Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Физически реализовать множитель HN (г\) в выражении (14.9) нетрудно, если известен вид N (т]). Поскольку N (г)) представляет собой фурье-образ автокорреляционной функции, которая является действительной и четной функцией, то N On) также действительная величина и, следовательно, ее можно зарегистрировать на пленке обычными фотографическими методами. На пленке создается освещенность, пропорциональная N On). Затем она обрабатывается как негатив с контрастом уп — 2. Тогда пленка приобретает амплитудное пропускание ta = HN O4) [см. выражение (2.7)]. Такой негатив можно поместить в пространственно-частотную плоскость в качестве части пространственного фильтра. (Этот способ осуществления операции деления можно также использовать в экспериментах с фантомными изображениями, описанными в § 3. Добавочный фильтр 1/(T1T*) = 1/ ] T1 |2, помещенный в пространственно-частотную плоскость на фиг. 14.3, устраняет множитель (T1T*) в выражении (14.4). Результирующая амплитуда в выходной плоскости будет в точности равна to (ys -\- Ъ), т. е. соответствует фантомному изображению [14.6].)
446 ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ ГЛ- 14.
До появления голографии основная трудность изготовления согласованного фильтра заключалась в получении S* (г)). Поскольку S* (г)) — комплексная величина, то для ее получения необходимо регистрировать не только амплитудную, но и фазовую информацию. Ван Хирден, а затем и Вандер Люгт показали, что голография как бы создана для решения этой задачи. Соответствующим образом полученная фурье-голограмма, на которой зарегистрирована величина S* (г)), и фотографически полученный транспарант с пропусканием HN (г)) помещаются вплотную друг к другу в пространственно-частотной плоскости. Их комбинация представляет собой фильтр с пропусканием S* (r\)/N (rj) = H (г)). При опознавании образов спектр шума N (ц) обычно неоднороден и не является линейно аддитивным. Однако оказывается, что в экспериментах по оптическому опознаванию образов удается получить хорошие результаты, если просто считать HN (rj) постоянной величиной и не применять соответствующего транспаранта.
2. Отклик фильтра
Не рассматривая далее ту часть пропускания фильтра, которая зависит от N (г)), исследуем детально, как получают и используют фильтр. В зависимости от способа освещения можно получить либо импульсный отклик фильтра, либо сигнал опознавания. Полный набор t (уі — C0) образов, подлежащих опознаванию, помещается на вход системы; там я^е располагается яркий точечный источник б {уі + b). Голограмма регистрируется в пространственно-частотной плоскости (фиг. 14.6). Как мы увидим, такая голограмма представляет собой нужный нам фильтр, пропускание которого в общем виде описывается выражением (14.3). Воспользовавшись соотношением (14.10) и учитывая, что б {уі + Ъ) ZD ZD ехр (— 2пщЪ), запишем выражение для пропускания в следующем виде:
tH ~ S (ті) S* (t|)+1 + S (т|) ехр (+2nfrib) + S* (rj) ехр (—2пщЬ) ~
~ ТТ*+1 + Т ехр 1+2пщ (с0+&)] + Т* ехр [—2jiZti {с0+Ь)].
(14.11)
Предположим, что фильтр помещается в пространственно-частотную плоскость и освещается только светом от точечного источника, расположенного во входной плоскости (такой источник представляет собой пространственный аналог импульса). Найдем импульсный отклик фильтра в выходной плоскости. В этом случае комплексная амплитуда волны, прошедшей сквозь голограмму, запишется следующим образом:
[ехр (— 2п'щЪ)]-tH ~ TT* ехр (—2пщЪ) + ехр (—2пщЪ) + + T ехр (+2піцс0) + Т* ехр [— 2зтїт) (с0 + 2Ъ)]. (14.12)
ОПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ
44?
Линза L2 осуществляет обратное фурье-преобразование комплексной амплитуды, описываемой выражением (14.12). В результате в выходной плоскости имеем следующее распределение комплексных амплитуд
а (уг) ~ [t* (Уз) *t (у3)] *6 (у3 + Ъ) + б (у3 + Ъ) +
+ t (у3 - с0) + t* (-z/з + с0 + 26). (14.13)
Используя (4.12), мы видим, что первый член в выражении для а (z/з) представляет собой функцию автокорреляции ансамбля образов с центром в точке у3 = —Ь; второй член соответствует изображению точечного источника, третий является изображением ряда образов и представляет собой импульсный отклик, в то время как четвертый член представляет собой смещенное сопряженное изображение ансамбля образов, перевернутое относительно обычной инверсии линзы.
Теперь предположим, что точечный источник убирается, а голограмма освещается светом, прошедшим через один из образов ряда t, пропускание которого во входной плоскости равно tz ІУі — сі). Из выражения для этого пропускания видно, что образ находится в том месте, которое он занимал во время получения голограммы. Если рассматривать этот образ как фрагмент исходного сигнала на входе, состоящего из ряда образов и точечного источника, то можно ожидать, что голограмма восстановит фантомное изображение оставшихся образов, а также изображение точечного источника. Эти изображения должны появиться в выходной плоскости в тех местах, где оптическая система, показанная на фиг. 14.6, создает обычные оптические изображения.
Если голограмму с пропусканием tH, описываемым выражением (14.11), осветить волной с комплексной амплитудой
