Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 61

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 183 >> Следующая

если дифференцирование проводится вдоль некоторой линии г = R (в).
Уравнение (32.5) есть аналог уравнения (22.10) плоского случая.
Комбинируя (32.2) и (32.3), получим аналог уравнения (22.8):
~ г2 sin 0 (р + pvf) +-g$(r sin 6pvevr) ~r(2p-J- рц2) sin 0. (32.6)
Соотношения, выражающие p и p через V2 = v2-^-v2, будут иметь тот же вид,
что и в плоском случае (см. (22.11) и (22.12)). Неизвестными
функциями являются vb, vr, Ф и S. В качестве краевых
условий имеем на теле:
г = го(0), «, = W = 0’ а = а(°). (32.7)
причём значение &(0) даётся формулой (22.21). На ударной волне г = /•{,4-
е (6), где е(0) — функция от 0, подлежащая определению, имеем вновь
соотношения (22.13) — (22.15), связывающие v9, vr и ср (ср уГ0л наклона
нормали к поверхности разрыва к оси симметрии); кроме того, имеем
очевидное соотношение
(r0 + е) tg(9 + 9) (32.8)
аналог соотношения (22.18). Наконец, по (32.4) должны иметь на ударной
волне:
]
?=(^+s)2^Y^-sin2 0==l(ro + s)2po/l —-J^-Y Sin28. (32.9)
2 2 \ vma.4 J
21 Теоретическая гидромеканик'а. ч. II
322
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ (ГЛ. I
Процесс решения задачи, как и в плоском случае, заключается в разбиении
области интегрирования между телом и поверхностью разрыва на N областей
путём проведения линий
П = го(0) +?/е(0). где = (1,2, ...,7V)
с последующим интегрированием уравнений (32.3) и (32.6) вдоль линий 0 =
const, от контура тела до границы каждой из полос и с з:меной
подынтегральных функций интерполяционными полиномами. Искомыми функциями
будут значения функций на границах полос. Граничные условия выполняются
точно. Задача сводится к численному интегрированию системы обыкновенных
дифференциальных уравнений по 0, причём часть краевых условий задается на
оси симметрии:
при 0 = 0 («,), = 0. Ф, = 0, »4(О) = »0, <р = 0,
а остальные на особой линии. Небольшое отличие от плоского случая
заключается в том, что теперь, кроме N подвижных особых точек, мы будем
каждый раз иметь для некоторых уравнений системы особенности вдоль оси
симметрии. Эти последние особые точки будут, однако, фиксированными
регулярными особыми точками; как и в плоском случае, и здесь придётся
иметь дело с рядами по степеням 0.
Здесь (как и в плоском случае на стр. 191) предполагалось, что граница
тела представляет собой гладкий контур. По рассмотренной методике можно
проводить расчёт тел, образующая которых в области влияния имеет излом (в
этом случае один из параметров определяется из условия того, что в точке
излома должна быть звуковая скорость), а также расчёт «комбинированных»
тел (сфера — конус и др.). Метод может быть обобщён на случай
сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком реального газа (с учётом
диссоциации п ионизации). Если задаться целью создать единую программу
для быстродействующих электронных счётных машин, пригодную для расчётов
как плоских, так и осесимметричных тел разнообразной формы (гладких,
сильно затупленных, с изломом образующей, «комбинированных») при
различных значениях показателя адиабаты k и чисел Маха набегающего потока
(1 < Мсо < со), то весьма удобно за независимые переменные взять s и п (s
— длина дуги вдоль тела, отсчитываемая от критической точки, п—нормаль к
телу).
Приведём некоторые результаты расчётов осесимметрических тел, полученные
О. М. БелоцерковскимJ).
На рис. 128, 129, 130 представлены картины обтекания эллипсоидов вращения
(8 = 0,5; 1,5) и сферы (8=1,0) при различных значениях Мсо (8 —отношение
вертикальной оси эллипсоида к гори-
') Белоцерковский О. М., О расчёте обтекания осесимметрических тел с
отошедшей ударной волной на электронной счётной машине, ПММ, т. XXIV,
вып. 3, 1960.
§ 32] ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ С ОТОШЕДШЕЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ 323
Рис. 128. Рис. 129.
21*
324
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. 1
j 33] ОДНОРАЗМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ 325
зонтальной). На рис. 131 дано распределение давления р/р0~ = P(ro>
®)1Р(Г0’ 0) ВД°ЛЬ поверхности эллипсоида с 8 = 0,5. На рис. 132 показано,
как меняется расстояние от тела до поверхности разрыва вдоль оси
симметрии.
Рис. 133 и 134 иллюстрируют сходимость метода при М— 1, 2, 4; на рис. 133
приведена ударная волна, звуковая линия и характеристики / и II семейств;
на рис. 134 даны распределения давления вдоль тела и поверхности разрыва.
В заключение следует отметить, что метод интегральных соотношений с
успехом применялся и для решения других задач газовой динамики и
прикладкой математики. Так, П, И. Пушкиным1) было рассмотрено обтекание
произвольного тела в дозвуковом и звуковом потоке газа, а также
дозвуковое обтекание эллипсов с циркуляцией.
Г. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ
§ 33, Одноразмерные движения. Общие уравнения. Характеристики. Пусть газ
движется вдоль оси дг так, что все элементы движения vx, р, р являются
функциями одного только х и времени t. Таким образом,
-yy = t»z = 0; vx = vx(x, t); p = p(x,t); p = p(x, t).
Предполагая, что внешних сил и сил вязкости нет, мы можем написать
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed