Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Можно вычислить отношение ps максимальной освещенности б пятне восстановленного изображения к освещенности, соответствующей сигналу в плоскости голограммы, считая, что размеры голограммы малы по сравнению с расстоянием d от голограммы до плоскости изображения. Для этого случая (фиг. 14.12) восста-
МУЛЬТИПЛИКАЦИЯ И КОДИРОВАНИЕ
465
новленный волновой фронт сигнала является практически плоским и однородным на поверхности голограммы. Тогда образуемое им мнимое изображение представляет собой картину дальнего поля для круглого отверстия радиусом h, которая в общем случае описывается выражением (5.39). Умножая (5.39) на комплексно-сопряженное выражение, получаем искомое отношение освещенностей
где T (?, т])пик = я^2> к^к видно из выражения (4.34) (см. фиг. 4.7).
Г- d -1
!"^-Входная плоскость и плоскость изображения
ФИГ. 14.12.
Схема установки для получения и освещения голограммы точечного источника с использованием кодированной опорной волны.
Распределение освещенности, создаваемой шумом в плоскости восстановленного изобраячения, можно оценить, исходя из распределения углов, под которыми распространяется предметный волновой фронт, описываемый вторым членом в выражении (14.23). В результате двойного суммирования получаем, что разброс пространственных несущих частот равен 2 (г\м — Tj1). Переходя к углам 0М, G1 и 0, показанным на фиг. 14.12, найдем соответствующий разброс углов 2 (0М — G1) = 20, где мы использовали соотношение г] і « 0г/Х. Таким образом, площадь плоскости изображения, на которой распределены шумы, равна л (20d)2/4; отношение освещенности, создаваемой шумом в плоскости изображения, к освещенности, создаваемой шумом в плоскости голограммы, обратно пропорционально отношению соответствующих площадей:
PN ~ (Я/4) (26^)2 ~ • (14.40)
Теперь мы можем получить отношение (Is/lN)j освещенностей, создаваемых сигналом и шумом в плоскости изображения. Для
30—0990
466
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
ГЛ. 14.
этого нужно умножить отношение (IS/IN)H, описываемое выражением (14.26), на Ps/piv:
При получении этого результата мы считали, что шум однородно распределен по плоскости изображения. В действительности освещенность, создаваемая шумом, максимальна в месте локализации изображения. Заметим, что величина, определяемая выражением (14.29), не является отношением сигнал — шум для когерентного освещения. Чтобы найти отношение сигнал — шум, нужно подставить выражение (14.29) для IJIN в формулу (12.41) (см. так-
Путем многократного экспонирования одной фотопластинки с использованием кодированной опорной волны удалось получить более 1000 наложенных друг на друга голограмм точечного источника. Это число не является пределом. При использовании в качестве объекта точечного источника предельное число наложенных голограмм определяется не интенсивностью шума, связанного с использованием диффузной опорной волны, а шумом, создаваемым зернистостью пленки, или шумом, вносимым фотоприемным устройством. Максимальная дифракционная эффективность, которую можно получить для одиночной голограммы, убывает обратно пропорционально квадрату числа экспозиций (см. гл. 17, § 5Г п. 5). В результате этого интенсивность сигнала в любом изображении пятна оказывается настолько низкой, что шум фотоприемника становится основной проблемой при практическом создании устройств памяти. С другой стороны, когда в качестве объекта при получении голограммы с кодированной опорной волной используются не простые, находящиеся на относительно большом расстоянии друг друга точечные источники, а объекты более общего вида, шумы, обусловленные различными точками объекта, перекроются. В результате число наложенных друг на друга голограмм составляет в лучшем случае несколько десятков, поскольку оно ограничивается корреляционным шумом, интенсивность которого была рассчитана в этом параграфе.
§ 6. Обработка изображения
Некоторые из обсуждавшихся выше идей относительно пространственной фильтрации можно применить для исправления или улучшения фотографических изображений [14.15]. В качестве
1 P5 _ 1 (я/г2)' N pN ~ N
1 (я/*2)2 Є2^2 _ л;2Є2/г2 N W2 ' /г2 TM2
(14.29)
же фиг. 12.11) х).
г) Число экспозиций N в выражении (14.29) це следует путать с шумом N в выражении (12.41).
ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЯ
467
примера рассмотрим фотографию, умышленно полученную при расфокусированном фотоаппарате. Допустим, что хорошо сфокусированное фотографическое изображение предмета имеет амплитудное пропускание / (х, у), тогда как его несфокусированному изображению соответствует пропускание g (х, у). Будем считать, что расфокусированный аппарат преобразует каждую точку в предметной плоскости в пятно в плоскости изображения с распределением амплитуды h (х, у). Распределение h (х, у) представляет собой импульсный отклик расфокусированной оптической системы. Если зарегистрировать это распределение на фотопластинке с соответствующим контрастом у, то можно получить транспарант с пропусканием h (х, у) (см. гл. 2, § 5, п. 1). Предположим далее, что функцию изображения g (х, у) можно записать следующим образом:
