Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
g (*» У) = І (я, У) * h (х, у), (14.30)
т. е. аналогично выражению (6.66), которое описывает уширение изображения точки из-за дифракции на линзе ограниченного диаметра (см. гл. 6, § 4, п. 1). Выражение (14.30) означает, что амплитуда каждой точки в функции неискаженного изображения / (х, у) в расфокусированном изображении умножается на одно и то же амплитудное распределение h (х, у). Как показано в гл. 4, для этого необходимо, чтобы оптическая система была линейна и пространственно-инвариантна.
Наша задача заключается в том, чтобы найти, как нужно осветить транспарант g (х, у) и пространственно отфильтровать прошедший через него свет, чтобы восстановить только / (х, у). Процесс фильтрации осуществляется в пространственно-частотной плоскости (фурье-плоскости). Для этого транспарант g (х, у) помещают в передней фокальной плоскости линзы; при этом в задней фокальной плоскости образуется фурье-образ G (?, rj) функции изображения (фиг. 6.6). Из выражения (14.30) следует, что
G(E, ч) =F(g, л) H (?, T1), (14-31)
где F (?, г]) cf (х9 у) и H (?, г]) cz /г (х, у). Если мы сможем осуществить умножение
«•W=^=11- <14'32>
то наша цель будет достигнута. Фильтр Н*/| H |2 можно реализовать в виде двух установленных вплотную фильтров Н* и I H |~2, подобно тому как реализуется фильтр S*/N (см. § 4, п. 1) [14.2, 14.15]. Транспарант с пропусканием h (х, у) помещается в переднюю фокальную плоскость схемы (фиг. 6.6), а распределение интенсивности, сформированное в задней фокальной плоскости, регистрируется в виде фотонегатива. Негатив проявляется до 7 =
30*
468
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ ГЛ. 14.
= 2, так что его амплитудное пропускание оказывается равным
* = [|H|arV2 = lHr-
Затем, опять поместив транспарант h (х, у) в передней фокальной плоскости линзы, в [ее задней фокальной плоскости получают фурье-голограмму (по схеме, показанной на фиг. 8.22 или фиг. 14.6), на которой регистрируется Н*. Если фильтры Н* и | H |~2 совместить и поместить в пространственно-частотную плоскость (фиг. 14.6), а транспарант с пропусканием g (х, у) ввести во входную плоскость и осветить аксиальной плоской волной, то в пространственно-частотной плоскости будем иметь произведение
н*
G__:-_= F
а в выходной плоскости получим $р~х [F] = / (ж, у), т. е. неискаженное изображение. Метод требует тщательной обработки фотопластинок, и получить хорошие результаты трудно.
Фурье-голограммы (линзовые и безлинзовые), освещаемые пространственно-модулированной опорной волной или полученные с пространственно-модулированной опорной волной, также можно в определенных случаях использовать для обработки фотографических изображений. Рассмотрим множество перекрывающихся изображений, полученных от набора беспорядочно расположенных точечных отверстий, действующих как камера-обскура с многими входными отверстиями [14.16]. Из-за конечной апертуры этой камеры каждая точка идеального изображения / (х, у) размывается в пятно с распределением, описываемым функцией h (х, у), в результате чего получается искаженное изображение g (х, у). Как и ранее [см. выражение (14.30)], положим, что g (х, у) можно представить в виде свертки функций / у) и h (х, у). Предположим, что при получении фурье-голограммы, так же как и в случае, показанном на фиг. 14.6, во входную плоскость вместо исходного набора отверстий вводится транспарант с пропусканием g (х, у). Пропускание такой голограммы по форме аналогично описываемому выражением (14.11), если в последнее вместо T подставить G. Интерес для нас представляет последний член выражения — произведение G* на линейный фазовый множитель. Если ввести голограмму в заднюю фокальную плоскость линзы, а в передней фокальной плоскости на оси поместить транспарант с пропусканием h (х, у) и осветить его плоской волной, то комплексная амплитуда, соответствующая последнему члену в пропускании голограммы, в пространственно-частотной плоскости будет иметь вид
HG* ехр (—2я*пЬ) = HH*F* ехр (—2пщЬ).
Обратное фурье-преобразование, осуществляемое линзой, дает
[h* * Ы * / ( х, -у+ Ъ).
ЛИТЕРАТУРА
469
Если функция автокорреляции набора точечных отверстий h (х, у) близка к 6-функции, то ее свертка с / дает перевернутое резко сфокусированное изображение, пропускание которого практически равно /.
Если при получении фурье-голограммы в качестве предмета и опорного источника во входной плоскости используются транспаранты с пропусканием g (х, у) и h (х, у) и если g (х, у) = = f'(xi У) * A (xi У)-> то один из членов пропускания голограммы будет
GH* = FHH*.
Предположим, что ^-1 [HH*] = h* ? h->- S (х, у). Если голограмма освещается аксиальной плоской волной и линза осуществляет обратное фурье-преобразование произведения GH*, то в выходной плоскости мы снова получим пропускание /.
ЛИТЕРАТУРА
14.1. COLLIER R. J., PENNING-
TON К. S., Appl. Phys. Lett., 8, 44 (1966).
Получение фантомных изображений с помощью голограмм, образованных в ближнем поле.
14.2. VANDER LUGT A., ROTZ F. В., KLOOSTER A., Jr., в книге Optical and Electro-Optical Information Processing, ed. J. Т. Tippett et al., Cambridge, Mass., 1965. Считывание букв с помощью оптической пространственной фильтрации.
