Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 45

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 183 >> Следующая

наша кривая L может быть продолжена до пересечения с осью симметрии
(пунктир на рис. 90) в точке D. Дифференцируя уравнение (27.4) по vz и
полагая f — 0, получим
/'Г = 2-^(ч-гг+%^)-
Рис. 89.
(27.6)
Равенство это показывает, что }'f должно быть положительным. С другой
стороны, из рисунка видно, что /' < 0 около ' что же до /", то, в силу
(27.2), мы можем написать /" = —
Так как (см. рис. 89) ctg<p по мере продвижения слева направо все время
растёт, переходя от отрицательных значений через нуль к положительным, a
vz уменьшается (течение сжатия), мы имеем f" > 0; но тогда f'f" < 0, и мы
получим противоречие с (27.6). Это про-
ОСЕСИММЕТРИЧЕСКОЕ ОБТЕКАНИЕ КРУГЛОГО КОНУСА
237
тиворечие не имеет места в случае, отвечающем точке В, где /' > 0. Третий
тип движений, удовлетворяющих (27.2), (27.3), был найден д. Д. Никольским
(1949). Это Огрсимметрическое коническое течение, при котором
невозмущённый поток со скоростью vv начиная с некоторого
характеристического конуса (с вершиной на оси симметрии), непрерывно
разряжается. Течение это можно рассматривать как внешнее обтекание
невозмущённым сверхзвуковым потоком некоего тела вращения—
полубесконечного цилиндра, который после некоторого сечения начинает
постепенно сужаться (см. рис. 89). Возможность существования такого
течения видна из следующего рассуждения.
Возьмём в плоскости годографа скорости (рис. 91) некоторую точку Bl (y'z,
т/). Через эту точку проходит бесконечное множество интегральных кривых
уравнения (27.4). Среди этих кривых найдутся такие, которые будут
обращены выпуклостью к с В самом деле, по (27.3), кривой скорости в точке
Вх будет меньше чем а, то радиус/? будет отрицатель-
выпуклость соответствующей кривой L. Между тем всегда можно выделить
такой угол с вершиной в точке Bv что проекция скорости на любую прямую,
проходящую через Вг внутри этого угла, окажется меньше чем а. Итак, через
Вt проходит бесконечное множество интегральных кривых L, выпуклых I
отношению к оси vz. Если мы будем двигаться по одной из таю кривых по
направлению к оси vz, то, f нарушаться не будет (точки перегиба i
Рис. 91.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. 1
пройти по нашей линии L до оси vz. Пусть мы попадём при этом в точку Ах
(vv 0). Наклон нормали к линии L в точке Ах легко определить. Для этого
достаточно положить в уравнении (27.4) vr*~0, vz — vv Получим
(f')A = ± VmI-1, (27.7)
а\ —
деляемый равенством
по-
следовательно, конус К1 будет характеристическим конусом. Таким образом,
движение, опре-^ деляемое нашей линией L, Рис. 92. можно представить в
виде
прямолинейного потока со скоростью vx, который после прохождения
характеристического конуса Кх начинает плавно поворачиваться, расширяясь.
Точка Вх нашей кривой не может быть расположена сколь угодно далеко от
оси vz. Двигаясь по L, начиная от Ах, мы рано или поздно дойдём до точки
перегиба (/" — 0) этой кривой, после чего кривая L станет обращаться
вогнутостью к оси vz. При движении от Ах по L нормаль к L вращается по
часовой стрелке; после прохождения точки перегиба нормаль начнёт
вращаться против часовой стрелки, т. е. мы вынуждены будем возвращаться в
область течения, уже описанную кривой АХВХ, и это решение не имеет
смысла. Поэтому движение наше может быть доведено только до точки
перегиба кривой L. Приравнивая нулю /" в уравнении (27.4), мы можем найти
значение fQ на месте точки перегиба:
Наклон /' отвечает некоторому конусу KQ (рис. 92) (он также есть конус
характеристик). Раствор продольного конуса К0 будет различен для
различных интегральных кривых (различных точек Вх). Течение этого типа
можно построить (и параллельно построить соответствующую обтекаемую
поверхность), отправляясь от оси vr =* 0 и задавая скорость ©!?
Затруднением, однако, является то, что линия vr = 0 является особой
линией для уравнения (27.4) и такой, что через каждую точку Ах оси г;г=0
проходит бесконечное множество интегральных линий L и кривизны
[) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. I
После того как f2 известно, мы можем найти /" по формуле (27.4):
Дальнейшее построение можно проводить шаг за шагом, задавшись близкими
друг к другу значениями (vz)3, ..., (vz)n величины vz.
Если fn_v f'n_v f"n^\ известны, то величины fn, f'n найдутся по формуле
/.=/-1+к*,). - (^)я_ j; К=гл_х+fu к<а - К).,,].
«2=[№+/*.].
I соотношения
Вычисление надо вести до тех пор, пока f" не станет нулём. Расчёты
ведутся практически, конечно, в безразмерных величинах (vjat, vr/at и т.
д.). На рис. 93 даны примеры, взятые из работы
Никольского, двух профилей рассматриваемого типа, отвечающих одному и
тому же значению Mi—1,7. Здесь же показано распределение давления вдоль
профиля Никольского.
Задача обтекания произвольного тела вращения, имеющего впереди остриё, и
с осью вращения, расположенной вдоль потока, была
§ 27] ОСЕСИММЕТРИЧЕСКОЕ ОБТЕКАНИЕ КРУГЛОГО КОНУСА 241
исследована впервые Ф. Франклем. Угол острия должен быть, как и в плоском
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed