Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Получим сперва
VlX 1 = <Р? — А1 (?"+! — *Р г1) — ci? (37.83)
Из этого равенства без труда получим значения ср?+1 во всех точках п1-й
горизонтали, за исключением точек, лежащих на линии скачка (т. е. за
исключением Итак, мы можем найти пока все
значения cpn + I, Ч11""1"1, за исключением 4T**j, 4‘"+I, Для того
чтобы найти эти последние величины, запишем условие на ударной волне. При
этом мы представим производные в виде односторонних конечных разностей:
1
Записывая в развёрнутом виде разностные уравнения (37.63) и (37.67) На
поверхности разрыва, заметим, что теперь производную dbjd\r
-1
(37.81)
364
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. 1
нельзя считать известной, так как значение её в граничной точке л+ 1-й
горизонтали нам неизвестно. Мы должны будем написать д$/д? (в
коэффициентах уравнения) в виде:
В уравнении (37.84) неизвестными являются ср"+' и в уравне-
нии (37.85) — Чг*+1, ЧЙ и снова
Присоединим к нашим уравнениям три условия на ударной волне — условия
(37.59), (37.69), (37.70), записанные для л—1-го ряда и k-\- 1-го
столбца, и мы получим пять уравнений для определения пяти неизвестных
Уравнения эти следует решать методом итераций. Именно, зададим в качестве
первых приближённых значений N значения, отвечающие предыдущей
горизонтальной строчке, т. е. Nnk- Тогда (37.59)
найдём «pjJ+J. Зная (©, N, &)^j, найдём с помощью (37.69) значе-
не совпадут с желаемой точностью, то в качестве следующего приближения
возьмём среднее арифметическое из них, снова проделаем выкладки, пока не
получим с заданной точностью все четыре величины N, Я, ср, W на ударной
волне. Теперь из уравнения (37.85) най-
(13^ L/,
W* tt' !k~ 2&2 У ”Г д5 ) 2Д1
(&?+1 =([?). Теперь разностные уравнения записываются для строки я-f-1/2
и столбца k. Уравнение (37.63) примет вид
строки
Вместо (37.67) имеем
, т
позволит найти
подставив это значение в уравнение (37.84),
ние 42* + }, после чего из уравнения (37.70) получим новое значение NkXi'
Это новое значение N сравним с Л1*; если эти величины
дём Чг*+1 и тем самым завершим задачу определения функций ср, 9
§ 37) ОДНОСТОРОННИЙ ВЗРЫВ 365
Таблица III
Радиус ударной волны, скорость ударной волны, давление на фронте в
зависимости от времени
1 5 t-.E?23p2 6 1 1 г.З 3 х : L р2 Р = Рг
0,00037119261 0,042446289 45,740446 1743,3237
0,00042703441 0,044882500 42,072805 1474,9341
0,00048762427 0,047327794 38,858086 1258,1257
0,00059950718 0,051398404 34,337009 982,35847
0,00072549370 0,055473749 30,632996 781,81703
0,00086611344 0,059544816 27,554225 632,52942
0,0010218613 0,063621568 24,964868 519,20386
0,0011932119 0,067691539 22,759084 431,47993
0,0013806457 0,071766942 20,861669 362,50770
0,0015846036 0,075838074 19,217523 307,59432
0,0018055170 0,079912387 17,780127 263,27742
0,0021440497 0,085610903 16,051502 214,54226
0,0026888478 0,093763569 14,030664 163,88294
0,0033083766 0,10190901 12,407207 128,11566
0,0040053246 0,11006138 11,082088 102,17722
0,0047821258 0,11820625 9,9845968 82,910144
0,0056408701 0,12635901 9,0655001 68,319410
0,0065835082 0,13450470 8,2843368 57,025197
0,0076119879 0,14265665 7,6144750 48,150192
0,0087278918 0,15080230 7,0358149 41,085577
0,0099326948 0,15895343 6,5316905 35,385817
0,011770857 0,17035588 5,9289607 29,127146
0,014707855 0,18666876 5,2296777 22,624607
0,018014821 0,20296826 4,6739525 18,038194
0,021693103 0,21928414 4,2254576 14,712077
0,025740906 0,23558771 3,8581134 12,237532
0,030154165 0,25190755 3,5536611 10,357089
0,034926422 0,26821567 3,2986924 8,9011431
0,040049353 0,28453352 3,0831432 7,7548102
0,045513409 0,30084347 2,8991640 6,8376267
0,051307927 0,31716492 2,7411281 6,0948195
0,059953460 0,33999960 2,5546710 5,2719535
0,073321085 0,37266609 2,3430052 4,4080611
0,087792738 0,40539768 2,1783594 3,7877080
0,10326763 0,43807059 2,0480066 3,3286093
0,11964943 0,47077027 1,9430553 2,9795533
0,15478498 0,53615332 1,7863459 2,4925263
0,17338380 0,56881836 1,7269304 2,3185739
0,19257978 0,60154095 1,6766648 2,1760040
0,24075188 0,68006497 1,5833527 1,9225047
0,28279541 0,74537449 1,5262107 1,7744325
0,32624714 0,81084344 1,4817491 1,6629836
0,37087547 0,87613419 1,4463630 1,5766384
0,41649606 0,94159634 1,4176835 1,5081888
0,46296120 0,0068640 1,3940443 1,4527996
366
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ. I
Продолжение
1 5 , с- 3 6 t : ?>2 1 1 г.3 з х-.Е р, N-.Vb-Г ?2 р = р,
0,54835908 1,1375785 1,3607171 1,3692012
0,65517718 1,2682835 1,3309649 1,3095564
0,72426297 1,3596500 1,3163134 1,2772341
0,82415753 1,4902189 1,2994275 1,2404266
0,92521260 1,6207801 1,2860387 1,2115796
1,0272174 1,7513436 1,2751971 1,1884397
1,1300115 1,8819135 1,2662619 1,1695159
1,3374959 2,1430754 1,2524510 1,1402280
1,4420092 2,2736583 1,2470215 1,1292188
1,6944759 2,5870953 1,2367219 1,1079008
1,9062747 2,8483764 1,2302327 1,0945604
2,1190714 3,1096352 1,2250545 1,0839654
2,5469597 3,6320036 1,2173414 1,0682668
2,7618034 3,8931742 1,2144031 1,0623125
