Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 46

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 183 >> Следующая

случае, не слишком велик, чтобы не образовалось дозвуковых скоростей.
Если это условие выполнено, то задача обтекания решается без труда. В
меридиональной плоскости имеем контур с остриём в Р (рис. 94). Пусть
обтекаемое тело представляется близ Р в виде конуса, а затем контур его
начинает плавно переходить в криволинейный. Перед конической частью
(отрезок контура РА) образуется коническая поверхность разрыва (линия
РВ), и мы можем найти движение в области между РА и РВ по методу,
изложенному выше; проведём при этом через А характеристику АВ первого
семейства, отметим на ней ряд точек: Мх, М2, ... (рис. 94) и построим
элементы характеристик второго семейства, проходящие через эти точки.
Пусть Мх — самая близкая к А точка,
МгС — проведённый через неё элемент характеристики второго семейства,
С — точка контура. При помощи операции 2 (§ 26) найдём скорости
в точке С и проведём через С характеристику первого семейства до
пересечения в точке Nj с характеристикой второго семейства, идущей из М2.
Ско- р рости в Nx найдутся при помощи операции 1 (§ 26) и т. д. Так мы
заполним рис. 94.
всю область между линией АВ, контуром АЕ и характеристикой второго
семейства BE, выходящей из В. Из близкой к В точки. Nn характеристики BE
проведём элемент характеристики первого семейства до пересечения D с
продолжением прямой РВ. Точка D лежит на поверхности разрыва; чтобы найти
скорость в D, мы должны поступить так же, как в операциях 2 и 3, только
вместо пересечения соответствующего отрезка характеристики плоскости (v2,
vr) с радиусом-вектором (или с кругом) нам придётся искать пересечение с
гипоциссоидой. Определив в D скорость (при помощи гипоциссоиды) и
направление поверхности разрыва, проведём из D характеристику второго
семейства до пересечения Q с характеристикой PnQ первого семейства (Рп —
точка, близкая к Nn и лежащая на BE).
Ход решения дальше был бы ясен (определение скорости в Q, проведение
характеристики QF до пересечения с отрезком DF линии разрыва и. т. д.),
если бы не пришлось учесть появления вихрей. Последние не появлялись при
обтекании конуса, ибо поверхность
§ 28] ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ 245
ных уравнений: (27.12), (27.13), (27.17) — (27.21) с семью неизвестными
гь гь> rc zc< ал> %> V Практически решение этих уравнений облегчается
тем, что гс будет значительно меньше, чем гь, так что vc очень
близко к vp.
Положив в первом приближении v, = vp, мы получим
zc да г, ctgvp> Ье да 9р.
Подставляя эти величины в (27.20), определим гс и гс через известные
величины г , z , fiA, Рс, и неизвестную величину ад. Затем, вставляя
найденные гс, гс в (27.21), найдём и а . После того как а получено,
сразу
можно найти из системы (27.12), (27.13) величины гь, гь через и затем
из уравнения (27.17) найти ч?. Теперь подставим найденные значения и гь в
(27.18), (27.19). При этом мы получим новые значения гс и ve в функциях
от гс, а используя (27.20), (27.21), определим исправленное значение
Переходя снова к системе (27.12), (27.13), (27.17), найдём исправленные
зна-
Наконец заметим, что при решении осесимметрических задач на электронных
быстродействующих машинах удобно использовать переменные, аналогичные
тем, что были введены в § 11 (по Элерсу). Этот вопрос подробно рассмотрен
в упомянутой выше статье Элерса (стр. 68), а также в работе П. И.
Пушкина1).
§ 28. Пространственная задача. Линеаризация уравнений.
Снаряд, движущийся под углом к оси симметрии. Обращаясь к общему
пространственному случаю установившегося движения,
напишем уравнения движения:
Ay=grad~^ —VX2 = —ygnid Р (28.1)
(Q — вектор вихря), уравнение неразрывности:
gradlnp • V+div V = 0 (28.2)
и уравнение притока энергии:
V • grad = 0. (28.3)
Уравнение (28.3) равносильно тому условию, что величина
-grad р — 9т?-1/*gradу Ь grad р * ,
а простой формы в сверхзвуковом
‘246
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
для величины /0:
— 1 * ~1о (28.4)
сохраняется на каждой линии тока. Мы примем, как и раньше, что вообще
Тогда (28.2) после преобразований, аналогичных тем, что были сде-
dvx dv., dv,
) “5F + K — o2)-53T + (^ — aT)~dF +
/ dvx dvv \ / dvx dv, \ / dvv dv, \
+ v*vy (sr + ~5f) + v*v* ГЭГ + "аЗг) + bv* \~dF + 17) = 0>
(28.5)
где, как раньше,
Предположим, что поле скоростей в нашем движении может быть представлено
в виде:
где v'x, v’, v'z — бесконечно малые, зависящие от х, у, z
функции,
a — постоянная величина. Такое движение получится, например,
если поток скорости vv параллельный оси х, набегает на бесконечно
тонкое, наклонённое под бесконечно малым углом атаки к оси х
крыло, или же на бесконечно тонкий и бесконечно мало отклонённый от своей
оси симметрии снаряд и т. п.
В свою очередь, давление р и плотность р будем искать в виде:
Р = Р\ + Р'\ P = Pi + P/. где р{ и pj — постоянные; при этом
/>1 = *1р1 (28.6)
-j-4" j- &1Р1 * = /0. (28.7)
По аналогии с тем, что было в подобных случаях в плоской задаче
(приближение Аккерета и Буземана для тонких крыльев), мы и здесь вправе
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed