Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кольер Р. -> "Оптическая галография" -> 142

Оптическая галография - Кольер Р.

Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая галография — М.: Мир, 1973. — 698 c.
Скачать (прямая ссылка): optikgalograf1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 230 >> Следующая

Свет, попадающий на голограмму из точек P1 и P2, можно аппроксимировать плоскими волнами ехр (2пщу) и ехр (—2nir\y), где rj = sin 6/Я. (Начальные фазы волн произвольны. Однако учет фазовых множителей не вносит ничего нового в последующие вычисления.) Рассмотрим голограмму, образованную опорной
ФИГ. 14.2. Диффузный опорный источник, осве-
щающий маленькую голограмму.
волной с комплексной амплитудой г (у) = ехр (2піцу) + + ехр (—2пщу) и предметной волной а. Тогда третий член в выражении (14.1), соответствующий мнимому изображению, принимает вид
аг* = а [ехр {—2пщу) + ехр (2п'щу)].
Теперь предположим, что голограмма освещается смещенным опорным источником так, что комплексная амплитуда освещаю-
АССОЦИАТИВНАЯ ПАМЯТЬ
435
щей волны равна г (у — с). Тогда выражение для восстановленного волнового фронта [третий член в (14.2)] примет вид
г (у — с) ar* = {ехр [2пщ (у — с)] + ехр [— 2піц (у — с)]} X X а [ехр (—2пщу) + ехр (2пщу)] = = а (ехр (—2пщс) + ехр [—2лщ (2у — с)] + + ехр [2лщ (2у — с)] + ехр (2пщс)} = = 2а {cos (2щс) + cos [2лт] (2г/ — с)]}.
Второй косинусоидальный член представляет собой информацию о предмете, наложенную на пространственно-частотную несущую. Это одна из компонент диффузного рассеяния предметной информации, вызванного множеством пространственных частот, соответствующих реальному рассеивателю. Эта компонента создает диффузный шумовой фон в плоскости изображения и при дальнейшем рассмотрении ею можно пренебречь. Первый косинусоидальный член представляет собой постоянную, на которую умножается комплексная амплитуда предметной волны а; он обращается в нуль, когда с = C0 = 1/(4т]) = X/(4sin 9). В этом случае предметная волна совсем не восстанавливается. Очевидно, что допустимое смещение опорного источника из его первоначального положения значительно меньше C0.
К этому выводу можно прийти также, рассматривая дифракционную картину только от опорного источника. Дифракционная картина, соответствующая опорному источнику, образуется в результате интерференции двух плоских волн, исходящих из P1 и P2) и представляет собой систему прямых полос с пространственным периодом d = Xl(2 sin 9) [см. (9.6)]. Отсюда следует, что допустимое смещение с должно быть значительно меньше половины расстояния между полосами в дифракционной картине опорного источника на голограмме. (Из наших расчетов, в которых рассматривалась только одна пара плоских волн, следует, что при линейном смещении рассеивателя происходит периодическое восстановление волны а. Однако для реального рассеивателя, который создает на голограмме произвольно ориентированные полосы, этот вывод несправедлив.)
В более общем случае как амплитуда, так и фаза опорной волны на голограмме пространственно-модулированы. Если для освещения обработанной голограммы использовать опорную волну, то в плоскости голограммы амплитуда восстановленной волны, соответствующей мнимому изображению, будет равна гг*а, где гг* является теперь функцией X ж у. Нам нужно найти форму волнового фронта этой волны в плоскости, где должно находиться изображение предмета, поскольку именно эта форма определяет связь между амплитудной функцией опорного источника и качеством изображения предмета. Наиболее просто интерпретируемые результаты
28*
436
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
ГЛ. 14
получаются для случая, когда голограмма образуется в фурье-плоскости предметного и опорного источников. Более сложным является случай френелевской голограммы. Однако если исключить результаты, обусловленные специфическими свойствами
Входная плоскость
Пространственно-частотная плосность или плос-ность фурье-образа
Выходная плосность
ФИГ. 14.3. Оптическая система, осуществляющая
двойное преобразование Фурье и создающая изображение в масштабе 1:1.
фурье-голограмм (например, инвариантностью положения изображения по отношению к перемещению голограммы), и если опорный свет является полностью диффузным, то анализ справедлив и для голограмм Френеля.
§ 2. Фурье-голограмма с пространственно-модулированной опорной волной
Фурье-голограммой мы называем голограмму, получающуюся в задней фокальной плоскости линзы в результате интерференции света от двух источников, расположенных в передней фокальной плоскости линзы. Рассмотрим запись голограмм этого типа для случая, когда в плоскости голограммы комплексные амплитуды
§ 2. ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММА G МОДУЛИРОВАННОЙ ВОЛНОЙ 437
каждой из волн, участвующих в ее образовании, пространственно-модулированы. Мы ограничимся здесь анализом фурье-голограмм, поскольку получаемые в этом случае результаты непосредственно применимы к проблеме опознавания образов. Анализ заимствован из работы Вандер Люгта и др. [14.2], посвященной оптической пространственной фильтрации.
Рассмотрим схему двойного преобразования Фурье, или оптическую систему, создающую изображение без увеличения (фиг. 14.3). На фокусном расстоянии перед линзой L1, во входной плоскости X1V1 находятся два транспаранта, освещаемые плоской волной и являющиеся входными источниками. Линза L1 в своей фокальной плоскости ?г] формирует фурье-образы распределений комплексных амплитуд пропускания этих транспарантов (см. гл, 6, § 3, п. 3). Линза L2 осуществляет обратное фурье-преобразование распределения комплексных амплитуд в плоскости ?г|; в результате двукратного преобразования в плоскости х3у3 появляется изображение входных транспарантов. (Следует обратить внимание на то, что оси х3 и у3 в пространственной плоскости имеют обратное направление по отношению к направлению осей ? и т) в плоскости пространственных частот. Это находится в соответствии с результатами, полученными в гл. 6, § 3, п. 3.) Для простоты ограничимся случаем, когда пропускание транспарантов зависит только от одной координаты у. Комплексные пропускания двух транспарантов обозначим через I1 {у4) и t2 {у± + Ь). Пропускание t2 представляет собой функцию, центр которой находится не в начале координат О, а в точке у1 = —Ь. Как показано на фиг. 14.3, оптическая система создает изобрая^ение центра транспаранта t2 в плоскости х3у3 в точке у3 = —Ь, расположенной над осью z.
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed