Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
At/2
|V(/)|2=™[ \ a0exv{2nif0t)exv(-2mft)dtj==
-At/2
-м*о[ПУ-7А." ]'• <1Л8>
Первые нули известной функции [(sin х)/х]2 (фиг. 1.15) отвечают значению / — /о = ± 1/А*. Полуширину центрального максимума этой функции можно принять за ширину полосы частот А/.
ФИГ. 1.15.
Спектр интенсивности одночастотного импульса продолжительностью At. Ширина полосы А/ = 1/At.
Тогда А/ = 1/At Подставляя At = Hc ъ выражение для ширины полосы А/, получаем полезное соотношение между длиной когерентности и шириной полосы
l = if- (1.19)
Поскольку монохроматические компоненты Фурье соответствуют бесконечно длинным волновым цугам, понятие ограниченной когерентности, определяемое в этом приближении, связано с наличием волн многих различных частот, падающих согласованно и несогласованно друг с другом. Такой подход применяется, когда точки наблюдения Z1 и Z2 находятся на большом расстоянии, так
42 ВВЕДЕНИЕ В ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГЛ. 1.
что между Z1 и Z2 может накапливаться значительный фазовый сдвиг.
Понятие одночастотных импульсов является до некоторой степени более реалистическим, чем понятие бесконечно длинных волновых цугов. Тепловые источники света состоят из атомных осцилляторов, излучающих в случайные моменты времени серии конечных волновых цугов случайной длины. Их частоты меняются при тепловом движении и под действием локальных полей.
V
Наблюдатель
Изображение зеркала M1 в зеркале M2
Зеркало M2
Зеркало Mі
ФИГ. 1.16. Схема, поясняющая применение интер-
ферометра Майкельсона для амплитудного деления пучка и сравнения фазы волны в двух точках наблюдения, расположенных на расстоянии 2Az.
Однако если спектр испускания может быть описан колоколо-образной кривой с полушириной А/, то отношение Z ^ с/А/ можно считать практическим определением длины когерентности теплового источника. Из этого определения ясно, что только те тепловые источники, которые излучают в очень узкой полосе частот А/, могут иметь желательную для голографии большую длину когерентности. (Когерентность лазерных источников обсуждается в гл. 7 и И.)
ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ
43
Временную когерентность можно связать с контрастом полос интерференционной картины. Методы амплитудного деления пучка (например, с помощью интерферометра Майкельсона) позволяют сравнивать фазы плоской волны в различных точках вдоль направления распространения (фиг. 1.16). Если наклонить одно из зеркал, то сравнение облегчается, поскольку в этом случае плоские волны, выделенные из пучка, пересекаются, как на фиг. 1.4, и образуют систему линейных интерференционных полос, интенсивность которых в плоскости наблюдения дается ъыражением (1.15):
Более общее выражение для интенсивности, справедливое и для частично когерентного света, можно получить, заменяя комплексные амплитуды Sl1 и а2 комплексными напряженностями электрических полей V1 и V2 и добавляя скобки, означающие усреднение по времени [как в формуле (1.1)1. В результате имеем
Следует отметить, что операция усреднения по времени дает разные результаты в случае частичной и в случае абсолютной когерентности. Это проявляется в видности V полос, которую Майкель-<еон определил следующим образом:
При I1 = I2 видность V имеет максимальное значение, равное единице, что соответствует абсолютной когерентности [см. выражение (1.9)]. Поскольку интерференционные полосы представляют собой сечение распределения интенсивности стоячих волн, отношєнріє интенсивностей в стоячей волне также равно V.
Прежде чем переходить к дальнейшему рассмотрению частичной когерентности, покажем с помощью выражения (1.20), что две монохроматические волны, различающиеся по частоте, взаимно некогерентны. Когда эти волны пересекаются, они не создают картины стоячих волн, поскольку интерференционный член 2Re [(V1V2*)] обращается в нуль. Чтобы убедиться в этом, положим, что комплексная амплитуда каждой волны равна единице и что комплексные напряженности электрического поля имеют вид
I = Ii+ I2 + B1BlH-RIa2.
I = I1 +12 + (V1Vf + v?v2) = I1 +12 + 2 Re [(V1Vl)]. (1.20)
мин
мин
(1.21)
Vi = ехр (Eni/jf) и V2 = ехр (2ш/20-
44
ВВЕДЕНИЕ B ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГЛ. К
Тогда
т
Re [(V1Vl)] = Re [-^r J ехр {2лї (Z1 - /2) *} Л] = -т
_ sin 2я (Z1 — Z2) Г 2я (Z1-Z2) Г •
При Г ^ — /2) эта величина стремится к нулю. Таким образом, мы не можем ожидать, что, например, зеленый лазерный свет будет интерферировать с голубым.
Аналогично этому не могут интерферировать и две волны одной и той же частоты, если разность фаз ср хаотически изменяется в течение времени наблюдения Т. В этом случае произведение V1V* становится равным ехр (Imf^t + і ср) X X (ехр (— lnifit) = ехр (?ср). Если для коротких случайных периодов в течение времени наблюдения T фаза ф принимает все возможные значения между 0 и 2я, то средняя величина фазового множителя ехр (?ф) равна нулю (статистика случайных процессов рассматривается в гл. 12, § 3, п. 3). Так, например, световые волны от двух не согласованных по фазе гелий-неоновых лазеров не интерферируют.
2. Комплексная степень когерентности
