить как
M
2 2 щ = An. (16.6)
(Замечание. Предполагается, что в каждой из M экспозиций средняя интенсивность I0 равна модуляции интенсивности I1.)
Когда при записи каждой из голограмм удовлетворяется условие (16.1), каждое значение nt может быть записано следующим образом:
К_ Мб 7)
cos Q0i ZT' У * ;
Далее, каждый отдельный освещающий пучок должен взаимодействовать только с одной голограммой из набора; это означает, что углы 0Oj должны различаться по крайней мере на угол Ф = 2б0, определяемый из формулы (16.2). В качестве последнего упрощающего предположения примем, что все голограммы записаны при угле Брэгга, лежащем вблизи угла 60j = 45°, так что cos Э0г- ж ж 1/]/2 для всех і. Из формулы (16.7) следует
526
ХРАНЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
ГЛ. 16
Тогда соотношение (16.6) можно представить в виде
Мп, = ^-9 (16.9)
откуда вытекает, что при указанных выше условиях количество голограмм, которое можно записать в среде с модуляцией показателя преломления Дтг, равно
M = (16.10)
Для Ка = 5-Ю"7 м, T = 1 см, Arc = 10~3 получаем, что M = = 28, т. е. не очень большое число. Пусть, однако, голограммы зарегистрированы так, что дифракционная эффективность каждой в отдельности составляет 50%. Тогда, обращаясь к фиг. 9.6 и выражению (9.76), находим, что соотношение (16.1) должно быть заменено соотношением
cos O0 — 4
и число M возрастает до 56. Если отказаться от требования строгой линейности соотношения между экспозицией и модуляцией показателя преломления, то число M может увеличиться до 100.
3. Предел емкости записи, накладываемый угловой шириной полосы
Чтобы подсчитать влияние на предельную емкость записи конечной угловой ширины полосы Ф, в которой голограмма откликается на падающий свет х), предположим, что существует толстослойный регистрирующий материал с неограниченным диапазоном An. При построении системы памяти желательно записывать каждую голограмму при определенном значении угла между фиксированным направлением предметного пучка и меняющимся направлением опорного пучка. В этом случае любая из опорных волн при освещении блока памяти вызовет дифракцию только от той решетки, в образовании которой она участвовала, и восстановит только связанную с ней предметную волну, удовлетворяющую условию Брэгга. При последующем обсуждении мы не будем учитывать эффектов второго порядка, возникающих при взаимодействии восстановленной волны с другими решетками.
Рассмотрим угловой диапазон Q, в котором лежит направление опорного луча; пусть этот диапазон симметричен относительно угла между предметным и опорным лучами 2G0 (фиг. 16.5). Под
г) Эта величина определяется угловой селективностью восстановления.— Прим. перев.
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ
527
углом G0 опорный пучок пересекает изофазные поверхности внутри регистрирующей среды; этот угол фигурирует в законе Брэгга:
2сЫпе0^Я--Ь-, (16.11)
п
где п — показатель преломления среды, используемой для записи информации; К — длина волны света в среде; Ха — длина волны в воздухе. Следует отметить, что на фиг. 16.5 весь диапазон углов
ФИГ. 16.6. Конус углов, подчиняющихся закону
Брэгга, для простой объемной решетки.
Q выбран так, что он лежит в одной плоскости. Мы накладываем это ограничение на Q1 исходя из следующих соображений. Условие Брэгга (16.11) для дифракционных решеток, образованных двумя плоскими волнами, удовлетворяется в том случае, когда направления освещающих волн образуют коническую поверхность, ось которой нормальна к плоскостям решетки (фиг. 16.6). На практике для произвольного предметного волнового фронта голограмма представляет собой совокупность систем изофазных поверхностей, каждая из которых характеризуется своим конусом брэгговских углов. Только угол, под которым падает исходный опорный пучок, удовлетворяет условию Брэгга для всех изофазных поверхностей. Однако при освещении голограммы лучами, распространяющимися в любом из направлений, определяемых этими конусами, будет происходить частичное восстановление предметной волны. Если надо избежать взаимных помех, то опорные пучки
