Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Общие положения теории частичной когерентности подробно изложены в гл. 10 книги Борна и Вольфа [1.13]. В гл. 7 настоящей книги, где проводится количественное рассмотрение когерентных свойств лазерных и тепловых источников света, нам потребуются некоторые результаты, содержащиеся в книге Борна и Вольфа. Мы приведем их здесь без доказательств. Эти результаты используются главным образом в гл. 7 и 11, где рассматриваются лазеры непрерывного излучения и импульсные лазерные источники.
Предположим, что световые волны выходят из отверстий Pi и P2 в непрозрачном экране и интерферируют на экране S (фиг. 1.17). Отверстия освещаются протяженным частично когерентным источником. Интенсивность в любой точке Q на экране S описывается выражением (1.20), где V1 и V2— комплексные напряженности электрического поля волн, идущих от P1 и P2 и достигающих точки Q. Как показано в книге Борна и Вольфа [1.13], усредненное по времени значение интерференционного члена
(V1V2 + v!v2) = 2 Re [(V1Vl)]
можно выразить через комплексную степень когерентности Yi2 (t)> которая устанавливает связь между электрическими полями в точках P1 и P2 и усредненным по времени интерферен-
ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ
45
ционным членом в точке Q. Так как последняя величина выражается через видность интерференционных полос, то Yi2 (т) можно связать с измеряемой величиной. Покажем, что это действительно так.
Пусть Vp1(O и Vp2(O — комплексные напряженности электрического поля в точках P1 и P2-, а 2 (Vp1(OVp1(O) и
ФИГ. 1.17.
Схема опыта Юнга при использовании протяженного источника.
2 (vp2(0vp2(0) — соответствующие интенсивности света. Тогда, «согласно Борну и Вольфу, комплексная степень когерентности -Yi2 (т) определяется как нормированная корреляция между Vp1 (t) и Vp2 (*):
Yi2 (т) =
(Vp1 (t + x) уР2 W)
KVp1(O V^ (t))(Vp2(t) Yp2 (0)] T
IV2"
T T
-г -т
Связь между Yi2 и 2Re [(V1V*}] устанавливается форму
2Re [(V1Vl)] = 2 (Z1Z2)172 Re [Yl2 (т)] =
= 2 (Z1Z2)1721 Yl2 (T)|cos?12(T),
(1.22)
лои
(1.23)
где I1 и /2— интенсивности света, приходящего в точку Q из P1 ж P2 соответственно; т — разность во времени прохождения света
46
ВВЕДЕНИЕ В ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГЛ. 1.
в точку Q из точек P1 и P2] ?i2— фаза величины Y12 (^)- Величина Yi2 (т) есть мера взаимной когерентности света в точках Pi и P2 и заключает в себе как предельные случаи и временную и пространственную когерентность. Мы можем теперь подставить (1.23) в (1.20) и определить максимальное и минимальное значения интенсивности /:
-/"макс = /1 + /2 + 2 (Z1Z2)172 I Yl2 I, КОГДа COs?12=l
и
-/"мин = Ii + h — 2 (J1Z2)1721Y121, когда cos ?J2 = — 1.
Подставляя эти величины в выражение (1.21) для видности, получаем
4(W^lYi2I 2[Yi2I м m
- 2(Z1 + Z2) =(/^/.-4. (J2ZZ1)V.-
Когда интерферирующие волны имеют равную интенсивности абсолютная величина степени когерентности равна наблюдаемой видности (контрасту) интерференционной картины.
3. Пространственная когерентность
При т-> 0 видность полос, полученных в установке с двумя отверстиями (фиг. 1.17), по существу является мерой пространственной когерентности (взаимной когерентности в точках P1 и P2). Если протяженный источник F состоит из ряда некоррелированных пространственно разделенных осцилляторов, то каждый осциллятор, освещающий оба отверстия, создает свою интерференционную картину на экране S. Какое значение интенсивности данной интерференционной картины — максимальное, минимальное или промежуточное — будет наблюдаться в точке Q1 зависит от соотношения между фазами света, приходящего в точки P1 и P2 от данного осциллятора. Соотношение между фазами в свою очередь зависит от расположения осциллятора внутри источника и от угла, под которым виден от источника отрезок P1P2. Может оказаться, что некоторые осцилляторы дадут на экране S интерференционные полосы, максимумы которых будут совпадать с минимумами полос, образованных другими осцилляторами. Тогда результирующая интенсивность однородна и контраст равен нулю. Отсюда следует, что протяженная совокупность некоррелированных осцилляторов малопригодна в качестве источника для интерферометрии и голографии — методах, связанных с регистрацией интерференционных полос.
Согласно теореме Ван-Циттерта — Цернике (см. [1.13]), степень пространственной когерентности связана с поперечным раз-
ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ
47
мером источника посредством преобразования Фурье. (В оптике обычно имеют дело с преобразованиями Фурье, которые связывают распределение сигнала по пространственным координатам с распределением его по пространственным частотам или угловым направлениям. Преобразования Фурье обсуждаются в гл. 4.) Мы здесь ограничимся формулировкой этой теоремы. Для протяженного источника, содержащего взаимно некогерентные осцилляторы, излучающие в узкой спектральной полосе шириной Av,
теорему Ван-Циттерта — Цернике можно сформулировать следующим образом: когда малый источник освещает две близко расположенные точки, лежащие в плоскости, находящейся на большом расстоянии от источника, степень когерентности комплексных электрических полей в этих двух точках дается величиной нормированного фурье-образа распределения интенсивности источника. Для однородного по яркости кругового источника радиусом г0 степень пространственной когерентности I jus I представлена на фиг. 1.18, где параметрами являются Э — угол, под которым от источника виден отрезок, соединяющий обе точки, и г0— радиус
