Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3. Несколько экспериментов с фурье-голограммами
Ван Хирден [14.3] впервые показал, что фрагмент предметной сцены, зарегистрированной на фурье-голограмме, можно использовать для создания «фантомного изображения» оставшейся части сцены. Он предложил применить этот принцип для нахождения информации в библиотеке, полный запас информации которой зарегистрирован на одной фурье-голограмме. По крайней мере в принципе, для получения такой голограммы пришлось бы одновременно расположить во входной плоскости все страницы всех имеющихся в библиотеке книг (на практике решение этой задачи связано с большими трудностями микрофильмирования). Положение каждой страницы во входной плоскости соответствует ее действительному расположению в библиотеке. Наряду со страницами всех библиотечных книг во входной плоскости располагается яркий точечный источник. Для получения голограммы используется оптическая система, описанная в § 2. После проявления голограмма помещается в свое первоначальное положение.
Предположим, что фрагмент всей хранящейся в библиотеке информации, скажем одна страница одной книги, в том же масштабе и при том же самом освещении, как при получении голограммы, помещается в свое исходное положение в входной плоскости. Теоретически в этом случае с помощью голограммы может быть получено фантомное изображение всей оставшейся информации, записанной на ней. Если считать, что интенсивность излучения, освещающего голограмму, уменьшается пропорционально отношению размера фрагмента к размеру площади, занимаемой всеми страницами всех книг библиотеки, то интенсивность фантомного изображения будет, очевидно, малой. Однако фантомное изображение яркого точечного источника будет отчетливо наблюдаться в некоторой точке выходной плоскости, соответствующей первоначальному положению точечного источника во входной плоскости. Если фрагмент смещен относительно положения, которое он занимал во время получения голограммы, то, как будет показано, фантомное изображение точечного источника, возникающее в вы-
§ 3. НЕСКОЛЬКО ЭКСПЕРИМЕНТОВ C ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММАМИ 441
ходной плоскости, также оказывается соответственно смещенным от его исходного положения. Таким образом, появление фантомного изображения точечного источника означает, что фрагмент находится в библиотеке и вектор смещения точечного источника из его номинального положения соответствует расположению фрагмента в библиотеке.
То обстоятельство, что фантомное изображение наблюдается при смещении фрагмента из его первоначального положения во входной плоскости, является следствием свойств преобразова-
ФИГ. 14.4
Фантомные изображения, полученные* с помощью фурье-голограммы. (По Пен-нингтону и Кольеру [14.5].)
а — исходный объект; б — фантомные изображения букв FM, смещающиеся при смеще нии опорного источника DEMODULATOR.
ния Фурье. Чтобы убедиться в этом, предположим, что голограмма с пропусканием tH [см. выражение (14.3)] освещается волной с комплексной амплитудой T1 (г\) ехр (—2nir\c), являющейся фурье-образом функции t4 (уі + с). Пропускание tt (уі + с) соответствует переносу первоначального опорного источника из точки Zz1 = 0і в точку ZZ1 = — с. Восстановленная волна в плоскости голограммы имеет комплексную амплитуду, пропорциональную произведению T1 (т]) ехр (—2тіщс) на четвертый член в выражении для tH:
T1TfT2 ехр [ — 2піц (с + Ъ) ].
Чтобы найти комплексную амплитуду а (у3) в выходной плоскости, нужно выполнить операцию обратного преобразования Фурье-
442
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ ГЛ. 14.
•с описанным выше волновым фронтом. В результате имеем:
а Ы ~ It1* Ы * t4 (г/3)] * t2 (z/3 + с + Ъ).
Пусть автокорреляционная функция имеет очень резкий максимум, так что а (у3) « t2 (г/3 + с + Ь). Таким образом, фантомное изображение транспаранта t2 переносится на такое расстояние — с в направлении оси у3 в плоскости х3у3, на какое был смещен транспарант t1 В ПЛОСКОСТИ ХіУі.
Основные принципы получения фантомных изображений, разработанные Ван Хирденом, были подтверя^дены Строуком и др. [14.4]. Они использовали схему, аналогичную показанной на фиг. 14.3. Слайд (или транспарант) играл роль исходной входной функции, а его фрагмент служил для освещения голограммы и восстаиов-
MODULE
а
ФИГ. 14.5.
Использование диффузных источников света для получения фурье-голограмм. (По Пеннингтону и Кольеру [14.5].) а — улучшение фантомного изображения букв FM при использовании диффузного источника; б — фантомное изображение полутонового слайда.
ления изображения оставшейся части слайда. Было показано, что •если опорный источник имеет широкий спектр пространственных частот, т. е. автокорреляционную функцию с острым максимумом, то в результате операции свертки с предметной входной функцией восстанавливается хорошее изображение.
На фиг. 14.4 показаны фантомные изображения, появляющиеся, несмотря на перемещение фрагмента в входной плоскости [14.5]. Здесь в качестве объекта (фиг. 14.4,а) использован транспарант с прозрачными буквами FM и DEMODULATOR на непрозрачном фоне. Можно считать, что буквы FM соответствуют пропусканию ¦U (Уі) (см. § 2), в то время как слово DEMODULATOR играет роль пропускания I1 (уt). Для получения голограммы использовалась схема, показанная на фиг. 14.3. На фиг. 14.4, б показана
