Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кольер Р. -> "Оптическая галография" -> 147

Оптическая галография - Кольер Р.

Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая галография — М.: Мир, 1973. — 698 c.
Скачать (прямая ссылка): optikgalograf1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 230 >> Следующая

*F tti ІУі — Ci)] = Ti ехр (+2пщсг),
то комплексная амплитуда дифрагированной волны в плоскости Нт|
[Ti exp(+2nzr)cz)] -tH~ TT*Tzexp (+2UiJ]C1) + T1 ехр (+2пщсг) +
+ TT1 ехр [+2пщ (с0 + C1 + Ъ)] +
+ T*TZ ехр [-2пщ (с0 - C1 + Ъ)]. (14.14)
Выполнив обратное фурье-преобразование, получим следующее распределение комплексной амплитуды в выходной плоскости:
а (Уз) ~ [t* (Уз) * t (у3)] * U (z/з — сі) + ti (уs — C1) +
+ t (уз) * tz (уз — Co—Ci — fy + t* (у3) * ti(y3+Co—Ci + b).
(14.15)
Второй член справа представляет собой неискаженное изображение образа tz с центром в точке у3 = сг. К оставшимся членам можно применить теорему (4.12). Мы видим, что первый член
448
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ ГЛ. 14.
представляет собой распределение, центр которого также находится в точке Уз = Ci. Его максимальная протяженность в пространстве равна удвоенной протяженности всего ансамбля образов плюс размер единичного образа іг. Если, однако, функция автокорреляции ряда имеет достаточно острый максимум, то первый член

W + W
^—
2W + W
___
W +w
Й d
__і______
^-------!-
ФИГ. 14.7.
Схема распределения комплексных амплитуд, описываемого выражением (14.15) для случая, когда d = 3W/2 + w (ось у3 направлена вниз).
можно рассматривать как еще одно фантомное изображение образа tj, которое совпадает с недифрагироваыным светом. Третий член является сверткой образа tt со всеми членами ряда; соответствующее распределение имеет центр в точке у3 = Ci + Cq + Ь, а его протяя^енность в пространстве равна сумме протяженностей ряда образов и размера единичного образа іг. Последний член выраже-
ОПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ
449
ния (14.15), представляющий собой корреляцию со всеми образами ряда, соответствует распределению с такими же пространственными размерами, но его центр находится в точке у3 = сг — — C0 — Ъ. Чтобы наглядно представить расположение в пространстве распределений комплексной амплитуды, входящих в a (z/3), предположим для простоты, что образ ti расположен в центре ряда образов, так что сг = с0 = W72, где W — размер ряда. Пусть размер образа іг равен w. Изобразив компоненты а (г/3), как это сделано на фиг. 14.7, можно найти то минимальное расстояние между точечным источником и центром ряда во входной плоскости d = Ъ + C01 при котором не происходит перекрытия распределений в выходной плоскости. Центр первого члена в выражении (14.15) находится в точке у3 = с\ = W/2, а ширина распределения, соответствующего этому члену, равна 2W + w. Корреляционный член [последний член в выражении (14.15)] имеет центр в точке і/з= — Ъ и ширину W -\-w. Когда корреляционный член примыкает к распределению с центром в точке у3 = с\, расстояние Ъ имеет минимальную величину, которая определяется выражением
, 2W + w , W + w
Таким образом, d = Ъ + C0 = (3W/2) + w. Распределение, соответствующее функции свертки (третий член), расположено симметрично относительно центра первого члена (у3 = с{).
Фантомному изображению ряда образов соответствует первый член в правой части выражения (14.15), а фантомному изображению точечного источника — четвертый член. Чтобы продемонстрировать справедливость первого из этих утверждений, перепишем первый член правой части выражения (14.14), используя выражение (14.10):
M M
S T7- ехр (+ 2HiIf]Cj) TJ ехр ( — 2пщск) T1 ехр (+ 2%щсг) =
M
= 12 T7-ехр (-і 2яад] TfT,+
M M
+ S T7- ехр ( + 2ni\\Cj) S Tt ехр (— 2пщсп) T1 ехр (+ 2jtiTjcz) =
j=i k=i
кфі
= Техр( + 2я«т|с0) TfTi +
M M
+ S Т, ехр ( + 2JiW)Cj) S Т?ехр( — 2яп^)ТгЄхр( + 2тт^).
j=l h=l
Чтобы найти распределение комплексной амплитуды в выходной плоскости, произведем обратное фурье-преобразование получен-
29-099Э
450
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
ГЛ. 14.
ного выше выражения: [t* Ы*и (у3)] *t (у3 — C0) +
M M
+ Г 2 t*(jfo — Cfe)* S tj(y3-Cj)l *ti (уз—cz).
Lfc=l i=l J
Если функция автокорреляции образа tz имеет острый максимум, то первому члену соответствует (слабое) фантомное изображение ряда образов t (у3 — C0). В то же время M — 1 автокорреляционных и (M — I)2 взаимно корреляционных функций, входящих во второй член, приводят к появлению совпадающих друг с другом фантомных изображений образа tz (у3 — сг).
Теперь произведем обратное фурье-преобразование последнего члена в выражении (14.14); тогда последний член выражения (14.15) примет вид
^-1 [Т* ехр (— 2ящс0) Ti ехр (+ 2пщсі) ехр ( — 2nir\b)] =
= ^-1 {т*Тг ехр ( — 2пщЬ) +
+ S T*TZ ехр [ - 2niг) (Cj - C1 + Ъ)] \ =
j=i J
= [tf(y8)*tz Ы1*б(г/3+Ь) +
+ [ .S t* Ы * Ъ (і/з)] * б (у3 + Cj - C1 + Ъ). (14.16)
Первый член полученного выражения можно рассматривать как фантомное изображение точечного источника, образующегося в результате свертки б-функции с функцией автокорреляции tj. Изображение б (і/з + b) локализуется в точке у3 = —6, т. е. в том положении, где создает изображение оптическая система* представленная на фиг. 14.6. Возможно, более естественно рассматривать этот первый член как автокорреляционную функцию от t^, значение которой благодаря фильтрующим свойствам б-функции вычисляется в точке у3 — —6. В любом случае первому члену соответствует яркое световое пятно, появление которого означает, что t/ является одним из образов, зарегистрированных на голо-граммном фильтре. Для четкой работы схемы опознавания автокорреляционная функция опознаваемого образа должна иметь острый максимум, в то время как функции взаимной корреляции этого образа со всеми остальными образами ряда [второй член в выражении (14.16)] должны быть достаточно широкими. Функции взаимной корреляции распределяются вблизи максимума автокорреляционной функции; их центры смещены от точки у3 = —Ь на расстояния, равные расстояниям от входного образа до других образов в исходном ансамбле.
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed