Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 97

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 183 >> Следующая

формы течения от турбулентной.
432
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. II
Осборн Рейнольдс показал, что при движении воды в трубе ламинарный или
турбулентный характер течения зависит от значения соответствующего числа
Рейнольдса
Если число Рейнольдса меньше некоторого критического значения Rft, то
течение будет ламинарным, в противном случае оно будет турбулентным.
Позднейшие исследования внесли в это положение целый ряд уточнений, о
которых будет идти речь в главе
0 турбулентности, но сейчас для нас только что приведённая грубая
формулировка условий перехода ламинарного течения в турбулентное будет
вполне достаточна.
Итак, движение жидкости будет ламинарным, если или скорости течения
достаточно малы, или диаметр трубы достаточно мал, или жидкость
достаточно вязка.
Опыты показывают, что для течений в цилиндрических трубах критическое
число Рейнольдса равняется приблизительно 1000—1100.
В качестве примера рассмотрим течение воды в трубе диаметра
1 см. Так как v = 0,018 см^/сек, а — 0,5 см, то, принимая = 1000, найдём,
что движение будет ламинарным при v < 36 см/сек. При диаметре трубы в 1
мм движение остаётся ламинарным при скорости v < 3,6 м/сек.
§ 13. Общий случай стационарного одномерного течения.
В двух предыдущих параграфах мы рассмотрели наиболее важные случаи
стационарных одномерных течений. Рассмотрим теперь общий случай
стационарного течения.
Допустим, что движение стационарно и происходит вдоль оси Oz, так что
vx = vy = 0, vz—v(x, у, z).
Считая внешние силы отсутствующими и повторяя рассуждения начала § 11, мы
легко придём к выводу, что
и что функция v зависит только от х и у и удовлетворяет уравнению
Мы различим теперь два случая, смотря по тому, обращается ли др/dz в нуль
или нет.
I. dp/dz — Q. В этом случае скорость v удовлетворяет уравнению Лапласа
va
(12.12)
- = const. дг
(13.2)
ОБЩИИ СЛУЧАЙ СТАЦИОНАРНОГО ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ
433
Рассмотрим теперь вопрос о граничных условиях. Ясно, что в данном случае
границами жидкости могут служить только цилиндры с образующими,
параллельными оси Oz, которые могут оставаться неподвижными или
перемещаться параллельно оси Oz с постоянной скоростью.
Пусть, например, рассматривается движение жидкости между двумя
цилиндрами, сечения которых плоскостью Оху суть кривые Сг и С2,
охватывающие одна другую (рис. 155). Пусть первый цилиндр перемещается
параллельно оси Oz со скоростью vx, а второй со скоростью г»2- В этом
случае граничные условия, которым должна удовлетворять гармоническая
функция V, будут:
v ? v ?
на С j,
С9.
(13.3)
Рис. 155.
Но тогда ясно, что рассматриваемая задача сразу может быть сведена к
эквивалентной задаче о плоском безвихревом движении несжимаемой жидкости.
В самом деле, рассмотрим такое плоское
течение жидкости в области S, расположенной между контурами Сх и С2,
причём потребуем, чтобы сами контуры Сг и С2 были бы линиями тока этого
течения и чтобы на контуре Сг значение функции тока равнялось бы vx, а на
контуре С2 равнялось бы v2- Если комплексный потенциал этого
вспомогательного течения обозначить через
w = Ц,
то ясно, что ф тоже должна удовлетворять как уравнению Лапласа
О,
л > <Э2Ф ^ — дх2
дЦ>_ ду2
так и тем же граничным условиям, что и функция v:
ф = г»1 на Cj,
С2.
Но ясно, что при этих условиях функции ф(х, у) и v(x, у) должны
совпадать. Таким образом, рассматриваемый случай стационарного
одномерного движения вязкой жидкости полностью свёлся к хорошо изученной
ранее задаче о безвихревом движении несжимаемой жидкости.
Эту аналогию можно продолжить ещё дальше. Известно, что Дня плоских
движений несжимаемой жидкости важную роль играет понятие циркуляции
скорости. Посмотрим, что является аналогом
25 г
еоретическая гидромеханика, ч, II
434
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. II
циркуляции скорости для рассматриваемого случая движения вязкой жидкости.
Подсчитаем для этого силу трения, которая действует на один из
ограничивающих цилиндров, например второй, со стороны жидкости.
Достаточно рассмотреть часть поверхности этого цилиндра, заключённую
между плоскостью Оху и параллельной плоскостью, отстоящей от плоскости
Оху на расстоянии, равном единице длины. Рассмотрим элемент ds контура С2
и обозначим через п направление внутренней (т. е. направленной внутрь
области S) нормали. Тогда на элемент ds рассматриваемой части поверхности
будет действовать сила трения, равная
*„zdS = y~^ds,
а на всю рассматриваемую часть цилиндра будет действовать сила трения
(13-4)
С2
Переходя к соответствующему плоскому течению, получим для силы трения
выражение
T=?§ibds-
с2
Но, как известно:
ОФ ду Г <5^ „
Ж = Ж и 9>1ГЛ = Г*
с
где Г есть циркуляция скорости по контуру С. Следовательно, мы находим,
что
Г = рГ2, (13.5)
где Г2 есть циркуляция скорости по контуру С2.
Итак, сила трения, испытываемая каким-либо ограничивающим цилиндром и
отнесённая к единице длины этого цилиндра, равняется произведению
коэффициента трения р. на циркуляцию скорости по контуру поперечного
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed