Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
v = aexp[ — ^i-J ехр [іф , ( 11.3)
где а не зависит от времени t (но может зависеть от координат точки P), а ф (t) — фаза, соответствующая модуляции частоты / (t). Мгновенное значение частоты лазера / (t) определяется как
1 W - 2я dt '
откуда можно найти ф (t):
q>(*)= J 2nf(t)dt. (11.4)
Допустим, что в первом приближении частота изменяется во времени линейно, как показано на фиг. 11.4, т. е.
/(*) = /<>+(|f)*, (И.5)
где /о — средняя частота (в максимуме импульса), а А/ — отклонение частоты от средней за половину длительности импульса At. Тогда (11.4) можно записать в виде
Ф(*)= J 2я[/0+ t] Л = фо + 2я/о* + я *а, (11.6)
§ 3. ДЛИНА КОГЕРЕНТНОСТИ ОДНОЧАСТОТНОГО ЛАЗЕРА 357
где фо — постоянная интегрирования. Теперь с учетом (11.3) и (11.6) можно выполнить интегрирование в (11.2). После ряда
ФИГ. 11.4. Изменение амплитуды и частоты импуль-
са во времени.
довольно длинных преобразований получаем выраячение для степени временной когерентности
IMx)I = .* {_(?)'[1±Й*иЭ!]}. (11.7)
Используя определение длины когерентности, данное в гл. 7, § 1, п. 2, а именно
где с — скорость света, а тн — временной интервал, соответствующий разности хода, при которой | jm (хн) | = 1/1/2, получаем длину когерентности для одночастотного импульсного лазера
г-,—-~ с At ,,, ^
358
ГОЛОГРАФИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ ЛАЗЕРАМИ
ГЛ. 11.
При А/ = О длина когерентности ограничивается только длительностью импульса. Выбирая для At типичное значение At — = 15 •1O-9 с, получаем, что в отсутствие частотной модуляции AL11 = 3,7 м. Из-за частотной модуляции эта величина снижается в [1 + (яА/Аг)2]1/2 раз. Наблюдаемые значения А/ для рубиновых лазеров с модулированной добротностью составляют около 50•1O6 Гц [11.10]; при этом AL11 = 0,39 X 3,7 - 1,4 м. Найденная величина AL11 очень хорошо согласуется с полученной экспериментально [11.11].
§ 4. Рубиновый усилитель
Рубиновые стержни можно использовать в качестве оптических усилителей, с помощью которых выходная энергия импульса одночастотного импульсного лазера повышается до уровня, получаемого в многомодовом рубиновом лазере. При усилении практически полностью сохраняется пространственная и временная
Пространственный фильтр
Линза ' 4 /Линза
Оптичесни наначиваемый рубиновый стержень
Зернало
^Зернало
чСапфирован диафрагма
Выход
ФИГ. 11.5. Расположение элементов импульсного
рубинового усилителя.
когерентность исходного излучения. Оптическое усиление более целесообразно использовать для излучения рубиновых, а не газовых лазеров. В то время как усиление в газовой активной среде достигает лишь нескольких процентов на метр (имеется в виду среда лазера, излучающего видимый свет), в рубине можно получить усиление до 1,1 дБ/см [11.12].
На фиг. 11.5 показана применяемая на практике схема усиления с оптической накачкой рубинового стержня [11.7, 11.11]. Рубиновый стержень здесь может быть худшего качества, чем это требуется для одночастотных генераторов, и поэтому размеры стеряшя могут быть достаточно большими, чтобы световой пучок проходил через него несколько раз, как показано на фиг. 11.5. Для достижения максимального усиления стержни генератора
РУБИНОВЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
359
и усилителя должны располагаться так, чтобы с-оси кристаллов были компланарны. При большом усилении нужно принять меры для предотвращения самовозбуждения, которое может привести к повреждению стержней и зеркал. Очевидно, что для этого на оба торца стержня усилителя необходимо нанести высококачественное просветляющее покрытие. Однако даже незначительное отраженное излучение не должно попадать на выходное зеркало генератора. Оптически усилитель изолируется от генератора с помощью простого пространственного фильтра, представляющего собой сапфировую диафрагму, помещенную в фокальную точку, общую для двух линз на фиг. 11.5. Входящий свет проходит через диафрагму, а отраженный, распространяющийся под небольшим углом к оси, задерживается ею. Чтобы сфокусированный свет не повредил диафрагму, а также чтобы не возникло светового пробоя в воздухе, необходимо правильно выбрать фокусные расстояния линз. Кроме того, желательно, чтобы расстояние между диафрагмой и второй линзой было несколько меньше фокусного расстояния. Тогда пучок становится расходящимся, и плотность энергии излучения остается ниже насыщения или тем более порога разрушения рубинового стержня. Если диаметр входящего пучка составляет 1 мм, то для выходящего пучка он будет приблизительно равен 6—7 мм. Типичное значение фокусного расстояния линзы составляет 3,3 см; размер диафрагмы приблизительно 30 мкм. На выходе усилителя можно получить импульс с энергией до 10 Дж, но при этом очень велик риск повредить стержень или другие оптические элементы. Для обычной голографии оказывается вполне достаточным умеренный и безопасный уровень энергии в 1—3 Дж.
Из-за неоднородностей в стержнях большого диаметра, применяемых в рубиновых усилителях, радиальное распределение интенсивности выходного пучка может сильно отличаться от гауссова распределения, характерного для моды TEM00. Эти отличия несущественны, если пучок используется для освещения диффузно рассеивающих предметов, однако их нельзя не принимать во внимание при использовании такого пучка в качестве опорного. Поскольку энергия, необходимая для формирования опорного пучка, значительно меньше энергии, нужной для освещения предмета, то относительно однородный опорный пучок можно получить, отводя часть излучения, поступающего на вход усилителя. При этом все излучение на выходе усилителя используется для освещения предмета. Однако при использовании такого метода наблюдается странное на первый взгляд явление, а именно: видность интерференционной картины, образованной опорным и предметным пучками, достигает максимума не тогда, когда оптические длины их путей равны, а когда они отличаются на конечную величину [11.11]. Экспериментатор, не знакомый с этим явлением и привыкший сводить к минимуму разность хода пучков,
