Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 75

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 183 >> Следующая

3,1928620 4,4155604 1,2097478 1,0529082
3,4089552 4,6767533 1,2078762 1,0491373
4,1458222 5,5650727 1,2030347 1,0394105
4,5804748 6,0876013 1,2009411 1,0352162
5,4517159 7,1325834 1,1977943 1,0289260
5,8880975 7,6550605 1,1965853 1,0265136
6,7620252 8,6996139 1,1946576 1,0226724
7,8123402 9,9534905 1,1929425 1,0192598
9,5656357 12,043741 1,1909554 1,0153124
11,321325 14,133640 1,1896108 1,0126449
13,078688 16,223401 1,1886454 1,0107315
14,837283 18,312821 1,1879209 1,0092968
17,828865 21,865845 1,1871626 1,0077958
для всей горизонтальной п-\- 1-й полосы. Остаётся ещё найти эйлерову
координату х'. Для этого воспользуемся уравнением (37.68), в силу
которого
*?«»/ ^[г^-(»+»)ртл'.
о
Расчёт этого интеграла проводится по формуле трапеций; при вычислении в
первом интервале (примыкающем к точке %' = 0) нам придётся при этом
использовать асимптотические представления (37.60).
1
Я+у
До сих пор мы предполагали коэффициенты (Л, М, V') ,
'4 "2
в разностных уравнениях известными. На самом деле счёт приходится
проводить в два этапа. На первом счёте коэффициенты, упо-
ОДНОСТОРОННИЙ ВЗРЫВ
367
мянутые выше, записываются в серединах соответствующих интервалов ft-го
ряда. После нахождения всех функций Ф', ср, ft в п -f 1-м ряду
вычисляются значения коэффициентов А, М, V' в центрах соответствующих
ячеек, после чего производится пересчёт значений функций в /г —(— 1-м
ряду. Наконец, Дт в первом счёте определяется по значениям N в п-м ряду,
а при пересчёте — по среднему арифметическому из решений на п-й и л-f- 1-
й горизонтали.
| WOO
Р, 600
т
°к
100000
60000
moo
гоооо
10000
6000
то
2000
woo
0,04 0,068,880,1 0,2 0,4 0,60,81 2
Рис. 150.
Не останавливаясь на дальнейших подробностях вычислений (уменьшение числа
интервалов с увеличением времени, контроль счёта и т. п.), приведём
некоторые результаты расчётов, заимствованные из упомянутой выше работы
(см. сноску на стр. 357, таблица III). В таблице даны значения расстояния
поверхности взрывной волны от центра, а также скорости волны и давление
на волне — в функциях от времени (всё в безразмерных величинах). Расчёт
начинался от автомодельного решения при х' — 0,00037119; при этом х/2'Т,=
0,042448. Первоначальный шаг по пространству был взят д^ — 0,0026530. На
первом этапе область задания начальных значений была разбита на 16
интервалов,
368
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ. I
На рис. 150 даны в логарифмической шкале давление, скорость, плотность и
температура за фронтом волны и время в функциях от положения фронта. Тут
же пунктиром изэбраже ы значения соответствующих величин для
автомодельного решения. Для конкретности на рисунке взяты в качестве
начальных данных р2 — 10 321 кг/м2, р2 == 0,125 кг сек2/м3 (стандартное
давление и плотность на уровне моря),
Е0 = 8,54 • 1011 кг. м, Е — Е0- а; а =1,175
(как мы видели, решение определяется полностью заданием трёх величин: р2,
р2 и Е).
Мы не затрагивали в этой книге явлений горения и детонации, при которых
наша постановка задачи будет неверна. С теорией этих явлений читатель
может познакомиться, например, по книге: Л а н-дау Л. Д. и Лифшиц Е. М.,
«Механика сплошных сред», 1944.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
А. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
§ 1. Понятие вязкой жидкости. До сих пор мы рассматривали исключительно
движения идеальной жидкости, т. е. мы предполагали, что поверхностные
силы, приложенные к элементам поверхности dS любого объёма жидкости,
представляют собой нормальные давления, направленные внутрь объёма.
Однако все действительные жидкости являются в той или иной степени
вязкими; иначе говоря, они обладают свойством внутреннего трения.
Для выяснения сущности этого свойства рассмотрим следующий типичный
пример.
Имеются две параллельные пластинки (рис. 151), между которыми находится
жидкость.
Нижняя пластинка удерживается неподвижной, в то время как верхнюю
заставляют двигаться в одном и том же направлении в своей плоскости с
постоянной скоростью U. Обозначим расстояние между пластинками через h.
Тогда, в конце концов, получим следующую картину движения жидкости. Слой
жидкости, непосредственно примыкающий к нижней пластинке, будет
находиться в покое; слой жидкости, непосредственно примыкающий к верхней
пластинке, будет обладать той же самой скоростью U, что и эта пластинка.
Наконец, любой промежуточный слой будет двигаться со скоростью v,
пропорциональной расстоянию у от неподвижной пластинки;
Теоретическая гидромеханика, ч. II
370
ДВИЖЕНИЕ вязкой жидкое гп
ГЛ. II
При этом как к верхней, так и к нижней пластинке необходимо приложить
силы, а именно: к верхней пластинке необходимо приложить силу, лежащую в
её плоскости и имеющую то же направление, что и направление движения
пластинки. К нижней же пластинке необходимо приложить такую же силу, тоже
лежащую в её плоскости, но имеющую прямо противоположное направление.
Величина как той, так и другой силы, отнесённая к единице площади, равна
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed