Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 91

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 183 >> Следующая

V IV g V4 IV iV V2 V2
— — или----------------------- —
1 IV g IV2 'i v lg lg
Короче говоря, должно быть:
R = R, F = F,
т. е. в двух рассматриваемых нами подобных движениях числа Рейнольдса и
Фруда совпадают.
Этот вывод, может быть, не столь простой, как предыдущие, замечателен
тем, что нам совершенно не понадобилось использовать вид уравнений
движения вязкой жидкости: нам достаточно было знать только, какие
величины входят в эти уравнения. С другой стороны, этот вывод уясняет нам
до некоторой степени связь, которая существует между законами подобия и
теорией размерности.
К уяснению этой связи можно подойти ещё иным способом.
Допустим, что нами рассматривается вопрос о сопротивлении Q, испытываемом
телом определённой геометрической формы, двужущимся в вязкой несжимаемой
жидкости прямолинейно и равномерно со скоростью V. Обозначим характерный
размер тела через I, плотность жидкости через р, коэффициент вязкости
через v. Если свободных границ нет, то действие силы тяжести скажется
только в гидростатической подъёмной силе, т. е. на сопротивлении Q никак
не отразится. Нам нет теперь надобности знать точный вид уравнений
движения, а достаточно только точно перечислить все величины, от которых
может зависеть сопротивление Q. В данном случае мы будем иметь:
<2 = ф(/, V, р, V). (9.19)
Применим теперь соображения теории размерностей. Формула (9.19) должна
иметь место, какой бы системой единиц мы ни пользовались. Пусть, как
выше, мы пользуемся физической системой единиц и пусть мы вводим новые
единицы длины, времени и массы, соответственно в L, Т и М раз меньшие
старых единиц. Обозначая, как выше, численные значения всех
рассматриваемых величин в новой системе единиц теми же буквами с
чертой наверху, будем иметь
7—п у— Ат/ 7 М _ L2 ^ ML ~
7 Р ~ U Р’ v = v’ ^ = ^
Поэтому равенство (9.19), которое должно иметь место и в новой
системе единиц, принимает вид:
ML п—. (f, (г I L М _ L
J2
•q=® д Аа
М L2 \
TJP’TT <9'20)
414
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. II
Сравнивая (9.19) и (9.20), мы приходим к выводу, что должно существовать
следующее тождество:
Чтобы подойти к обычной форме для сопротивления, обозначим через 5
величину площади проекции тела на плоскость, перпендикулярную к
направлению движения. Ясно, что S — al2, где » есть безразмерная
величина. Пусть, далее,
есть число Рейнольдса. Если ввести теперь обозначение
Итак, при сделанных допущениях мы получаем следующее выражение для
испытываемого телом сопротивления:
Таким образом, чтобы уметь вычислить сопротивление, испытываемое телом
данной геометрической формы при его равномерном движении во всех
жидкостях, при всевозможных скоростях и размерах тела, достаточно знать
функцию /(R) одного только аргумента R. Эта функция в некоторых случаях
может быть найдена теоретически, в громадном же большинстве случаев её
можно получить только экспериментально. Заметим ещё раз, что для каждой
формы тела и даже для одной и той же формы тела, но в различных его
положениях (например, для эллипсоида, движущегося в направлении
наибольшей оси и для того же эллипсоида, движущегося в направлении
наименьшей оси) функции / (R) будут различными.
Если мы имеем дело с движением тела в вязкой несжимаемой жидкости при
наличии свободной поверхности, то формула для
Положим теперь в этом тождестве:
тогда получим равенство:
Ф(/, V, р, v) = pW®(l. 1, 1, (9.22)
то формула (9.22) принимает вид:
Ф (/, V, р, v) = si?i/(R).
Q = S^f(R).
(9.23)
УРАВНЕНИЕ ПРИТОКА ТЕПЛА
415
сопротивления усложняется. А именно, вместо (9.19) мы имеем в этом случае
формулу:
<3 = Ф(/, V, р, V, g).
Те же самые рассуждения, что и выше, приводят в этом случае к формуле:
Q = S /(R. F), (9.24)
где F = есть число Фруда.
До сих пор мы всюду предполагали, что имеем дело с несжимаемой жидкостью.
В случае сжимаемой жидкости все наши выводы усложняются. Как известно, в
случае сжимаемой жидкости фундаментальное значение имеет скорость а
распространения звука. В связи с этим для сжимаемой жидкости появляется,
кроме чисел Фруда и Рейнольдса, ещё число Маха
М = -?. (9.25)
При одновременном действии сил тяжести и вязкости в случае сжимаемой
жидкости два течения около или внутри геометрически подобных тел с
одинаковыми числами Фруда, Рейнольдса и Маха будут подобными.
Точно так же закон сопротивления (9.24) усложняется и принимает следующий
вид:
Q = 5^-/(R, F, М). (9.26)
Если число Маха М невелико, то /(R, F, М) ~/(R, F, 0) и коэффициент Маха
пропадает из закона сопротивления. Таким образом, влияние сжимаемости
начинает сказываться только тогда, когда характерная скорость достигает
значений, сравнимых со скоростью звука.
§ 10. Уравнение притока тепла для вязкой сжимаемой жидкости. Начиная с §
5 и далее, мы занимались лишь несжимаемой вязкой жидкостью. Уже было
указано, что в случае вязкой сжимаемой жидкости четырёх уравнений (4.9),
(4.10) недостаточно для определения пяти функций р, р, vx, vy, vz. С
подобным обстоятельством мы столкнулись ещё в главе по газовой динамике.
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed