Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 6

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 183 >> Следующая

термодинамики, согласно которому энтропия при физических процессах не
убывает. Энтропия S может быть представлена в виде
S==^[nf’ (5Л5)
и, таким образом, вопрос о возрастании энтропии эквивалентен вопросу о
возрастании величины р/р*. Итак, величина р/р1 не убывает. Пусть имеется
у нас нестационарный сильный разрыв. Некая масса, находящаяся с одной
стороны от разрыва, попадает затем на другую сторону. Могут представиться
два случая: 0+ < 0 и 0^ > 0. Если 0+ > 0, то массы, лежавшие с
положительной стороны поверхности разрыва, попадут на отрицательную, и
энтропия положительной области заменится на энтропию области
отрицательной; так как энтропия не убывает, будет
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМ
[?]>»?
: будет [Vn] < 0. В самом д
, | (* + 1)-?-(*-1) 1?+у\
х + 1-(*-1)? WJ
Нетрудно убедиться, что выражение, стоящее здесь в фигурных скобках,
будет положительно при р+/р_ > 1 и отрицательно при р+1 р_<1. Так как р и
р положительны, заключаем, что если l/Vpxl > 0, то [р] > 0; если
[р/р7] < 0, то [р] < 0. Таким образом,
если 0+ > 0, то [р] < 0, и если 0+ < 0, то [Р] > 0,
но
Р 9 Р^ [р]
[vg = - [0] = 0-- е+= ^ - p+^-ft-
Б. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА
§ 6. Плоская задача. Функции в- и /0- Рассмотрим стационарное движение
газа, происходящее одинаково во всех плоскостях, параллельных плоскости
(х, у), и притом так, чтот^ — О. Уравнения Эйлера представим в форме
Лэмба:
(6.1)
(6.2)
Уравнение неразрывности даёт
1 др д V1 / dvy dvx \
"7 ~дх = The ~2 ^ Vy Vlu ду)'
1 др д vi / dvy
р Ну ~' ду 2 Vjc V дх ду / ‘
(6.3)
ПОВЕРХНОСТИ РАЗРЫВА В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ
дх ду vx \ ду т. — 1 Р <
ft и г0 зависят от у через посредство ф:
вследствие (6.5) можем написать:
[и ft и г0 постоянны,
Обратг
одного ф:
-5ф=0- <6'12)
) р, а значит, по (6.9) и г», будут функциями
Случай этот не представляет интереса; ему отвечают движения с ли ниями
тока — либо концентрическими кругами, либо параллельным прямыми (см. ниже
§ 15). Таким образом, вообще говоря, если 2 = 0 то должно быть
йф
Заметим, что может оказаться, что di0/d<b Ф 0 а rfft/йф = 0 или же
й/'0/йф = 0, a dft/dty Ф 0\ при этом, разумеется, 2 Ф 0. Мы увидим, что
случай постоянного /0 и переменной энтропии ft представляет для газовой
динамики наибольший интерес.
§ 7. Поверхности разрыва в плоской задаче. Покажем прежде всего, что в
плоской стационарной задаче г0 не претерпевает скачка при переходе через
поверхность сильного разрыва. Для этого обратимся к уравнению (5.6) и
перепишем его, заметив, что, вследствие стационарности, Vп = — 6, так:
36
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ.
или, что очевидно,
2
? +
рб]
откуда, перенося всё влево и собирая члены под знаками разрыва
а это и означает, что если б Ф 0, то вследствие (6.9) и (6.7)
В приложениях газовой динамики речь идёт обычно о незавихрен-ных потоках
газа, обтекающих какое-либо препятствие (крыло, например) или вытекающих
из отверстия (сопло и т. п.). Так как в незавихренном потоке t0 — const,
и так как по (7.1) даже наличие сильного разрыва не изменяет величины г0,
то, оставляя в стороне влияние пограничного слоя, мы можем считать в
практически важных и интересных случаях просто
Обратимся ко второй величине, характеризующей завихренность потока,— &.
Покажем, что если в набегающем потоке и было 9 ?= const., то после
прохождения потока сквозь поверхность сильного разрыва обязательно,
вообще говоря, станет dbjdty ф 0, т, е. если поток до прохождения скачка
уплотнения и был потенциальным, то после он становится вихревым. Для
доказательства обратимся к формуле (5.10) и умножим обе её части на
(р_/р+)х. Можем написать тогда:
[/01 = о.
(7.1)
или, по определению 9 из (6.7):
37
точках этой поверхности разные скачки, оно станет функцией от ф.
Движение, бывшее перед скачком уплотнения безвихревым, станет затем,
вообще говоря, вихревым.
Восемь гидродинамических элементов: р р , © , v , р_, р_,
i\._, fy- — связаны вдоль поверхности разрыва четырьмя соотношениями
[формулы (2.12), (2.13) и (5.10)]:
p9[ig = [/>]cos(«, х), (7.3)
Р0 [*,] = [/>] cos (я, у), (7.4)
[р01 = О, (7.5)
Р+ (х+1)р+-(*-1)р_
— (* + 1)р_-(*-1)р+’ ( }
содержащими, кроме упомянутых элементов, ещё девятую величину— угол между
нормалью п к поверхности разрыва и осью Ох или Оу. 0, вследствие
стационарности движения, выражается через Vп: 9 = — V п. (7.7)
Таким образом, мы можем, зная все гидродинамические элементы с одной
стороны от поверхности разрыва, найти связи между любой парой элементов
по другую сторону от поверхности или между каким-либо из этих элементов и
углом наклона поверхности. Наибольший интерес представляет установление
соотношения между обеими компонентами скоростей, а также выражение
плотности через угол наклона поверхности разрыва.
Рассмотрим произвольную точку М поверхности разрыва. Пусть нам известны
величины р_, р_, vx_, v _. Повернём ось Ох так, чтобы она пошла
параллельно направлению скорости V_ в точке М, и обозначим
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed